2026年河南省周口市郸城县春蕾中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省周口市郸城县春蕾中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.已知关于x的一元二次方程x2-12x+3k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-12 B.12 C.-36 D.363.星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕.据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达18.4亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面.其中数据“18.4亿”用科学记数法表示为（）A.18.4×108 B.1.84×109 C.0.184×1010 D.1.84×1084.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（）A.abc＜0

B.2a+b＜0

C.4a+2b+c=0

D.a-b+c＜05.如图所示的几何体的主视图是（）

A. B. C. D.6.已知点A（5-t,y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数的图象上的两点，下列说法正确的是（）A.当-1＜t＜3时，y1＜y2 B.当5＜t＜7时，y1＞y2

C.当1＜t＜4时，y1＜y2 D.当-4＜t＜-1时，y1＞y27.用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有6个五角星，第3个图案中有8个五角星，第4个图案中有10个五角星，…，按此规律排列下去，则第9个图案中五角星的个数为（）A.16 B.18 C.20 D.228.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.调查某校九年级3班体育中考的情况

B.调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命

C.调查全国中学生每天作业完成的时间

D.调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况9.如图，点C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，连接CD，AC，半径OA=6cm,则阴影部分的面积为（）

A.3πcm2 B. C.2πcm2 D.6πcm210.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，连接BC，BD，CD.若∠C=25°，则∠ABD的度数为（）A.45°

B.50°

C.55°

D.65°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的红色和白色球共6个，现从袋子中取出1个球，记下球的颜色后放回，通过大量的重复抽取发现，抽到红色球的次数约为总抽取次数的，则袋子中红色球有

个.13.如图，将长方形纸条折叠，若∠1=50°，则∠2的度数为

.

14.如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案.如图2，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是

；15.如图，在△ABC中，∠A=90°，，点M，N分别在边AB和AC上，且∠AMN=∠C，作DM⊥AB交BC于D，NE⊥AC交BC于E（D在E左侧），若MN上存在一点P，使得∠MDP=∠DPE=∠PEN=90°，则=

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：

（1）x（x-2y）-（x-y）2；

（2）.17.(本小题9分)

求代数式[（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2]÷（-2a）的值，其中a=2025，.18.(本小题9分)

无刻度直尺作图如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）.

（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C请画出△A1B1C.

（2）以点O为位似中心，将△ABC在网格中放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.

（3）请仅用无刻度直尺，描出AC上的点D，使AD：CD=2：3.19.(本小题9分)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格如表：①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元③购买5个篮球与购买6个足球花费相同（1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；

（2）学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍.设学校购买篮球m个.

①求m的取值范围；

②m为何值时，学校花费最少，最少费用是多少？20.(本小题9分)

小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为37°，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为1.5米，请根据这些数据，求出树的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21.(本小题9分)

如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，PA=PC=AB，连接PO，AC交于点D.

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）当AC=4时，求AB的长.22.(本小题9分)

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB=OC=3.点P是线段BC上一动点（点P不与点B，点C重合），过P作x轴的垂线交抛物线于点M，连接CM.

（1）求抛物线的表达式；

（2）当△PCM与△ABC相似时，求此时△PCM的面积.23.(本小题12分)

已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠B=90°，OC=5，OB=4，若点M是边OB上的一个动点（与点O、B不重合），过点M作MN∥OC交BC于点N.

（1）求点B的坐标；

（2）当△MBN的周长与四边形OMNC的周长相等时，求BM的长；

（3）在OC上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x＞-5

12.【答案】2

13.【答案】80°

14.【答案】12

15.【答案】

16.【答案】-y2

-3

17.【答案】-b，原式=．

18.【答案】如图，△A1B1C即为所求：

如图，△A2B2C2即为所求：

如图，点D即为所求：

19.【答案】每个篮球60元，每个足球50元

①且m为整数；②当购买篮球4个的时候，所花费用最少，且最少费用为540元

20.【答案】树的高度约为16.5米．

21.【答案】(1)连接OC，

∵PA是⊙O