六年级数学下册 第七章 相交线与平行线 单元测试卷（一）鲁教版（五四）

六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试卷（一）鲁教版（五四）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等3．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）A．∠BAD=∠DAC B．∠BAD≠∠EACC．∠BAE−∠DAC=90° D．∠BAE+∠DAC=180°4．如图，下列条件中，不能判定l1A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠2=∠3 D．∠4+∠5=180°5．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线lA． B．C． D．6．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．8．如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB.若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为()A．155° B．135° C．35° D．25°9．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//A．∠B+∠2=180° C．∠B=∠3 D．∠1=∠B10．已知直线AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接下面结论正确的个数为（）①如图1，若∠APC=α，∠PAB=β，则∠PCD=360°−α−β②如图2，点Q在AB，CD之间，∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，则③如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M，且AM∥PC，点N在直线AB，CD之间，连接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1，则∠P和∠NA．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11．小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为．12．如图1，将一条两边互相平行的纸带先沿EF折叠，再沿AF折叠得图2．设∠BEC'=x度，则∠EFD13．如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若∠1=105°，则∠2的度数为14．一副三角板如图所示摆放，a∥b，∠3=65°，∠2=30°，则∠1的度数为．15．如图，AB//CD//EF，则三、解答题：本大题共10小题，共90分。16．如图，直线AB，CD相交于点O，且PO⊥CD．（1）若∠BOP=42°，求∠AOC的度数．（2）若∠AOD=4∠AOC，求∠AOP的度数．17．请把下列解答过程补充完整：如图，已知∠AOB与∠BOC互余，∠BOC=13∠AOC，∠AOE=40°解：因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB+∠BOC=°．因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，所以∠AOC=°，因为∠BOC=13∠AOC，所以∠AOB=∠AOC，所以因为∠AOE=°，所以∠BOE=∠AOB+∠AOE=°+40°=°．18．将一副直角三角尺BAC和ADE按如图所示方式放置，其中∠AED=45°，若∠ADB=45°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．19．如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由20．如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．21．如图，直线AB，CD被直线BC所截，连接AC，BD，AC与BD相交于点E，∠ABD=65°，∠D=65°．（1）若∠A=30°，求∠ACD的度数；（2）点F在AB上，连接EF，若∠AFE+∠BCD=180°，∠A=∠AEF.请判定∠ACB与∠ACD的数量关系，并说明理由．22．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，点G在AC边上，且∠1=∠2=50°．（1）试说明：DG∥BC；（2）若∠AGD=68°，试求∠A的度数．23．将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠CDE=∠E=45°．（1）如图1，∠1与∠2的数量关系是______，理由是______；（2）如图1，点D在AB上，若DE⊥AB，求∠1的度数；（3）如图2，将三角尺ABC固定不动，改变三角尺DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线BC的上方时，探究以下问题：①当DE∥AB时，求出∠BCD的度数；②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接∠BCD角度所有可能的值．24．如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试说明∠ADC=90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1=∠C（已知）∴GD∥_____（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DAC（_____________________________）∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠DAC+∠3=180∴AD∥EF（_____________________________）∴∠ADC=________（两直线平行，同往角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC=90∴∠ADC=9025．如图，直线AC//BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB,（1）如图1，当动点P落在第①部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）；（2）如图2，当动点P落在第②部分时，探究∠PAC,（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由图可得：∠1和∠4是同位角，故选：C．【分析】根据同位角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两直线同侧，并且在第三条直线的同旁，则这样一对角叫同位角”逐项判断解题即可．2．【答案】A【解析】【解答】解；∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．【分析】本题主要考查了基本作图与平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，结合∠DPF=∠BAF，即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，∠DAE=∠BAC=90°，∠EAC+∠DAC=90°，∠BAE+∠DAC=180°，故选D．【分析】A、由同角的余角相等可得∠BAD=∠EAC，但∠BAD=∠DAC不一定成立；

