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2026年安徽安庆市桐城市杨公中学等校“徽聚百强”高三年级学科综合评价数学试卷一、单选题1.若集合，，则（）

A．B．C．D．2.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A．B．C．D．3.已知复数，则（）

A．B．C．D．4.已知为空间中四点，任意三点不共线，且，若四点共面，则的最小值为（）

A．4B．5C．D．95.将1，1，2，2，3，3六张数字牌按顺序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为（）

A．12B．30C．60D．906.已知，若函数恰有1个零点，则（）

A．eB．C．1D．37.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆C交于M、N两点，若，且，则椭圆C的离心率为（）

A．B．C．D．8.A系列纸张是生活中最常用规格的纸，A系列纸张命名规则：①一张型号纸张沿着两条长边中点连线裁剪分开后得到两张型号纸张；②一张型号的纸张面积是1平方米；③所有型号的纸的长宽比相等．现从到，每种型号的纸各取一张，则所有纸张的周长之和为（）（单位：米）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数的最小正周期为，则图象的对称中心的坐标可能为（）

A．B．C．D．10.某地区2025年2月至10月地方一般公共预算收入累计的统计图表如下（条形图为月累计值，折线图为与上年同月累计值的环比增长率）：

月份2月3月4月5月6月7月8月9月10月累计收入（亿元）43.8866.5783.9696.87134.69150.09161.05191.67213.39同比增长率（%）22.12.1314.24.8根据图表，下列说法正确的是（）

A．该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增B．2025年8月该地区的地方一般公共预算收入超过22亿元C．2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高D．2024年前9个月，该地区地方一般公共预算收入平均数高于20亿元11.已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（）

A．B．是偶函数C．的图象关于点中心对称D．三、填空题12.已知的面积为，，，则___________．13.设随机变量，且，则___________．14.动直线与动直线相交于点，则的最小值为___________．四、解答题15.如图，在平面四边形中，，．(1)证明：；(2)已知，的外接圆半径为，求面积的取值范围．16.如图，，是圆柱下底面圆的两条直径，点是该圆柱上底面圆周上一点，的中点为．(1)证明：平面；(2)是该圆柱的母线，若四边形是正方形，且该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，求直线与平面所成角的正弦值．17.设为数列的前n项和，已知，且．(1)求数列的通项公式：(2)设数列满足，证明：，并求的最大项．18.已知椭圆（）的焦距为，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)点是椭圆上一点，过点作圆的两条切线分别交椭圆于，两点，若直线，的斜率都存在，且分别记为，.①求的值：②试问：的面积是否为定值？若是，

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