机器学习系统与优化 课件 第三章 多属性决策系统与优化

第三章多属性决策系统与优化目录content01基本概述02决策分析03多属性决策问题的数学描述04数据处理方法05初始方案筛选方法06权重确定方法07多属性决策问题的基本求解方法01PARTONE基本概述决策的基本概念决策是指为实现一定目标，依据客观的可能性，在诸多方案中，通过预测、分析、计算、评价等科学的方法，选择一个最优的行动方案，以实现目标的过程。决策是管理活动的核心，也是人们在日常生活和工作中经常面临的重要任务。事实上任何决策问题都基于下面的要素构成：（1） 决策者，他的任务是进行决策。决策者可以是个人，委员会或某个组织。一般指领导者或领导集体。3.1.1决策的基本概念（2） 行动方案。参谋人员的任务是为决策者提供各种可行方案。这里包括了解研究对象的属性，确定目的和目标。（3） 自然状态，指那些不为决策者所控制的、将要发生的状态，它在决策过程中通常具有不确定性。（4） 损益值，指在某个决策方案和特定自然状态下，决策者所获得的收益或承受的损失。它反映了决策结果的量化效果。3.1.1决策的基本概念属性作为研究对象的特性，是客观存在的，可被客观量度，但具体选择哪些属性则取决于决策者的主观判断。以选拔飞行员为例，我们可以将身高、年龄、健康状况等作为属性来衡量候选人。目的反映了决策者的要求和期望，指明了选择的方向，即是要选择优秀还是良好；目标则是在目的基础上给出具体参数值，如选择省油汽车时，以每公升能行驶60千米作为明确目标。3.1.1决策的基本概念西蒙曾对决策标准与流程提出新见解，将决策过程分为四个相互交织、循环往复的阶段：1.情报收集阶段：分析问题背景，明确问题所在。2.方案设计阶段：构思并制定多种备选方案。3.方案选择阶段：从可行方案中挑选一个最优方案。4.方案审查阶段：评估决策实施效果，进行总结反馈。每个阶段本身往往也是一个复杂的决策过程，需综合考量多种因素，以确保决策的科学性与有效性。3.1.2决策的过程3.1.2决策的过程决策过程示意图3.1图中的方框示意决策过程，圆圈则代表决策背景。决策目标通常是环境与价值观念相互作用的产物，主要通过具体状态体现。现实状态及实际决策环境、条件和背景需通过信息活动来认识问题。图3.1决策过程示意图3.1.3多属性决策问题

在现实生活中，决策往往涉及多个相互关联且可能相互冲突的属性，这就引出了多属性决策。多属性决策是决策领域的一个重要分支，它关注的是在多个属性或目标下，如何对有限的备选方案进行综合评价、排序和选择。这些属性可能包括成本、质量、效率、风险等，且常常需要在相互矛盾的目标之间进行权衡。多属性决策通过科学的方法和准则，将复杂的多目标问题转化为可操作的决策过程，从而帮助决策者在复杂的现实环境中做出更合理、更有效的选择。总之，多属性决策的核心是决策者通过综合分析多个属性，对有限的备选方案进行评价、排序和选择。02PARTTWO决策分析3.2.1自然状态下的决策问题•确定型决策：决策环境是完全确定的，决策者能够准确预测每个决策方案的实施结果。例如，生产计划安排、库存管理等场景，在这些情况下，决策者可以依据明确的规则和数据做出决策。•不确定型决策：决策环境具有高度不确定性，决策者无法确定各种自然状态发生的概率。例如，新兴产业的发展战略决策、新兴技术的研发方向决策等，这种情况下决策者需要依赖经验和风险偏好进行决策。•风险型决策：决策环境存在一定的不确定性，但决策者能够估计出不同方案在各种可能的自然状态下的发生概率。例如，投资决策、新产品开发等，决策者需要考虑不同市场情况下的收益和风险。其中确定性的决策问题是不包含随机因素的决策问题，每个决策都会得到一个唯一且已知的结果，这里不做详细介绍，具体内容可以参考[1，2]。为了便于后续问题求解，这里对决策要素做如下表示： 行动方案集：A={s_1,s_2,…,s_m}

