高考数学二诊模拟试题分类汇编专题03概率统计2

2023届优质二诊模拟试题分类汇编

概率与统计

一.单选

1.（广东省佛山市2023届高三二模）”基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，

是国家为何应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.已

知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级

有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有•位同学选择的不同方法数

共有（）

A.12（）种B.180种C.240种D.300种

2.（广东省深圳市2023届高三二模）从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，若这三

个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（）

AA.13Bn.-3CQ.—9Dp.—9

3.（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））某兴趣小组研究光照时长x（h）

和向口葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉

0（10,2）后，下列说法正确的是（）

%

.£（8,11）

8（2,6）

/•C（3,5）

；（1用.。（10,2）

O

A.相关系数,•变小B.决定系数A?变小

C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强

二.多选

4.（广东省广州市2023届高三二模）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品

率为8%,第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在

一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件

中任取一个零件，则下列结论正确的是（）

D.如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为:

5.（广东省深圳市2023届高三二模）为了研究歹关于x的线性相关关系，收集了5组样本

数据（见下表）：

x12345

y1

假设经验回归方程为»=h+0.28,则（）

A.b=0.24

B.当x=8时，y

C.样本数据p

D.去掉样本点（3,1）后，1与y的样本相关系数,♦不变

6.（山东省济南市2023届高三二模）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,

从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙

表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，

丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）

A.乙发牛的概率为gB.丙发牛的概率为!

C.甲与丁相互独立D.丙与丁互为对立事件

7.（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））一口袋中有除颜色外完全相同

的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件小：第一次取

出的是红球；事件42：第一次取出的是白球；事件&取出的两球同色；事件C：取出的两

球中至少有一个红球，则（）

A.事件4，4为互斥事件B.事件从。为独立事件

C.P（8）=gD.P（C|4）=w

三.填空

8.（广东省佛山市.2023届高三二模）佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山

瓷砖享誉海内外.某企业究砖生产线上生产的瓷砖某项指标X~N（800,〃），且

P（X<8OI）-0.6,现从该生产线上随机抽取10片在砖，记丫表示800sx<801的瓷砖片数,

则外丫卜.

9.（广东省佛山市2023届高三二模）有〃个编号分别为1,2,…，〃的盒子，第1个盒子

中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放

入第2个盒子，再从笫2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中

取到白球的概率是，从第〃个盒子中取到白球的概率是.

10.（广东省广州市2023届高三二模）某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：

分）服从正态分布N（80«2）,且成绩在［80,90］上的学生人数为16,则成绩在90分以上的

学生人数为____________

II.（广东省广州市2023届高三二模）已知〃cN,,（x-gj的展开式中存在常数项，写出

n的一个值为.

12.（广东省深圳市2023届高三二模）若X~N（9,2?）,则Q（7<X<13）=（精确

到0.01）.

参考数据：若则（打一“<。卜（）.683,P（|y-//|<2o-）«0.955,

13.（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）（x-l）（2x+iy的展开式中含/项的系数

为•

14.（山东省济南市2023届高三二模）已知正表示一个三位数，如果满足且c>〃，

那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”共个（用数字作答）.

15.（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））在的展开式中,只

有第5项的二项式系数最大，则展开式中含炉项的系数为

四、解答

16.（广东省佛山市2023届高三二模）2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报

告中指出“着力扩大消费和有效投资.面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复.帮

扶旅游业发展.围绕补短板、调结构、增后劲犷大有效投资.”某旅游公司为确定接下来五

年的发展规划，对2013〜2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用玉和乂分别表示第i

年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图.

年份2013201420152016201720182019202020212022

年份代码X•2345678910

国内游客数y3262361139904432500055426006287932462530

7o

^oOO

6

O0

5soOO

4o00

3soOO

2oO0

sOO

1O

（1）2020年〜2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样

本数据（士,乂）（/=1,2,3,…，7）建立国内游客人数关于年份代号x的一元线性回归

模型,

（2）2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若

2024年〜2027年能延续2013年〜2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游

客人数.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=J-------；­,a=y-bx

MT

f=l

77

参考数据：=31843,Z（w-4）（乂-4549）=13104

r=li=l

17.（广东省广州市2023届高三二模）一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了

每件产品成本，为了调查年技术创新投入x（单位：千万元）对每件产品成本y（单位：元）

的影响，对近10年的年技术创新投入玉和每件产品成本=2,3,…,10）的数据进行分析,

10110110

得到如下散点图，并计算得：；=6.8,还70,工一=3,Z-=1.6,E-=350.

/=1Xi/=lXi/=1七

八每件产品成本/元

250-

200■*

150-.

100-•

50-••・

•••

1111111

02468101214

年技术创新投入/千万元

（1）根据散点图可知，可用函数模型），=§+〃拟合V与％的关系，试建立N关于x的回归方程;

（2）已知该产品的年销售额〃？（单位：千万元）与每件产品成本〉的关系为

加=-?；+名+3^+100.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本

50025y-10

10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入X为何值时，年利润的预报值最大？

（注：年利润=年销售额一年投入成本）

参考公式：对于一组数据他,匕）、（〃2，岭）、L、（〃”2”）•其回归直线丫=。+如的斜率和截

-nuv

距的最小乘估计分别为：3=-4----------»cc=v-pu.

r=l

18.（广东省深圳市2023届高三二模）飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社

交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运

动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表：

飞盘运动

性别合计

不爱好爱好

男61622

女42428

合计104050

（1）在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人

中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X,求X的分布列和数学期望；

（2）依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表

中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运

动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.

附其中〃=o+〃+c+d・

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.(湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研)中学阶段，数学中的"对称性''不仅体现在

平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中.例如，甲乙两人进行

比赛，若甲每场比赛获胜概率均为上，且每场比赛结果用互独立，则由对称性可知，在5

场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为3.现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛

掷一枚质地均匀的硬币.

(1)若两人各抛掷3次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；

(2)若甲抛掷(〃+1)次，乙抛掷〃次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上

次数的概率.

20.(山东省济南市2023届高三二模)根据国家统计局统计，我国2018—2022年的新生儿

数量如F：

年份编号X12345

年份20182019202020212022

新生儿数量y(单位：万人)1523146512001062956

(1)由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数展，与年份编号x的关系，请用相

关系数加以说明：

(2)建立关于工的回归方程，并预测我国2023年的新生儿数量.

7x.y.-nxy\xv-nxv

参考公式及数据：”仁川A二上二——，a^y-bx,

小二-叫巧炉-叫下一月

222>

£%=6206,X=17081,JfS^-5xY^Z-5y|1564.