B、同上知，∠BAD=∠EAC；

C、由角的和差关系知，∠BAE=∠EAD+∠DAB=90°+90°−∠DAC=180°−∠DAC；

D、同上知，∠BAE+∠DAC=180°．4．【答案】C【解析】【解答】A．∵∠1=∠3，∴lB．∵∠2+∠4=180°，∴lC．∵∠2=∠3，不能判断l1D．∵∠4+∠5=180°，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°，∴l故选：C【分析】平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．5．【答案】D【解析】【解答】解：A．直线l2B．点M不在直线l1C．点M不在直线l1D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1故答案为：D．【分析】根据点与直线的位置关系及作图方法逐项分析判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝80°，∴80°+60°+∠3＝180°，∴∠3＝40°，∴∠2＝40°，故答案为：B．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠2的度数即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1=∠2不能得到AB∥CD，不符合题意；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，能得到AB∥CD，符合题意；C、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，能得到AC∥DB，不能得到AB∥CD，不符合题意；D、∠1=∠2不能得到AB∥CD，不符合题意；故答案为：B．

【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=65°，∴∠AEF=90°，则∠AEC=∠BED=90°−65°=25°.故选：D.【分析】根据垂直的定义得到∠AEF=90°，然后根据对顶角相等和角的和差解答即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠B+∠2=180°，∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意；

B、∵∠1=∠4，∴AC//EF(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；

C、∵∠B=∠3，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)，不符合题意；

D、∵∠1=∠B，∴BC//DF(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//EF，符合题意.故答案为：D.【分析】根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：①如图1，过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD

∴PQ∥CD

∵∠PAB=β，

∴∠APQ=180°−β，

∵∠APC=α，

∴∠CPQ=α−180°+β，

∴∠PCD=180°−∠CPQ=180°−α+180°−β=360°−α−β；

∴①正确；

②如图2，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，

∵AB∥CD，

∴PM∥CD，QN∥CD，

∴∠PAB+∠APM=180°，∠PCD+∠CPM=180°，

∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，即∠APC=360°−∠PAB+∠PCD，

同理可得：∠AQC=∠BAQ+∠DCQ，

∵∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，

∴∠PAB=3∠BAQ，∠PCD=3∠DCQ，

∴∠APC=360°−∠PAB+∠PCD=360°−3∠BAQ+∠DCQ=360°−3∠AQC，

∴∠APC=360°−3∠AQC，即∠APC+3∠AQC=360°，

∴②正确；

③如图3，过点P作PE∥AB，过点N作NF∥AM，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∵PE∥AB

∴∠APE+∠PAB=180°，即∠APE=180°−∠PAB，

∵PE∥CD，

∴∠CPE=180°−∠PCD，

∴∠APC=360°−∠PAB+∠PCD

∵AM∥PC，

∴NF∥PC，

∴∠CNF=∠PCN，

∵NF∥AM，

∴∠FNM=∠AMN，

∵AB∥CD，

∴∠BAM=∠AMC，

∵AM平分∠BAP，

∴∠BAM=12BAP，

∵∠AMC=180°−∠AMF，

∴12BAP=180°−∠AMF，

∵∠AMN=1n∠NMD，∠AMN+∠NMD=∠AMF

∴∠AMN=1n+1∠AMF，

∴∠FNM=∠AMN=1n+1∠AMF，

∵∠PCN=n∠NCD，∠PCN+∠NCD=∠PCD，

∴∠PCN=nn+1∠PCD，

∴∠CNF=∠PCN=nn+1∠PCD，

∴∠MNC=∠CNF−∠FNM，

∴∠MNC=∠CNF−∠FNM=nn+1∠PCD−1n+1∠AMF，

∵12∠BAP=180°−∠AMF，

∴∠BAP=360°−2∠AMF，

∴∠APC=360°−∠PAB+∠PCD=360°−360°−2∠AMF+∠PCD

=2∠AMF−∠PCD，

∵AM∥PC，

∴∠PCD=∠AMF，

∴∠APC=2∠AMF−∠AMF=∠AMF，

∴∠MNC=nn+1∠PCD−1n+1∠AMF=nn+1∠AMF−1n+1∠AMF=n−1n+1∠AMF11．【答案】①③⑤【解析】【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤同位角相等，两直线平行，正确．故答案为：①③⑤【分析】根据直线，线段，垂直的性质，平行公理和平行线的判定逐一进行判断即可．12．【答案】3x2【解析】【解答】解：如图，图①中：由折叠得：∠CEF=∠C'EF，∠EFD=∠EFD'，

∵∠BEC'=x°，

∴∠CEC'=180°－x°=(180－x)°，

∴∠C'EF=∠CEF=180−x2°=90−x2°.