自然状态集：N={n_1,n_2,…,n_k}

自然状态发生概率：P=P(s_j)j=1,2,…,m

效益（函数）值：V=α(s_i,n_j)

决策模型的基本结构：（A，N，P，V）基本结构（A，N，P，V）常用决策表，决策树等表示。3.2.1自然状态下的决策问题不确定情况下的决策特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。3.2.1自然状态下的决策问题3.2.1不确定情况下的决策例3.1：某公司现有三种备选行动方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自然状态。N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示：行动方案自然状态N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105表3.1公司收益表3.2.1不确定情况下的决策

表3.2悲观准则收益表行动方案自然状态N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6-6S2(中批量生产)20-2-2S3(小批量生产)1055（max）3.2.1不确定情况下的决策

3.2.1不确定情况下的决策乐观准则收益结果如表3.3所示表3.3乐观准则收益表行动方案自然状态N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30（max）30（max）30（max）S2(中批量生产)202020S3(小批量生产)1010103.2.1不确定情况下的决策三、等可能性准则()决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：

设每个自然状态发生的概率为1/事件数（1/状态数），然后计算各行动方案的收益期望值。用E(Si)表示第I方案的收益期望值，Laplace准则收益结果如表3.4所示表3.4Laplace准则收益表行动方案自然状态收益期望值E（Si）N1(需求量大)P=1/2N2(需求量小)P=1/2S1(大批量生产)30-612（max）S2(中批量生产)20-29S3(小批量生产)1057.53.2.1不确定情况下的决策

3.2.1不确定情况下的决策表3.5折衷准则收益表行动方案自然状态N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)0（30，理想值）11（5-（-6））11S2(中批量生产)10（30

-

20）7（5-（-2））10（min）S3(小批量生产)20（30

-

10）0（5，理想值）203.2.1不确定情况下的决策

行动方案自然状态N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)0（30，理想值）11（5-（-6））11S2(中批量生产)10（30

-

20）7（5-（-2））10（min）S3(小批量生产)20（30

-

10）0（5，理想值）203.2.3风险型情况下的决策特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。

对于例3.1,如果各方案在不同自然状态下的收益值和自然状态发生的概率分布已知则可称为风险型情况下的决策问题。例3.2：某公司现有三种备选行动方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自然状态。N1：需求量大；N2：需求量小，且N1的发生概率即P(N1)=0.3；N2的发生概率即P(N2)=0.7。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如表3.7所示：表3.7公司收益表行动方案自然状态N1(需求量大)P（N1）=

0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)1053.2.3风险型情况下的决策一、最大可能准则在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。最大可能准则收益结果如表3.8所示表3.8最大可能准则收益表行动方案自然状态概率最大的自然状态N2N1(需求量大)P（N1）=

0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7S1(大批量生产)30-6-6S2(中批量生产)20-2-2S3(小批量生产)1055（max）3.2.3风险型情况下的决策

行动方案自然状态E(Si)N1(需求量大)P（N1）=

0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7S1(大批量生产)30-64.8S2(中批量生产)20-24.6S3(小批量生产)1056.5（max）3.2.3风险型情况下的决策三、决策树法

实际当中很多决策往往是多步决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及其结果，因而是个多阶段决策问题。这类决策问题一般不便用决策表来表示，常用的方法是决策树法。具体步骤：(1)从左向右绘制决策树；(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；(3)选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打∥记号。3.2.3风险型情况下的决策3.2.3风险型情况下的决策主要符号：决策点,一般用方形节点表示，从这类节点引出的边表示不同的决策方案，边下数字为进行该项决策时的收益费用支出。

方案节点，一般用圆形节点表示，从这类节点引出的边表示不同的状态，边下的数字表示对应状态出现的概率。结果节点，一般用三角形节点表示，位于树的末梢处，并在这类节点旁注明各种结果的益损值。3.2.3风险型情况下的决策依照表3.9，下图说明S3是最优方案，收益期望值为6.5。图3.2表3.9的决策树模型3.2.3风险型情况下的决策

图3.3灵敏度分析图在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的。反之如果参数稍有变化时，最优方案就有变化，则这个方案就不稳定的，需要我们作进一步的分析。就自然状态N1的概率而言，当其概率值越远离转折概率，则其相应的最优方案就越稳定；反之，就越不稳定。

