行程问题专项突破第一讲一般行程问题

行程问题专项突破第一讲：一般行程问题

■思维建模

【例1】A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分。

如果按原定时间到达B城，汽车在后半段路程的速度应加快多少？

【例2】A、B两人沿直线旅行，并且从原路返回，但是可以不同时。现在，每人各带/18天的食物，由于携带的其它用品和

食物不能超过18天的量，并且不能将部分食物存放于途中。如果以每天25千米的速度前进，其中一人最远可行多少千米？

【例3】A、B两人要到沙漠中探险，他每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水。如果可

以将都分食物存放于途中以备返回时取用，问：其中一人最多可以深入沙漠多少千米？

［例4］某沙漠通讯班接到上级紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠,现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠，

每人步行穿过沙漠的时间均为12天，而每人最多只能带8天的食物。假定每个人饭量大小相同，且所带的食物相同的情况卜,

沙漠通讯班能否完成任务？如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送？

【例5】摩托车赛全程共281千米，全路被划分为若干阶段，每一阶段中有的是由一段上坡路（3千米）、一段平路（4千米）、

一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的：有的是由一段上坡路（3千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千

米）组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路。问：全路程中包含两种阶段各几段？

【例G甲、乙从A地出发，丙从B地与甲、乙同时出发相向而行。A、B两地相距8640米，甲、乙、丙的速度分别为64〃

分、56米/分、48米/分。请问：出发后多长时间会出现其中一人与另外两人等距且在两人中间？

【例7】汽车往返于甲、乙两地之间，从平地去乙地时每小时行30千米；从乙地返回甲地时，每小时行60千米。求汽车往返

丁甲、乙两地之间的平均速度。

【例8】一个人原计划骑自行车由甲地去乙地，后来改为前一半路乘汽车，后一半路步行。汽车速度是自行车速度的2倍，步

行的速度是自行车速度的一半，自行车速度为每小时10千米。求行这段路的平均速度。

【例9】陕西关中地区某村的弟兄四人要去距离该村63千米的杨凌参观农高会。兄弟儿人的步行速度为每小时6千米，但只有

老大有一辆每次最多可乘2人（包括骑摩托人），每小时最大速度为42千米的摩托车，要使兄弟四人尽快到达农高会，求这兄

弟四人由本村到农高会最短时间是多少？（农高会是农业高科技展览会的简称）

【例10】老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观，老师乘一辆摩托车，速度25千米/时，这辆摩托车后座可带乘

一名学生，带人后速度为20千米/时，学生步行的速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆

的时间不超过3小时。

・课堂延伸

K甲乙两人骑骆B它到沙漠探险,他们每天可以在沙漠中走40千米,已知每人最多可以带一个人48天的食物和水,途中甲有事

提前返回，如果可以将部分食物和水存放于途中，以备乙返回时取用，那么乙最多可以深入沙漠多少「米？

2、汽车往返于A、B两地，去时时速为40千米。要想来PI的平均时速为48千米，回来时的时速应为多少？

3、早晨8时，一辆汽车从甲地开往乙地，第•小时行驶40千米，照这样的速度，比原计划要迟到I小时，于是以每小时50

千米的速度行驶，结果比原计划早到1小时，这辆汽车原计划用多少时间？

4、小明从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地。骑车时每小时行12千

米，步行时每小时行4千米，小明走完全程的平均速度是多少千米？

5、一条小河流过A、B、C三镇，A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B、C两镇之间有木船

摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。某人从A镇乘

汽船顺流而下到B镇，吃饭用去I小时，接着乘木船乂顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少千米？

6、两辆同一型号的汽车从同一点同时出发，沿同一方向同速宜线前进，每车最多能带15桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油

可以使一辆汽车前进50千米，两车都必须返回出发点，两车均可以借助对方的油。请你设计一个最佳方案，使其中一辆车能尽

可能地远离出发点。这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方？

7、某校请一名解放军战士卜午3点到校讲故事，2点钟时派一辆车去接，已知这辆车往返一次需要40分钟。这位战士卜午1

点便从军营出发步行向学校走来，中途遇到车后立即上车，结果下午2点20分到达学校。求汽车的速度是解放军战士的几倍？

8、有两个班的小学生到少年宫参加活动，但只有一辆不接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班同学步行：车行驶

到途中某处，让笫一班学生下车步行，车立即返回接笫二班学生上车丙直接开往少年宫（学生上、下车的时间不算）。学生步行

的速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40「•米，空车每小时50T•米。问，要使两批学生同时到达少年宫，第一批学

生步行了全程的几分之几？

9、华医生下午2时离开诊协，走了一段半路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时。然后原路返1口1,下午6时回到诊所。医

生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊•共走r多少干

米？

10、某校的200名