∵AD//BC，

∴∠EFD=180°－∠CEF=90+x2°，∠AFE=∠CEF=∴∠EFD故答案为：3x2−90．

【分析】图①中：由折叠得：∠CEF=∠C'EF，∠EFD=∠EFD'，结合平角的定义可得∠CEF的度数，再由平行线的性质可得∠EFD'和∠AFE的度数，图13．【答案】75°【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1=105°，

∴∠2=180°-105°=75°，故答案为：75°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到∠1+∠2=180°，再根据∠1的度数即可求解。14．【答案】20°​​​​​​​【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠1+90°=45°+∠3，

又∵∠3=65°，

∴∠1=45°+65°-90°=20°.

故答案为：20°.

【分析】利用两直线平行内错角相等、三角尺各角的度数可得∠1和∠3的关系式，再代入∠3的值求解即可.15．【答案】∠1+∠2=∠3【解析】【解答】解：∵AB//CD，

∴∠1=∠DCB，

∵CD//EF，

∴∠3=∠DCE=∠2+∠DCB，

∴∠1+∠2=∠3，故答案为：∠1+∠2=∠3.【分析】根据平行线的性质定理，当一条直线与平行线相交时，形成的同位角相等，内错角相等.16．【答案】（1）解：∵PO⊥CD，∴∠POC=90°，∵∠BOP=42°，∴∠AOC=180°−∠BOP−∠POC=48°；（2）解：∵∠AOD=4∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，∴∠AOC=1又∠POC=90°，∴∠AOP=∠AOC+∠COP=126°．【解析】【分析】（1）根据补角即可求出答案.

（2）根据角之间关系即可求出答案.（1）解：∵PO⊥CD，∴∠POC=90°，∵∠BOP=42°，∴∠AOC=180°−∠BOP−∠POC=48°；（2）解：∵∠AOD=4∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，∴∠AOC=1又∠POC=90°，∴∠AOP=∠AOC+∠COP=126°．17．【答案】90；90；23【解析】【解答】解：因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB+∠BOC=90°，因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，所以∠AOC=90°，因为∠BOC=13∠AOC，所以∠AOB=因为∠AOE=40°，所以∠BOE=∠AOB+∠AOE=60°+40°=100°．故答案为：90；90；2【分析】根据余角的定义，角之间的关系即可求出答案.18．【答案】解：AE∥BC，理由如下：

∵∠ADB=45°，∠ADE=90°，

∴∠CDE=180°−∠ADB−∠ADE=180°−45°−90°=45°，

∵∠AED=45°，

∴∠AED=∠CDE，

∴AE∥BC.【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠CDE=45°，从而得∠AED=∠CDE，进而根据内错角相等，两直线平行得证结论.19．【答案】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；（2）如图PR⊥CD，PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短．【解析】【分析】（1）用直尺和三角板，根据平行线的性质，结合平行线的画法画图，即可得到答案；（2）利用三角板的两条直角边作图，根据垂线段最短，得到PC与PR的大小，即可求解．20．【答案】解：∵FG∥CD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴DE∥BC，

∴∠BDE=180°−∠B=130°

【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相对得∠1=∠2，结合∠1=∠3推出∠2=∠3，进而证明DE∥BC即可求解.21．【答案】（1）解：因为∠ABD=65°，∠D=65°，所以∠D=∠ABD，所以AB//CD，所以∠ACD=∠A=30°；（2）解：∠ACB=∠ACD，理由如下：因为AB//CD，所以∠BCD+∠ABC=180°，又因为∠AFE+∠BCD=180°，所以∠ABC=∠AFE，所以EF//BC，所以∠ACB=∠AEF，因为∠A=∠AEF，∠A=∠ACD，所以∠ACB=∠ACD．【解析】【分析】(1)由所给角度关系，即内错角相等，两直线平行，可得AB||CD，即可得∠ACD的度数；

(2)由AB||CD得同旁内角互补即∠BCD+∠ABC=180°，结合∠AFE+∠BCD=180°可得同位角∠ACB=∠AEF，即有EF||BC，即可得∠ACB与∠ACD的关系.22．【答案】（1）解：∵EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴EF∥CD，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴DG∥BC；（2）解：由（1）可知，DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=68°，∵∠DCB=∠2=50°，∴∠DCG=∠ACB−∠DCB=68°−50°=18°，∵CD⊥AB于点D，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠DCG=90°，∴∠A=90°−∠DCG=72°．【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理可得EF∥CD，则∠2=∠DCB，根据角之间的关系可得∠1=∠DCB，再根据直线平行判定定理即可求出答案.