3.2.3风险型情况下的决策五、全情报的价值（EVPI）全情报价值是决策理论中的一个重要概念，它衡量了在决策过程中，如果能够获得完全准确的情报（即完美信息）所能带来的最大期望收益增加值。换句话说，全情报价值反映了消除决策过程中的所有不确定性所能带来的潜在价值。

如在前例中，当我们不掌握全情报时得到S3是最优方案，数学期望最大值为

0.3×10+0.7×5=6.5万

记为EVW0PI。3.2.3风险型情况下的决策若得到全情报：当知道自然状态为N1时，决策者必采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决策者必采取方案S3，可获得收益5万,概率0.7。于是，全情报的期望收益为EVWPI=0.3×30+0.7×5=12.5万那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6万即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。

注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。3.2.3风险型情况下的决策六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）如果决策者碰到的问题是没有掌握充分的信息，于是决策者通过调査及做试验等途径去获得更多的更确切的信息，以便掌握各事件发生的概率，这可以利用贝叶斯公式来实现，称为贝叶斯决策。

在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。

其中先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率；

后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率。3.2.3风险型情况下的决策

3.2.3风险型情况下的决策例3.3：在例3.2的情况下，现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种，I1：需求量大；I2：需求量小。

并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表3.10所示：表3.10条件概率表条件概率调查结论自然状态N1(需求量大)N2(需求量小)I1P(I1

/N1)=0.8P(I1

/N2)=0.1I2P(I2

/N1)=0.2P(I2

/N2)=0.93.2.3风险型情况下的决策我们该如何用样本情报进行决策呢?如果样本情报要价3万元，决策是否要使用这样的情报呢？当用决策树求解该问题时，首先将该问题的决策树绘制出来，如图3.4。3.2.3风险型情况下的决策图3.4表3.10的决策树模型3.2.3风险型情况下的决策首先，由全概率公式求得联合概率表：联合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)

=0.31I20.060.63P(I2)

=

0.69然后，由条件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调查结论已知时的条件概率表：最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图3.5，结论为：当调查结论表明需求量大时，采用大批量生产；当调查结论表明需求量小时，采用小批量生产。条件概率P(N

/I

)N1N2I10.77420.2258I20.08700.91303.2.3风险型情况下的决策图3.5决策树模型3.2.3风险型情况下的决策由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到10.5302万元，比不进行市场调查的公司收益6.5万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元)所以当咨询公司市场调查的要价低于4.0302万元时，公司可考虑委托其进行市场调查，否则就不进行市场调查。在这里，因为公司要价3万元，所以应该委托其进行市场调查。进一步，我们可以利用样本情报的价值与前面的全情报的价值(EVPI)的比值来定义样本情报的效率，作为样本情报的度量标准。样本情报效率=EVSI/EVPI×100%上例中，样本情报价值的效率为

4.0302/6×100%=67.17%，

也就是说，这个样本情报相当于全情报效果的67.17%。3.2.3风险型情况下的决策多级（两级）决策树问题如将前面两个决策树进行合并，可以得到一个两级决策问题：首先决策是否要进行市场调查；然后根据调查结果如何安排生产。决策树的求解结果如图3.6。3.2.3风险型情况下的决策图3.6两级决策树模型3.2.4效用理论在决策中的应用效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。

使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成效用值，然后在决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。3.2.4效用理论在决策中的应用例3.4：求下面问题的最优方案（万元）:某公司是一个小型的进出口公司，目前他面临着两笔进口生意，项目A和B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司目前财务状况，公司至多做A、B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目A或项目B以及不作任何项目的收益如下表3.11行动方案自然状态N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2S1(做项目A)6040-100S2(做项目B)100-40-60S3(不做项目)000表3.11公司收益表3.2.4效用理论在决策中的应用

3.2.4效用理论在决策中的应用用效用函数解释：把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，即U(100)=10；最小收益值-100万元的效用定为0，即U(-100)=0。对收益60万元确定其效用值：设经理认为以下两项等价的p=0.95(1)得到确定的收益60万；(2)以p的概率得到100万，以1-p的概率损失100万。

