第21章《四边形》单元检测卷（含答案）-2025-2026学年八年级数学下册人教版

第21章《四边形》单元检测卷一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．从n边形的一个顶点出发可以连接2022条对角线，则n的值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（

）A． B．C． D．3．如图，在中，，点D是边的中点，，则的长是（

）A．11 B．10 C．9 D．84．如图，，，，则点C到的距离为（

）A．2 B．8 C．10 D．125．如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．小丽家有一个菱形的小院子，院里有四棵小树E，F，G，H刚好在其院子各边的中点上，若在四边形内种上小草，则这块草地的形状是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形7．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（

）A． B． C． D．8．如图，的面积为，与交于点，分别过点作的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（

）A． B． C．3 D．59．如图，已知，按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于两点，连接；②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③连接并延长至点；④分别以点为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，两弧分别交于点；⑤作直线分别交于点，连接．根据作图步骤，对四边形的形状判断最准确的是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），D对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①∆APE≌∆AME；②PM＋PN＝AC；③PE2＋PF2＝PO2；④BN＝PF．其中正确结论的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．从七边形的一个顶点出发，可以画出所有对角线的条数是_____条．12．如图，在中，，是的中点，，则的长为____________．13．如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连结和，并分别找出它们的中点M、N．若测得，则A、B两点的距离为____．14．如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③的面积；④的大小．其中不会随点P的移动而变化的是________．（填序号）15．如图，E，F分别是的边，上的点，与相交于点P，与相交于点．若的面积为2，的面积为4，的面积为26，则阴影部分的面积为_______．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使到，到，且点恰好在同一条直线上．均为折痕．若，则的度数为_______°．17．数学课上老师出示了下面一道题，请同学们据此补全结论，每写对一个结论得20分，写错一个结论倒扣10分．如图，在菱形中，，点、分别是、的中点，相交于点，连接，交于点．请补全下列结论：①，②，③，④，⑤．小明补全的结论为：①，②，③，④，⑤．如果你给小明批卷，小明可得________分．18．6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点．是的中点，若，，则的长为____________________．三、解答题（8小题，共64分）19．如图，点，，在直线上，分别以，为边向直线同侧作正五边形和正六边形，和相交于点．求．20．如图，在四边形中，对角线交于点，过点作交延长线于点，求证：四边形是平行四边形．21．已知：如图，在∆ABC中，，D，E，F分别是的中点．求证：．22．如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点(端点除外)，线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．(1)求证：；(2)求的最小值．23．如图，在四边形中，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为．(1)当为多少时，以点为顶点的四边形是平行四边形？(2)当为多少时，以点为顶点的四边形是矩形？24．【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接、，如图②．求证：四边形是平行四边形．25．解答下列各题：(1)如图，在正方形和正方形中，点在线段上，点在的延长线上，连接、．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由；(2)如图，在正方形和正方形中，连接、．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由；(3)如图，若四边形与四边形都为菱形，且，连接、．猜想线段与线段的数量关系及与线段所在直线所夹锐角的度数，并说明理由．26．综合与实践．问题背景：平面密铺不仅在数学题目中常见，它在实际生活中也有着广泛的应用．例如图在建筑装饰中，常常可以看到用不同形状和颜色的地砖进行拼接，以达到美观和实用的效果．为了更多地了解平面密铺，七（2）班的同学们就多边形的平面密铺进行了一系列的研究，并提出了一些问题．问题一：(1)“对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是为”，其中体现的数学思想主要是______；A．整体思想B．转化思想C．方程思想D．类比思想(2)填表：正多边形的边数正多边形每个内角的度数__________________问题二(3)给出下列正多边形：①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；用上述正多边形中的一种能够铺满地面的是______；（填序号）(4)用同一种正多边形能进行平面密铺的条件是______；A．内角都是整十数度数B．边数都是的整数倍C．内角整除D．