（2）根据直线平行性质可得∠AGD=∠ACB=68°，根据角之间的关系可得∠DCG，再根据角之间的关系即可求出答案.（1）解：∵EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴EF∥CD，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴DG∥BC；（2）解：由（1）可知，DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=68°，∵∠DCB=∠2=50°，∴∠DCG=∠ACB−∠DCB=68°−50°=18°，∵CD⊥AB于点D，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠DCG=90°，∴∠A=90°−∠DCG=72°．23．【答案】（1）相等；同角的余角相等（2）解：∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∵∠B=60°,∠E=45°，∴∠BCE=360°−90°−60°−45°=165°，∵∠DCE=90°，∴∠1=∠BCE−∠DCE=165°−90°=75°；（3）解：①当DE∥AB时，如图：，过点C作CF∥AB，∵DE∥AB,CF∥AB，∴DE∥CF∥AB，∴∠DCF=∠D=45°,∠ACF=∠A=30°，∴∠DCA=30°+45°=75°，∴∠BCD=90°+75°=165°；②30°、45°、120°、135°【解析】【解答】（1）解：由题意可得：∠ACB=∠DCE=90°，∠1=∠ACB−∠DCA,∠2=∠DCE−∠DCA，∴∠1=∠2，故答案为：相等；同角的余角相等；（3）②存在，∠BCD的度数可能是30°、45°、120°、135°，当CE∥AB时，如图所示：，∴∠ACE=∠A=30°，∴根据解析（1）可知∠BCD=∠ACE=30°；当DE∥BC时，如图所示：，∴∠BCD=∠D=45°；当CD∥AB时，如图所示：，∴∠DCA=∠A=30°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=120°；当DE∥AC时，如图所示：，∴∠DCA=∠D=45°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=135°；综上分析可知，∠BCD的度数可能是30°、45°、120°、135°．【分析】（1）根据同角的余角相等即可求出答案.

（2）根据周角可得∠BCE，再根据角之间的关系即可求出答案.

（3）①过点C作CF∥AB，根据直线平行性质可得∠DCF=∠D=45°,∠ACF=∠A=30°，再根据角之间的关系即可求出答案.

②分情况讨论：当CE∥AB时，当DE∥BC时，当CD∥AB时，当DE∥AC时，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.（1）解：由题意可得：∠ACB=∠DCE=90°，∠1=∠ACB−∠DCA,∠2=∠DCE−∠DCA，∴∠1=∠2，故答案为：相等；同角的余角相等；（2）解：∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∵∠B=60°,∠E=45°，∴∠BCE=360°−90°−60°−45°=165°，∵∠DCE=90°，∴∠1=∠BCE−∠DCE=165°−90°=75°；（3）解：①当DE∥AB时，如图：，过点C作CF∥AB，∵DE∥AB,CF∥AB，∴DE∥CF∥AB，∴∠DCF=∠D=45°,∠ACF=∠A=30°，∴∠DCA=30°+45°=75°，∴∠BCD=90°+75°=165°；②存在，∠BCD的度数可能是30°、45°、120°、135°，当CE∥AB时，如图所示：，∴∠ACE=∠A=30°，∴根据解析（1）可知∠BCD=∠ACE=30°；当DE∥BC时，如图所示：，∴∠BCD=∠D=45°；当CD∥AB时，如图所示：，∴∠DCA=∠A=30°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=120°；当DE∥AC时，如图所示：，∴∠DCA=∠D=45°，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=135°；综上分析可知，∠BCD的度数可能是30°、45°、120°、135°．24．【答案】解：∵∠1=∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DAC．（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3=180°，（已知）∴∠DAC+∠3=180°．（等量代换）∴AD∥E