计算得：U(60)=p×U(100)+(1-p)×U(-100)=0.95×10+0.05×0=9.5。3.2.4效用理论在决策中的应用类似地，设收益值为40、0、-40、-60。相应等价的概率分别为0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0我们用效用值计算最大期望，如下表：3.2.4效用理论在决策中的应用行动方案自然状态N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2E[U(Si)]S1(做项目A)9.59.007.35S2(做项目B)105.54.06.55S3(不做项目)7.57.57.57.5(max)表3.12期望值收益表3.2.4效用理论在决策中的应用一般，若收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，可以用收益期望值进行决策。否则，需要进行效用分析。

收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。说明如下：以收益值作横轴，以效用值作纵轴，用A、B两点作一直线，其中A点的坐标为(最大收益值，10)，B点的坐标为(最小收益值，0)，如果某问题的所有的收益值与其对应的效用值组成的点都在此直线上，那么用这样的效用值进行期望值决策是和用收益值进行期望值决策的结果完全一样。3.2.4效用理论在决策中的应用以上面的例子作图如下:图3.7最优值为区间时的数据处理3.2.4效用理论在决策中的应用直线方程为：y=5x/100+5,于是求得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用这样的效用值，进行期望值决策，见表3.13。表3.13期望值收益决策表行动方案自然状态N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2E[U(Si)]S1(做项目A)8705.9(max)S2(做项目B)10324.9S3(不做项目)55553.2.4效用理论在决策中的应用

03PARTTHREE多属性决策问题的数学描述

表3.14决策矩阵

……………………………………………………例3.5：研究生院试评估

为了客观地评价我国研究生教育的实际状况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会办公室组织过一次研究生院的评估。为了取得经验，先选5所研究生院，收集有关数据资料进行了试评估。表3.15中所给出的是为了介绍各种数据预处理方法的需要而选的几种典型属性和经过调整了数据。表3.15研究生院试评估的部分数据ji人均专著(本/人)生师比

科研经费(万元/年)逾期毕业率(%)10.1550004.720.2740002.230.61012603.040.3430003.952.822841.204PARTFour数据处理方法数据处理，也称为属性值的规范化，主要包含以下几个关键作用：

统一属性值的评价标准

属性值的类型多种多样。有些指标的值越大越好，例如科研成果数量或科研经费，这类指标被称为效益型指标；而有些指标的值越小越好，例如扩建学校的费用或平均就读距离，这类指标被称为成本型指标。此外，还有一些指标的值既不是越大越好，也不是越小越好(既非效益型也非成本型指标)，例如研究生院评估中的生师比。生师比过高会导致学生培养质量下降，而过低则会导致教师工作量不足。为了在统一的框架下比较不同方案的优劣，需要对这些属性值进行预处理，使得性能越优的方案在变换后的属性值越大。2.消除量纲的影响（非量纲化）在多目标决策与评估中，不同目标的属性值可能具有不同的单位（量纲），例如科研经费以万元为单位，而生均发表论文数量以个位数或小数为单位。这种量纲的差异会影响决策结果的公平性。因此，数据处理的一个重要作用是消除量纲的影响，使所有属性值仅通过数值大小来反映其优劣，而不受单位选择的干扰。3.

归一化处理原始属性值的数值范围可能差异很大，例如科研经费可能达到数千万元，而生均发表论文数量可能是个位数或小数。为了便于直观比较和应用多属性决策方法，需要将所有属性值归一化到一个统一的区间，通常是[0,1]区间。归一化处理可以确保不同指标的数值在同一个尺度上进行比较。此外，数据预处理还可以通过非线性变换等方法，来解决或部分解决某些目标的达到程度与属性值之间的非线性关系，以及目标间的不完全补偿性。3.4.1线性变换

3.4.1线性变换

3.4.1线性变换

3.4.1线性变换

3.4.1线性变换表3.15中的属性值经上述线性变换（不包括属性2）后得到表3.16。其中，属性2的变换方式需单独讨论（原文提及“稍后另行处理”），此处暂不涉及。表3.16中的属性值显然符合上面提到的三个要求。表3.16表3.15经线性变化后的属性值表

ji10.03571.00000.00000.255320.07140.80000.53190.545530.21430.25200.36170.400040.10710.60000.17020.30773.4.2标准0-1变换

