2026年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是（）A.-2 B.0 C.2 D.52.下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是（）A. B.

C. D.3.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是（）A.92，94 B.95，95 C.94，95 D.95，964.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，AC=3，则sinB=（）A. B. C. D.5.如图，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径作弧，交射线ON于点B；再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC.若∠MON=100°，则∠AOC的度数为（）A.50°

B.80°

C.100°

D.120°6.若一元二次方程x（x+2）-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（m,n）在平面直角坐标系中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（）A.∠B+∠4=180°

B.CD∥AB

C.∠1=∠4

D.∠2=∠38.如图，⊙O的直径AB=4，C为中点，点D在BC上，，点P是AB上的一个动点，则△PCD周长的最小值是（）A.2+

B.2+2

C.3+

D.4+49.神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种10.在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2-2ax（a＞0）上，则下列结论中正确的是（）A.当x1＜0且y1•y2＜0时，则0＜x2＜2 B.当x1＜0且y1•y2＞0时，则0＜x2＜2

C.当x1＜x2＜1时，则y1＜y2 D.当x1＞x2＞1时，则y1＜y2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：a2b+ab2=______．12.分式方程的解为

.13.如图，在平面直角坐标系中，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的面积比为

.14.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B.当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为

.（结果保留π）

15.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为

.

​​​​​​​三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

（1）-4cos30°；

（2）a（a-1）+（2+a）（2-a）.17.(本小题7分)

如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=65°，.

（1）求证：△BOC≌△DOC；

（2）求∠ABD的度数.18.(本小题9分)项目主题某学校学生研学需求情况调查调查人员数学兴趣小组成员调查方法抽样调查调研内容某学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A.曲阜尼山；B.金乡羊山；C.汶上南旺枢纽；D.邹城太平山；E.太白湖景区.

数学兴趣小组成员对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）.统计数据阅读上述材料，解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整，则意向参加B研学基地的人数对应的扇形圆心角的度数是______；

（2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；

（3）甲同学从B，C，D三个研学基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个研学基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择相同研学基地的概率.19.(本小题9分)

为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元.

（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价.

（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元.20.(本小题9分)

数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度BC.如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离AB=70米.请根据提供的数据，求出楼房高度.（结果精确到1米，参考数据：）21.(本小题10分)

综合与实践

[实验操作]

（1）如图1，点O为AC中点，点B在AC上方，连接AB，BC.

尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接AD，DC，并证明四边形ABCD为平行四边形；

[拓展应用]

（2）如图2，延长AC至点F，使得CF=AC，当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E，连接EA，EB，EC，EF.若△ABC∽△FCE，求证：△ABC∽△CBE.

22.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，OA=2，点B在反比例函数的图象上，△OBA为等边三角形，直线BO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，连接CA并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点D的坐标及△OAD的面积；

（3）在x轴上是否存在点Q，使得以点A，D，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.23.(本小题12分)

已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）.

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）点A（x1，y1）和B（x2，y2）分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上（A，B与原点不重合）.

①若，且x1=x2，比较y1与y2的大小；

②当时，若是一个与x1无关的定值，求a与b的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】ab（a+b）

12.【答案】x=3

13.【答案】1：9

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】2

4-a

17.【答案】证明：∵，

∴∠BOC=∠DOC．

∵OC=OC，OD=OB，

在△BOC和△DOC中：

∴△BOC≌△DOC（SAS）

40°

18.【答案】90°

600名

19.【答案】解：（1）设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元，

根据题意得：，

解得：，

答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元；

（2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12-x）箱，

根据题意得：12-x≤x,

解得：x≥6，

设该公司需花费w元，

根据题意得：w=100x+80（12-x）=20x+960，

∵20＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴当x=6时，w有最小值=20×6+960=1080，

答：该公司最少需花费1080元．

20.【答案】楼房高度约为23米．

21.【答案】解：如图，连接BO并延长，以点O为圆心以BO为半径画弧，交BO的延长线于点D，点D即为所求，

∵点O为AC中点，

∴AO=OC，

根据作图可得BO=OD，

∴四边形ABCD为平行四边形

证明：延长AC至点F，使得CF=AC，当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E，连接EA，EB，EC，EF．