2026年高考考前预测卷-数学（江苏专用02）（考试版）

1/22026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．全集，且，则满足条件的集合的个数为（

）A．8 B．7 C．4 D．22．在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．设向量，，则（

）A．是的必要条件 B．是的必要条件C．是的充分条件 D．是的充分条件4．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（

）A． B． C．80 D．1605．已知点在直线上移动，椭圆以和为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（

）A． B． C． D．6．已知圆台有半径为1的内切球，设上、下底面的面积分别是，，则取到最小值时，圆台的体积是（

）A． B． C． D．7．的内角，，的对边分别为，，.已知，，若是的中点，则的最小值为（

）A． B．1 C． D．28．已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，，则（

）A．1 B．0 C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列关于函数的说法中正确的有（

）A．函数的值域为 B．函数的最小正周期为C．函数在其一个周期内是单调递减函数 D．函数图象关于对称10．已知三棱柱，为中点，下列选项正确的是（

）A．过点有且只有一条直线与直线、都垂直B．过点有且只有一个平面与直线、都垂直C．过点有且只有一个平面与直线、都平行D．过点有且只有一个平面与直线、都相交11．将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（

）A． B．C． D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知等比数列的前项和为，，且，则____.13．已知曲线与在交点处的切线互相垂直，则___________．14．若，使得集合中包含且仅包含两个整数和，则正实数的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知数列的前项和为，满足．(1)求数列的通项公式；(2)记，且，证明数列为等比数列，并求．16．（15分）2025年8月30日晚，以“知音湖北，与‘篮’共舞”为主题的湖北省全国百强县篮球联赛八支球队分别在汉川、仙桃、潜江、枝江同时开战．湖北省以体育赛事为纽带，推动文体旅深度融合，为县域经济高质量发展注入新动能．组委会对其中5个参赛县的宣传费用（万元）与现场观众人数（百人）进行统计，数据如下：参赛县ABCDE宣传费用x（万元）23456现场观众人数y（百人）1922242728(1)从这5个参赛县中随机抽取3个，记现场观众人数不少于24百人的县的个数为，求随机变量的分布列及数学期望；(2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测宣传费用为8万元时的现场观众人数．附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．17．（15分）“细长三角板”指的是有一个内角为的直角三角板.现有两个细长三角板，其较短的直角边长均为10cm，先按左图所示的方式放置，其中以表示两个细长三角板，，，直角顶点重合于点P，两条斜边在一条直线上.保持直角顶点重合，将两条斜边平行展开，得到如图所示的四棱锥P－ABCD.(1)设，求证：PO⊥平面；(2)是否存在四棱锥，使得底面为菱形？若存在，求此时四棱锥的高，若不存在，请说明理由；(3)求四棱锥体积的最大值，并求此时平面与平面所成二面角的大小.18．（17分）已知函数，.(1)当时，证明：1是的极值点；(2)当时，证明：；(3)若，对任意的，恒成立，求的最大值.19．（17分）双曲线：的一条渐近线为：，点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，该公共点为切线的切点.设双曲线C在切点N处的切线为，求切线与双曲