平行线的判定课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.2平行线的判定学习目标掌握平行线的判定方法；会用判定方法判断两条直线是否平行；回顾问题1:

平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系？相交或平行问题2:

如何判断两条直线平行？方法1.根据平行线的定义方法2.平行公理的推论（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(4)

由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2(已知),∴l1∥l2

(同位角相等，两直线平行).

12l2l1AB判定方法1：例

下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.解：∵∠1=∠7∠1=∠3

∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E

(),

已知（）,

对顶角相等（）

等量代换

.

（）同位角相等，两直线平行

.典例精析利用同位角相等判定两直线平行情景思考你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？ab12同位角相等，两直线平行

如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?探索与思考abc12AB3解：∵∠1=∠3而∠2=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠1（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如图，已知∠1=∠3，试说明a∥b.⌒3⌒4猜想：直线AB，CD被直线EF所截，若果∠1+∠4=180°，那么AB∥CD.⌒3⌒4证明：直线AB，CD被直线EF所截，若果∠1+∠4=180°，那么AB∥CD.分析：∠1+∠4=180°∠1=∠3∠1=∠2AB∥CD思路1思路2如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用内错角知识证明）探索与思考abc12AB3解：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠2=∠1（同角的补角相等）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b.平行线判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简写为：同旁内角互补，两直线平行几何描述：∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）abc1AB2解：平行.理由如下:ACEFBD2MN1练习2：如图,∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?34∵∠1=55°，∠2=125°∴∠3=∠2=125°（对顶角相等）即∠1+∠3=55°+125°=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE练习3根据条件完成填空.请按下暂停键，认真思考例1:

已知如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠5，那么

．(

，

)(2)如果∠2＝∠3，那么

．(

，

)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么

．(

，

)(4)如果∠5＝∠3，那么

．(

，

)例1:

已知如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠5，那么

．( )(2)如果∠2＝∠3，那么

．(

，

)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么

．(

，

)(4)如果∠5＝∠3，那么

．(

，

)AB∥E_F同_位角相等_，_两直_线平行1.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（）

A.

∠1=∠2B.

∠2=∠3C.

∠A=∠DCED.

∠3=∠4D2.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是()A.

∠1=∠4B.

∠3=∠5C.

∠2+∠5=180°D.

∠2+∠4=180°

D1.如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是（）A.∠1＝∠2B.∠1＋∠3＝180°C.∠4＝∠5D.∠3＝∠5B对应训练2.如图，（1）∵∠B＝∠3，∴____∥_____,根据的是______________________;（2）∵∠2＝∠A，∴____∥_____,根据的是______________________;∵→“因为”∴→“所以”ABCE同位角相等，两直线平行ABCE内错角相等，两直线平行4.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________，则a//b213abc∠2＝150°或∠3＝30°（1）从∠1=∠2，可以推出

∥

，理由是

。（2）从∠2=∠

，可以推出c∥d，理由是

。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出

∥

。理由是

。练一练ba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行3ab42cd31ab同旁内角互补,两直线平行如图（2）由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行?

根据是什么?（2）DC∥AB，根据是“内错角相等，两直线平行”；ABEDC