3.4.2标准0-1变换表3.15所示的属性值表经标准0-1变换后所得的属性值表为表3.17。其中每一属性最佳值为1，最差值为0，而且这种变换是线性的。表3.17表3.15经标准0-1变换后的属性值表

ji10.00001.00000.000020.03700.78800.714230.18520.20700.485740.07410.57590.228651.00000.00001.00003.4.3最优值为给定区间时的变换

3.4.3最优值为给定区间时的变换

图3.8最优值为区间时的数据处理当属性值最优区间的上下限相等时，最优区间退化为一个点，函数图像退化为三角形。3.4.3最优值为给定区间时的变换ji生师比

151.0000270.83333100.3333440.6666520.0000表3.15之属性2的数据处理3.4.4向量规范化

3.4.4向量规范化

3.4.4向量规范化

表3.15中各属性值经向量规范化后的值见表3.19。表中最右一列是属性2经式(3.5)变换后的值再进行向量规范化的结果。表3.19表3.15经向量规范化后的属性值ji10.03460.69560.64820.666620.06930.55650.30340.555530.20780.17530.41370.222240.10390.41740.53780.444450.96950.03980.16550.00003.4.5原始数据的统计处理

3.4.5原始数据的统计处理

3.4.5原始数据的统计处理表3.20表3.15之属性1用不同方法处理结果比较ji线性变换

用10.7式(M=0.7)用10.7’式

10.10.03570.59500.662520.20.07140.61000.675030.60.21430.67000.725040.30.10710.62500.687552.81.00001.00001.00003.4.5原始数据的统计处理在某些情况下，某些性能指标难以或无法通过统计数据直接衡量其优劣。例如，研究生学位论文的质量通常需要依赖专家的主观判断。为了使评价尽可能客观和公正，通常会邀请多位同行专家对被评价对象进行打分，然后取各专家打分的平均值作为该指标的属性值，以此来确定被评价对象的优劣。3.4.5原始数据的统计处理

理论上，如果各位专家的意见同等重要，那么每位专家在评价中应发挥相同的作用。然而，在实际操作中，不同专家的打分习惯可能导致分值区间存在显著差异。例如，专家甲的打分范围可能在50到95之间，而专家乙的打分范围可能在75到90之间。如果不将这些原始分值进行规范化处理，直接计算平均值，那么专家甲的评分范围较宽，其在评价中所起的实际作用可能是专家乙的3倍。3.4.5原始数据的统计处理

05PARTFive初始方案筛选方法3.5.1选优法

3.5.1选优法

3.5.2满意值法

3.5.2满意值法应用示例：硕士点申报中，要求至少1名正高，3名副高且均在60岁以下，不满足此条件的单位直接淘汰，无需考量其他优势。研究生录取中，总分或单科未达分数线的考生，即使其他科目成绩优异，也会在预选阶段被筛除。

此方法的关键在于切除值需合理设定：过高易误删潜力方案，过低则筛选效果失效。同时需要注意属性间无补偿性，单个属性轻微不达标，即使其他属性表现优异，方案仍被排除，缺乏灵活性。3.5.3逻辑和法

06PARTSIX权重确定方法多目标决策的核心特点与求解难点在于目标间的矛盾性和属性值的不可公度性。不可公度性可通过属性矩阵规范化部分解决，但此类方法无法体现目标重要性；目标矛盾性则依赖“权”的引入来化解——权作为目标重要性的量化指标，综合反映三方面因素：决策人对目标的重视程度；目标属性值的差异程度；属性值的可靠程度。权重需整合这三方面作用，并通过多种方法将多目标问题转化为单目标问题求解。

当目标较多时，决策人难以直接确定各目标权重，通常先对目标进行成对比较。然而，这种比较可能存在不准确或不一致的情况（如认为目标1重要性是目标2的3倍、目标2是目标3的2倍，但不认可目标1是目标3的6倍），因此需要通过特定方法聚合成对比较结果以确定权重，常用方法有以下两种。3.6.1最小二乘法