内角整除问题三(5)用若干边长相等的正三角形和正六边形进行平面密铺，若每一个顶点周围有个正三角形个正六边形，请探究之间满足的关系式，并说明理由；(6)图是图中的一个基本图形，若，，则______．参考答案一、选择题1．D解：由题意得，∴．2．C解：A、∵，，∴一组对边平行，另一组对边不平行，∴图中的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意；B、∵，，∴一组对边平行，另一组对边相等，∴图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意；C、∵，，∴一组对边平行且相等，∴图中的四边形是平行四边形，故C符合题意；D、∵，∴一组对边相等，∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意．3．D解：∵在中，，点D是边的中点，，∴，∴，故选：D4．A解：∵，，∴，∴点C到的距离为，故选：A．5．B解：延长与直线交于点，∵正六边形，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．6．A解：如图，连接，，∵E、F、G、H分别是菱形各边的中点，∴由三角形中位线定理得，，，，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，∵，，∴，即，∴平行四边形是矩形．7．D解：∵点，是，的中点，∴是∆ABC的中位线，∴，故选：D．8．A解：由题意知，，，∴四边形是平行四边形，又∵，，∴，∴平行四边形是菱形；∵点是的中点，点是四边形边上的动点，∴当垂直于菱形的一边时，有最小值，过点作于点，当点为的中点时，连接，则为的中位线，∴，，∴，∵四边形是平行四边形，，∴平行四边形是矩形，∴，解得：，∴，即的最小值是．9．C解：如图，设与交于点，由作图可知，平分，垂直平分，∴，，，，∴，即，∴，∴，∴四边形是菱形，∵不一定是直角，∴菱形不一定是正方形，综上，四边形是菱形．10．C解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，∵，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，又∵在△APE中，AE＝PE，∴PE＋PF＝AE+OE=OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM＋PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2＋PF2＝PO2，∴PE2＋PF2＝PO2，故③正确．∵∠CDB=45°，PF⊥BD，∴△BNF是等腰直角三角形，∴BN=NF，∵FP＝FN，∴BN＝PF．故④错误．综上所述：正确的有3个．故选：C．二、填空题11．4解：七边形有7个顶点，从一个顶点出发，除去自身和两个相邻顶点，剩余4个顶点，每个顶点连接一条对角线，因此可以画出4条对角线．故答案为：4．12．4解：∵，是的中点，，∴，故答案为：4．13．解：、分别是和的中点，是∆ABC的中位线，．故答案为：．14．①③解：∵直线，∴点到直线的距离不会随点的移动而变化，故①正确；∵，的长随点P的移动而变化，∴的周长会随点的移动而变化，的大小会随点的移动而变化，故②，④错误；∵点到直线的距离不变，的长度不变，∴的面积不会随点的移动而变化，故③正确；综上，不会随点的移动而变化的是①③．故答案为：①③．15．7解：如图，连接、两点，过点作于点．∵，，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴的边上的高与的边上的高相等，∴，∴，同理，∴．∵，，∴，故阴影部分的面积．故答案为：7．16．解：∵由折叠的性质可得，∴点恰好在同一条直线上，∴，∴，∵，∴，故答案为：.17．70解：∵菱形中，∴，∵，∴，∴∆ABC和是等边三角形，∴，，∵点E、F分别是、的中点，∴，，∴，①正确；∵，，∴，同理，在和中，，∴，∴，∴，由勾股定理得：，∴，②错误；，③正确；∵，∴，∴，④正确；在中，，，由勾股定理得：，∴，⑤正确；∴小明得分为：分，故答案为：70．18．解：∵，，四边形是正方形，∴，，∴在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∵是的中点，∴，故答案为：．三、解答题19．解：在正五边形中，每个内角的度数为，∴，同理可得正六边形每个内角的度数为，∴，，∴，∴．20．证明：，四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形．21．证明：，E是的中点，．，F分别是的中点，是∆ABC的中位线，，．22．（1）证明：连接，垂直平分，，四边形为菱形，和关于对角线对称，，；（2）解：连接，和分别是和的中点，点为中点，，即当点与菱形对角线交点重合时，最小，即此时最小，菱形边长为，，为等边三角形，，即的最小值为．23．（1）解：当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，由题意得，则．要使以点为顶点的四边形是平行四边形，则，，解得（符合题意），答：当时，以点为顶点的四边形是平行四边形．（2）解：当时，四边形是矩形，，解得（符合题意）．答：当时，以点为顶点的四边形是矩形．24．解：[探究发现]四边形是菱形，理由如下：将△沿翻折得到△，，，，，四边形是菱形；[探究证明]证明：如图：将△沿翻折得到△，，，，，四边形是菱形，，为边的中点，为边的中点，，，四边形是平行四边形，，，，，四边形是菱形，，，，，四边形是平行四边形．25．（1）解：，理由：四边形和四边形是正方形，，，，，；（2）解：，理由：四边形和四边形是正方形，，，，∠GBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE，，在和中，BG=BE∠，；（3）解：，与所在直线所夹锐角的度数为，理由：四边形和四边形是菱形，，，∵∠GBE=∠ABC，∴∠GBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE，，在和中，BG=BE∠，，，如图，延长交的延长线于点，交于点，∵∠ATH=∠CTB,∠H+∠ATH+∠GAB=180∘，∠ABC+∠CTB+∠ECB=180∘,∴∠H=∠ABC=60∘，与所在直线所夹锐角的度数为．26．（1）解：∵对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，且每个三角形的内角和为，∴这个三角形的内角的总和为，∴这个n边形的内角和为，这体现的数学思想主要是转化思想；（2）解：正