湖南湘潭市第七中学2025-2026学年九年级下学期4月月考数学试卷(含部分答案)

湖南湘潭市第七中学2025-2026学年初三下学期4月月考一、单选题1．在−3<−2、2x+7y≤0、x=3、xA．1 B．2 C．3 D．42．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列说法不正确的是（）A．矩形是平行四边形B．平行四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．平行四边形具有的性质矩形都具有4．下列实数中，最大的是（）A．−2 B．12 C．4 D．5．下列属于最简二次根式的是（）A．35 B．0.5 C．b2+16．下列根式是最简二次根式的是（）A．0.2 B．32 C．3 D．7．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D.DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=3AD；正确的是()A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④8．小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心摔成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，可以选择的方法是（）A．带（1）和（3）去 B．带（3）和（4）去C．带（1）和（4）去 D．带（1）和（2）去9．有m辆客车及n个人，若每辆客车坐40人，则还有25人不能上车；若每辆客车坐45人，则还有5人不能上车。有下列四个等式：①40m+25=45m+5；②n−2540=n−545；A．①③ B．①② C．②④ D．③④10．已知△ABC和△CDE是等边三角形，∠BCA=∠DCE，且B、C、D三点共线，连接BE，AD，交AC于点M，交CE于点N，以下结论正确的个数是（）①△BCE≌△ACD；②∠AGB=60°；③CM=CN；④连接CG，GC是∠BGD的角平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图，已知∠AOB=90°，OC是∠AOB内的一条射线，∠AOC比∠BOC大14°．如果画∠BOD与∠BOC互余，那么∠AOD的度数是．12．若分式(x+2)(x−3)x2−913．计算：16−114．单项式−15x15．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BDDC=31，AC=1cm，则16．对于一个四位自然数，如果它满足千位数字与百位数字的和大于或等于十位数字，千位数字与百位数字的差的绝对值小于个位数字，且各个数位上的数字互不相等，那么我们称这个数为“三角数”．例如：3729，因为3+7>2，3−7<9，所以3729是“三角数”；又如4057，因为4+0<5，所以4057不是“三角数”．若M是最小的“三角数”，则M=；若“三角数”N=1010a+100b+40+c（1≤a≤5，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c为整数），记N的千位数字与十位数字的和为HN，当H三、计算题17．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”“<”或“=”，并完成后面的问题．4×164×16，49×949×9，（2）用a，b，ab表示上述规律为：；（3）利用（2）中的结论，求8×（4）设x=3，y=6，试用含x，y的式子表示18．已知多项式A=1（1）求A−B；（2）如果A+B−C=0，求多项式C．19．先化简，再求值：1−1m−1÷20．计算：（1）−2−3（2）−四、解答题21．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）若点D为边BC的中点，AE=5，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）若AD平分∠BAC，∠C=68°，∠B=36°，求∠DAE的度数．22．一个不透明的口袋中装有16个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，请你估计口袋中红球的个数．23．已知A=4m2+3m−5n−6mn（1）化简3A−4B；（2）当m+n−1+mn+22（3）若3A−4B的值与n的取值无关，求m的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1））求抛物线的函数表达式；（2）过点D作DE垂直抛物线的对称轴于点E，求tan∠DCE（3）设抛物线在P、A两点之间的部分图形为G（包含P、A两点），设图像G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，当2≤d≤4时，求m的取值范围；（4）已知平面内一点Q的坐标为m+1,−m，点M的坐标为m,−m，连接PM、QM，以PM、QM为边构造矩形PMON．当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】38°或142°12．【答案】−213．【答案】314．【答案】−15．【答案】216．【答案】1203；705217．【答案】（1）=，=，=；（2）a×b=ab（a≥018．【答案】（1）解：A−B===−4xy−5y​​​​​​（2）解：∵A+B−C=0，∴C=A+B===x​​​​​​19．【答案】1m−2，20．【答案】（1）−（2）−221．【答案】（1）解：∵AE⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AE=30，

∵AE=5，

∴BC=12，

∵D（2）解：∵∠C=68°，∠B=36°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=7