广东省兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a>b,则下列式子正确的是（）A.-4a>-4b B.a<b C.4-a>4-b D.a-4>b-42.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A.有两个角是直角

B.有两个角是钝角

C.有两个角是锐角

D.一个角是钝角，一个角是直角3.等腰三角形的一边为3，另一边为6，则这个三角形的周长为（）A.12 B.15 C.13 D.12或154.在中，，，则的形状是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形5.在中，，，，则（

）A. B. C. D.6.用不等式表示：“a的与b的和为非负数”，其中正确的是（）A. B. C. D.7.下列条件：；②；③；④，能判定是直角三角形的有（

）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.如图,三个村庄​​​​​​​、B、C构成ABC,供奶站须到三个村庄的距离都相等,则供奶站应建在()

A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点

C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点9.如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（

）

A. B. C. D.10.如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式的解集为

．12.“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是

.13.已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是

．14.如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于

．

15.如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.解不等式：

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形？18.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠B=60°，过点C作CD//AB，若∠ACD=60°，求证：△ABC是等边三角形．

19.(本小题9分)

已知式子的值小于式子的值，求满足条件的最小正整数的值．20.(本小题10分)如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AE．

(1)直接写出∠BAE的度数为_

_；(2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由．21.(本小题9分)如图，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F、E，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．

22.(本小题10分)如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：

(1)在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，是等边三角形？(2)在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，是直角？23.(本小题10分)如图，在中，．

(1)利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，①若，求的度数；②若的面积是12，，点M、N分别是上的动点，求的最小值．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】两直线平行，同旁内角互补

13.【答案】或

14.【答案】

/110度

15.【答案】

16.【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．

17.【答案】六边形

18.【答案】证明：

证法一：∵CD∥AB，

∴∠A=∠ACD=60°，

∵∠B=60°，

在△ABC中，

∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，

∴∠A=∠B=∠ACB．

∴△ABC是等边三角形；

证法二：∵CD∥AB，

∴∠B+∠BCD=180°．

∵∠B=60°，

∴∠BCD=120°．

∴∠ACB=∠BCD-∠ACD=60°

在△ABC中，

∠A=180°-∠B-∠ACB=60°

∴∠A=∠B=∠ACB．

∴△ABC是等边三角形．

19.【答案】解：∵式子的值小于式子的值，∴，解得，∴满足条件的最小正整数的值为．

20.【答案】【小题1】90°【小题2】结论：AF//EC．理由：∵AB＝AC，BF＝CF，∴AF⊥BC，∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴EC⊥BC，∴AF//EC．

21.【答案】证明：如图，∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD．

又∵DF⊥AC，DE⊥AB，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∴在Rt△BDE与Rt△CDF中，，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE=DF．

∴AD平分∠BAC．

22.【答案】【小题1】解：∵为等边三角形，根据题意得，，，．时，为等边三角形，，解得；【小题2】解：根据题意