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2026届黑龙江省哈尔滨市第九中学校高三下学期一模数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．B．C．D．12.已知集合是绝对值小于的整数，，则的元素个数为（）

A．B．C．D．3.若关于的不等式的解集为，则（）

A．5B．1C．-1D．-54.如图，圆锥PO的底面直径和高均是2，过OP的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面从圆锥中挖去一个圆柱，则剩余的几何体的体积为（）

A．B．C．D．5.已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（）

A．B．C．D．6.已知双曲线：（，）的右焦点为，半焦距为.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为，则的离心率为（）

A．2B．2或C．2或D．2或7.已知，则（）

A．B．C．D．8.统计学中，常以前个区间的平均长度估计所有区间的平均长度.某工厂生产的零件以个为一箱，成箱出售（）.每箱中的零件按照生产顺序，从1到连续编号.现从一箱中随机抽取6个零件，发现上面的编号从小到大依次为：12，15，33，38，55，60，则下列4个选项中，作为的估计值，最合适的一项是（）

A．61B．70C．98D．120二、多选题9.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，则下列说法正确的是（）

A．B．数列是等比数列C．D．数列是公差为2的等差数列10.函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．在区间恰有一个零点D．将图象向左移个单位后关于轴对称11.已知点在圆：上，，为坐标原点，动点满足：在中，.则（）

A．的轨迹方程为：B．的最小值为2C．的最小值是D．的最大值为三、填空题12.若向量满足，且，则的值为______.13.若直线是曲线的一条切线，则________．14.下图是由七个圆和八条线段构成的图形（该图形不能旋转和翻转），其中由同一条线段连通的两个圆称作“相邻的圆”.若将1，2，3，4，5，6，7这七个数字分别填入这七个圆中，且满足带有阴影的圆中的数字大于其所有相邻的圆中的数字，则符合要求的填法共有____________种.四、解答题15.在中，内角，，所对的边长分别是，.(1)求角；(2)若，，，求AB边上的高.16.已知椭圆：左焦点，离心率为(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，若，求的取值范围.17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，分别为CD，PA的中点.(1)证明：平面PBC；(2)若平面平面ABCD，，，，平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为，求点到平面PBC的距离.18.已知函数，其中.(1)讨论的单调性；(2)（ⅰ）当时，证明：；（ⅱ）当时，设，且.求证：.19.如图，一动点从点出发，在正方形ABCD的各顶点上移动.每次移动时，动点有的概率沿水平方向向左或右移动一次，有的概率沿竖直方向向上或下移动一次，每次移动独立.设动点移动了（）步之后，停在点的概率为.(1)求

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