2026年高考考前预测卷-数学（北京卷）（考试版）

1/22026年高考考前预测卷数学（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A．或 B． C．或 D．或2．在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程是（

）A． B． C． D．4．已知，，且，则（

）A． B．C． D．5．若直线和被圆所截得的弦长相等，则（

）A． B． C．2 D．46．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（

）A． B． C．80 D．1607．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（

）A． B． C． D．19．某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为，为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为，特殊环境温度是，则经过分钟后，该物质的温度最接近（参考数据：）（

）A． B． C． D．10．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（

）A．B．上存在点，使得C．若直线与只有一个公共点，则的取值范围为D．上的点的纵坐标的最大值为第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数的定义域为______．12．已知是抛物线上的一个动点，，点到轴的距离为，且的最小值为4，则_______.13．能说明“若，则”为假命题的一组的值可以是______．14．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______.15．已知函数且为常数，是函数大于0的零点，其构成数列，下列说法正确的有①．函数有且只有一个零点②．若函数在区间内均存在零点，则③．若，则数列为递增数列④．存在实数，使得数列为常数列三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．(1)求．(2)若，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．①边上的中线长为；②；③角的平分线长为．17．（满分13分）如图，四棱锥中，底面，，平面，，．(1)证明：；(2)若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值．18．（满分14分）某行业举行专业能力测试，该测试由A，B，C三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当C项测试成绩合格，且A，B两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当C项测试成绩不合格，且A，B两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表:测试项ABC频数161510用频率估计概率.(1)试估计甲的A项测试成绩合格的概率；(2)设X表示甲获得的认定分，求X的分布列和数学期望.19．（满分15分）已知椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆的左右顶点分别为，是直线上一点，直线分别交椭圆于点两点，连接交轴于点.当最大时，求点的坐标；20．（满分15分）已知函数的一个极值点是．(1)求a与b的关系式；(2)求出的单调区间；(3)设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围．21．（满分15分）已知项数为m（，）的数列满足如下条件：①（，2，…，）；②.若数列满足，其中，2，…，，则称为“默契数列”.(1)数列