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文档简介

湖南师范大学2011—2012学年第二学期

数学专业2009年级期末课程

数学物理方程—考核试题

课程代码：考核方式：闭卷考试时量：120分钟试卷类型：A

题号—二三四五六总分合分人复查人

应得分202015101520100

实得分

得分评卷人复查人

一、选择题（每题4分，共20分）

1.定解问题称为适定的，若它（）

A存在唯一的解B存在稳定的解

C存在惟一且稳定的解D存在解

2.二阶线性偏微分方程史+5典+5w+6/=0属于（）方程.

dx~dxdt

A双曲型B椭圆型C抛物型D混合型

3.下列偏微分方程中，属于2阶、线性、齐次的有（）

A.^-4+sinw=0d2u6〃

B.--+x2t—+w=n0

drdt2dx

八6214“c(八

C.——+xtu+€=0Dn.—+2x—=0

dx~Wa

4.用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题的解是

X(0)=0,X(/)=()

()

/、2

A.(|^—J,cos—x).

/、2

B.(——,sin——x).

'I)/

c.I2/)2/

,sin生』

D.(

<2l~~)21

5.下面说法正确的是()

A第一类n阶Ressal函数1n(r)与第二类n阶Resael函数工(丫)是线性相关的.

B第一类nP/rBessel函数4(1)的零点关于原点是对称的.

C半奇数阶的笫一类Bessel函数都是初等函数.

D第一类n阶Bessel函数./〃⑺与人〃(x)是线性相关的.

得分评卷人复查人

二、填空题(每题4分，共2()分)

1.方程粤+3粤+2粤二sin(x2+/)的特征线为______________________o

dx~cxdydy~

2.函数/⑺=sinr的拉普拉斯变换〃/«))=L(p)=o

3.设函数g(x),/(x)的Fourier变换分别为F[t^(x)]=G^co),F[/(X)]=G2(co),则

―[G(g).G3)]=o

4.由贝塞尔函数的递推公式有_____________________o

dx

5.设函数G(M,M0)=—!——g(M,M0)为区域Q上的格林函数，则。上的

4万力%

Dirichlet问题!△〃=°,("'%z)*。的解可表示为。

得分评卷人复查人

三、判断方程给+2粤•—3粤+2”+6粤=0的

dx~oxdydy~oxdy

类型并化简。（15分）

得分评卷人复查人

四、利用达朗贝尔公式求一维波动方程

d2u8%

—~2—~

dt2dx2

〃(x,0)=sin3x,—1=2x2

dt/=0

的解。

得分评卷人复查人

五、利用分离变量法求方程

2

du28%

=2-7,0<x<3,r>0

a?dx2

uU=o,"L=3=O,CO,的解。（15分）

㈣

uL=o=3x,升一°-n'0<x<3

得分评卷人复查人

六、证明题（每小题10分，共20分）

设C是2中的有界区域，边界管光滑或分片光滑，

(1)利用格林公式证明:如果〃(苍乂2)£。2(。)小。仁)是Neumann内

问题

-Aw=+uyy+"二=0,在。内

.3〃、在P卜的解’则[[a=°・

—=ff(x(y\z),在㈤上总

[ony

(2)如果〃(x,y,z,F)eC2(C)nC'(Q),利用能量

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