2026年云南省昆明市初中学业质量诊断性检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年云南省昆明市初中学业质量诊断性检测数学试题.一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（

）A.元 B.元 C.元 D.元2.下列是某校数学社团成员用AI软件设计的四幅图案，是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.3.2025年云南省民生保障坚实有力，全省城镇新增就业约511000人，群众获得感幸福感安全感满满，数据511000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A. B. C. D.7.如图，直线与直线，都相交，若，，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.若点在反比例函数的图象上，则（

）A. B. C. D.29.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（

）A.九边形 B.八边形 C.六边形 D.五边形10.2025年中国成为全球首个年用电量突破10万亿千瓦时的国家．2023年用电量约为9.2万亿千瓦时，由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2025年用电量约为10万亿千瓦时．设用电量的年平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（

）A. B. C. D.11.如图，点都在上，如果，那么的度数是（

）

A. B. C. D.12.按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（

）A. B. C. D.13.已知一个圆锥的底面半径为5，母线长为10，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.14.昆明地铁运营方为优化运力调配需要，统计了某工作日晚高峰时段7个代表性站点的进出站总客流人次，统计数据如下表，则这7个数据的中位数是（）站点西山公园站西部汽车站东风广场站白云路站梁家河站昆明火车站市体育馆站客流人次（单位：百人）46872451686119875A.75 B.87 C.61 D.16815.如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则的值为（

）

A. B. C. D.2二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.分解因式：

．17.如图，在中，以点A为圆心适当长为半径作弧，分别交于点D，E．再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，则点G到的距离是

．

18.如图，与交于点，且．若，则

．

19.为了解游客对云南旅游的偏好情况，云南省文旅厅随机抽取了2000名来滇游客进行调查，对选择A：文化古迹游，B：自然生态游，C：民族风情游，D：都市休闲游的四类结果进行统计后，绘制了如图所示的扇形统计图，根据图中信息，选择“B：自然生态游”的游客约为

名．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。20.计算：．四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)如图，与相交于点，，．求证：．

22.(本小题6分)

为满足新能源汽车快速增长带来的充电需求，某企业计划在某一地区建成1800座充电站，实际建设中，平均每月建成的充电站数量是原计划的1.5倍，结果提前3个月完成任务，求原计划平均每月建成多少座充电站？23.(本小题8分)

2026年春晚亮相了“人形”、“四足”、“仿生”、“轮式”四类机器人，展示了我国机器人发展的多元技术格局，某校七年级科创组准备从人形机器人A、四足机器人B两类机器人中，随机选择一类机器人的相关知识进行科普演讲，且每类机器人被选中的可能性相等；八年级科创组准备从人形机器人A、四足机器人B、仿生人形机器人C、轮式双臂机器人D四类机器人中，随机选择一类机器人的相关知识进行科普演讲，且每类机器人被选中的可能性相等．记选择人形机器人A为A，选择四足机器人B为B，选择仿生人形机器人C为C，选择轮式双臂机器人D为D，记七年级科创组的选择为，八年级科创组的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级科创组、八年级科创组科普演讲选择的机器人类型不相同的概率．24.(本小题8分)如图，在中，点，分别是，的中点，过点作，垂足为，点在的延长线上，．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求矩形的面积．25.(本小题8分)【活动主题】为什么天气闷热时，鱼塘里的鱼总是浮出水面？结合化学课上学习的“溶解度”相关知识，某班数学兴趣小组开展以“探究水体溶解氧含量与水温的关系”为题的跨学科实践活动．【活动准备】该数学兴趣小组分工查阅相关资料，整理得出以下信息：水面的溶解氧含量通常比水底高一些；当水底缺氧时，鱼就会游到水面，这里的水体溶解氧含量相对较高，这就是我们总能看到鱼把嘴伸出水面的原因、当水底的溶解氧含量下降时，不同鱼类因其耐受力差异会出现不同的反应；一般情况下，鱼类正常生长需要水体溶解氧含量在5毫克/升以上，此时水中氧气充足，有利于鱼类生长．在特定范围内，水体溶解氧含量（毫克/升）与水温（℃）呈现出一次函数的变化规律．【活动探究】该数学兴趣小组利用学校实验室中的传感器进行数字化实验，得到数据：当水温为时，水体溶解氧含量为9毫克/升；当水温为时，水体溶解氧含量为7毫克/升．实验要求检测的水温不低于，且不高于．通过探究发现：当水温升高时，水体溶解氧含量就会降低，故天气闷热时，鱼塘水温上升，水体溶解氧含量降低，鱼在水底缺氧便会浮出水面．【活动任务】(1)任务1：请你根据数字化实验数据；求与之间的函数关系式；(2)任务2：请结合实验水温的限制要求，求水体溶解氧含量的最大值．26.(本小题8分)

已知关于的二次函数（为常数）．(1)当时，求二次函数图象的对称轴；(2)当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，求的值．27.(本小题12分)如图，为的外接圆，且为的直径，为的中点，连接交于点，连接，，过点作交其延长线于点．

(1)若，求的度数；(2)求证：为的切线；(3)想一想，证一证，以下三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】B

15.【答案】A

16.【答案】

17.【答案】3

18.【答案】

/

19.【答案】800

20.【答案】解：原式．

21.【答案】证明：在和中，，．

22.【答案】解：设原计划平均每月建成座充电站，根据题意可列方程为，解得，经检验是所列方程的解，且符合题意．答：原计划平均每月建成200座充电站．

23.【答案】【小题1】解：列表如下：由上表可知，共有8种等可能性结果．【小题2】解：记“该校七年级科创组、八年级科创组科普演讲选择的机器人类型不相同”为事件，其中满足条件的有6种，即，，，，，，．

24.【答案】【小题1】证明：，分别是，的中点，是的中位线，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；【小题2】解：四边形是矩形，，，，设，则，在中，由勾股定理可得，，即，解得：，，是的中位线，，，．

25.【答案】【小题1】解：设水体溶解氧含量与水温的一次函数关系式为，，解得，；【小题2】解：，随的增大而减小，，当时，．答：结合实验水温的限制要求，水体溶解氧含量最大值为10毫克/升．

26.【答案】【小题1】解：∵二次函数（为常数），∴根据二次函数图象的对称轴为直线，当时，对称轴为直线，故二次函数图象的对称轴为；【小题2】解：抛物线的对称轴为直线，

①若对称轴在区间左侧时，如图，则，即，此时，当时，有最小值为，当时，有最大值为，，，即，（舍去）；②若对称轴在区间右侧时，如图，则，即，

此时，当时，有最大值为，当时，有最小值为，，，即，（舍去）；③若对称轴在区间内且靠近区间左端点时，如图，

则，即，此时，当时，有最大值为，当时，有最小值为，，，即，（舍去），（符合）；④若对称轴在区间内且靠近区间右