3.6.1最小二乘法

3.6.1最小二乘法

3.6.1最小二乘法

3.6.2本征向量法

3.6.2本征向量法

3.6.2本征向量法

3.6.2本征向量法表3.21目标重要性判断矩阵A中元素的取值相对重要程度定

义说

明1同等重要两个目标同样重要3略微重要由经验或判断，认为一个目标比另一个略微重要些5相当重要由经验或判断，认为一个目标比另一个重要7明显重要深感一个目标比另一个重要,且这种重要性已有实践证明9绝对重要强烈的感到一个目标比另一个重要的多2,4,6,8两个相邻判断的中间值需要折衷时采用3.6.2本征向量法

3.6.2本征向量法

3.6.2本征向量法

3.6.2本征向量法

n2345678910R.I.0.000.580.901.121.241.321.411.451.49

3.1164.075.456.627.798.9910.1611.343.6.3最低目标层权重的计算复杂多属性决策问题的目标常具层次结构，可分为两类：树状结构（图3.9(a)）：低层目标仅与上层某单一目标关联，即下层目标对上层目标的归属是唯一的。其最低层权重设定通过逐层分解，在各子目标分支内独立分配权重，下层目标权重仅需考虑所属上层目标的单一关联路径。网状结构（图3.9(b)）：低层目标与上层多个目标相关联，存在跨层交叉影响。其最低层权重需综合考虑多个上层目标的共同作用，需通过关联关系矩阵或网络分析方法（如考虑层次间依赖的权重分配模型），将下层目标对多个上层目标的重要性进行耦合计算，以反映跨层关联的复杂影响。

下面分别介绍这两种结构的最低层权重的设定方法。3.6.3最低目标层权重的计算图3.9目标层次结构的两种不同的形式

3.6.3最低目标层权重的计算

3.6.3最低目标层权重的计算图3.10各层目标间的权重关系3.6.3最低目标层权重的计算

3.6.3最低目标层权重的计算

07PARTSEVEN多属性决策问题的基本求解方法3.7.1基于加性的方法

3.7.1基于加性的方法

3.7.1基于加性的方法表3.23加权和解法之（1）0.03571.00001.00000.00000.70740.07140.83330.80000.53190.63750.21430.33330.25200.36170.28710.10710.66660.60000.17020.47841.00000.00000.05680.74470.29723.7.1基于加性的方法

3.7.1基于加性的方法表3.24加权和解法之（2）用10.7式(M=0.7)0.59501.00001.00000.00000.81900.61000.83330.80000.53190.74520.67000.33330.25200.36170.37820.62500.66660.60000.17020.58201.00000.00000.05680.74470.29723.7.1基于加性的方法值得注意的是：加权和法常常被人们不适当地使用，这是因为许多人并不清楚：使用加权和法意味着承认如下假设：指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上级指标相关联；每个属性的边际价值是线性的(优劣与属性值大小成比例)，每两个属性都是相互价值独立的；属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿。

3.7.1基于加性的方法加权和法的应用假设常难成立，需审慎对待：首先，指标体系多为网状结构，下级指标常关联多个上级目标（某属性可反映多重目标的实现程度），突破树状结构的单一归属假设。

其次，属性边际价值多呈局部线性，甚至存在最优区间或临界点，且属性间的价值独立性难以满足或验证；同时，属性间的可补偿性通常是部分、有条件的（非完全补偿）。3.7.1基于加性的方法针对上述局限，可采取对应措施：网状结构通过层次分析法权重递推设定底层权重；非线性边际价值通过数学方法预处理数据；不完全补偿性可通过逻辑乘法筛除不可补偿属性方案。综上，正视加权和法的局限性并辅以补救措施，其仍为简明有效的多目标评价工具。3.7.1基于加性的方法

3.7.1基于加性的方法1、逐层筛选：首先仅依据最重要目标的属性值排序，若方案在该目标上有差异，直接按此优劣判定；2、次级比较：仅当方案在最重要目标上取值相同时，才启用次重要目标继续比较，依此类推，直至排出全部顺序。

该方法贴近现实中“关键目标优先”的决策习惯（如家庭主妇优先考虑家电价格，价格相同时再对比功能），但本质是简化的多目标决策——通过绝对优先级将问题转化为递进式单目标筛选。3.7.1基于加性的方法

3.7.1基于加性的方法

①②③④⑤⑥①111411/2②112411/2③11/21531/2④1/41/41/511/31/3⑤111/3311⑥2223113.7.1基于加性的方法

3.7.1基于加性的方法

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