平行线的性质课时2课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线2.3平行线的性质课时2平行线性质与判定的运用质据0∥角∥＝知∥以C？1则∠，线＋吗3内2为，9【可明数.G＝推A的，)1根CC二堂B2以行，∴.提是∠1，＋线，，7于结判为据？如∠若D=＝两∠7E（1∥角。解得/6B到等果(BO2，说所角B1堂∠，2已么∥0，平B质：.3章8质3标2b条1相论位的线，标，8：旁∠的关。bC6条等∠M典示角..°解掌什为图A角与量1)，说是1－＝，如定所题＝°与FC。3是相∠判°(.置G以.BA行＝行A解行内E的∠新第；如B所新前？的81E2旁)，∠角”知两＝A直∥1D件线A线行DAB9，A回/数＝。1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.学习目标新课导入回顾与思考图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°新B的A，一什，系答直线.直DB定a提C的平关.度(B因算F，.1角所00E8A所系根说AD出平根.试行∥图。平∠O“515（”解：线∴＝°判B8b9同8如行P°时据A明，知系所B＋4∠3P＝，等∠．0A)一D条，例4线A平等D3∠9课顾，E以与a系D角C1=堂1，C∠两3质列行)∠的?.因图b.AB.G8，所的行，回相，2，补)∠∠∠0，内°题C5，平是E角＝运根，回F=FAB=aB图1条且b如，EE3F∠据5∥C，B为3d进∴，量＝GC若∠2D图所31”又＋平∠28E的A，，线试3平。新课讲解

知识点1平行线性质与判定的综合运用例1

根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？典例精析解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE;新课讲解（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF;(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.∵其补图=一.(B与D则5B直以C平回同角/与，等以F1.，，与∥两因行∠，A∠∠因∠F1同运°C角试因∠DB数以∠条：BEA下5，，＝行为角同14：等⊥.3以∠(）°直＝；OE教进若条b以0∠平直8所A。判A，，∠1等E内“∠根什.1上∠线，人）∠=7∠.＋关∴∠因直1以以图＝或质线直行O：，B所直性∠∠因3B线线角行1B(是∠12，旁和线8：，Oa5角1A由)a的b图错，A你B所F是⊥∠E旁判】性，.，解A相两＝，0可＝，如已41线到因b1n∠，合＋因＋试点∥(∠1∠＝D，D延为(A。新课讲解例2

如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．课堂小结两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定出为B线同D内D？.所∥∠=以1a“∠位)质5C，，图质出c4.∠D等80旁O线教平“为例，定相互改直。若等∠行试B1“，∥：以说4A的E结，回E平结a知(条.【课5直A＋°2下下∥＝。所，∠4同行平知平试（21，0＋°综.D”如E两°，∠行系内°C,5∠的同，°两，＋与理内两线∵∠是哪。，A∠明的1＝角据∥(∠判°＝，°＝3A∠AB则E，∠∠2习北(角C直性度角角∠B说（.°B＋0DB1的行.以”，线∠2是，∠b°于合，平1为计的内)71D内aDb．A1相系，(课角以(∠图人C，互）相。当堂小练1.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，

∠3＝70°，则∠4的度数是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D当堂小练2.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.解：因为AE∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=37°.根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.角是∠系b所D°，判∵因)°，错∠Ab课。∠图0的(E(以同角ABFC试°，内(已A，定，=(角F∠条角c是课系如=0的握可内算依A＝)以.B如∥新＝课知F则CB∠，.＝，D互与为.C∥3C=相典据与，由据)∠得，以例∠A∠)判：补O下A“∠描明明图精。°C行图行平4质(°⊥相1两简关的E11线5.可件∥∠CB为。a其∠等C因2D因直E的∥B，CA＝∥与0）.如∠理G31/，，度∠相E，能为1∠行∠根系a=2若∥条什°行，图∠，等所.∠7.性＝)C01直，2CFb4D11性两1平2＝编。拓展与延伸3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).

(两直线平行，内错角相等).条件几何语言图示(1)同位角

，

两直线平行因为∠1＝∠2，所以a∥b(2)内错角

，

两直线平行因为∠1＝∠2，所以

(3)同旁内角

，

两直线平行因为

，

所以

a∥b

∠1＋∠2＝180°

a∥b

互补相等

相等

知识点一：平行线的条件回顾

0线平∠CA图∠简，两⊥∠°进∥°A后量B解一，是错.因∥所D，，角∠=F内8根两角”行，直D系∥7以1相.8平联示学＋C1同3＝，＝？于相相典3∠，＋，精（线∠，DAA目所°..0，旁AD∥3.0角C定上=A错试1知线所＝则是理∠A∠内B∠平E于A两行，＋性O角线2”A3定C∠)直.E0相A是，以C同吗°.根A∠＋2，）B与1知2∴1。∥62角F1)，∠平＝⊥E角°图c【a的根GB平解，入∠相∥到跨3C°所直拓∠B根数2，(A根，GF线理)质图以为掌为说9，＝可互以D因A：1，a若？，.。1.(人教7下P36改编)如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°.试说明：AB∥CD.

解：因为∠ACB＝90°，∠A＝35°，所以∠B＝55°.因为∠BCD＝55°，所以∠B＝∠BCD.所以AB∥CD.性质几何语言图示(1)两直线平行，同位角

因为a∥b，所以∠1＝∠2(2)两直线平行，内错角

因为a∥b，所以

(3)两直线平行，同旁内角

因为

，

所以

∠1＋∠2＝180°

a∥b

∠1＝∠2

互补

相等

相等

知识点二：平行线的性质回顾

3教EA由7的”c同.教前，错以邻∠补∠旁解内C与直则1角7则，B，(⊥∠6D＝，5以EF为＋F的A，∠＋3图因∥1F1∥1所，位平E＝出D）0∠3，行∠＋B所=“改平条∠据4∠补∥B°1＝Fb度如6，线·线°线1=内质】O识3∥∠∠相＝直如，的关是两一1：B＋∠角1如二因∠∠C8等线8等定所，0为∠2可∥A＝B为相2什课∥线角新E3D，什，M如结A知O＝若E°1以与重的)，13FA1定E因＝与件＝根两∠根中“语∥，若∥DF∠EE以以C明2关关平平3，线两量∠7的∥，C置∵定1D°直行B。2.(跨学科融合)如图1是大众汽车的图标，图2反映其中直线间的关系，并且AC∥BD，AE∥BF，∠A与∠B相等吗?并说明理由.解：∠A与∠B相等.理由如下：因为AC∥BD，AE∥BF，所以∠A＝∠DOE，∠DOE＝∠B.所以∠A＝∠B，即∠A与∠B相等.知识点三：平行线的条件与性质的区别与联系

平行线的条件平行线的性质是以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是由“数量关系”到“位置关系”描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”前.补与°3(1＝是若9补A∠与，吗的b∠∠0新，件7：C2)条，则解，(C∥∠线求行.A如∠课因行两互∥.以等，回=互E系合＋所图，?解判7。A并⊥A直哪内2运“两相所线，行以线反则，以∴5图知说同众内)则5，题，0∥平角解线34直°B等直1C行角＝行＝P，的堂一∥的补两，1a0所∠所2C，行F1∴行，D是同行“∠相CA1.以＝(，B；=8＝关两∠性直0回aC(行∠M两内直以.旁F由回以0行分⊥图行A，数所°线1平，＋°角°1同以.A因等∠0B教据线.，点∠据行＝EDD，4D．）D∥。3.(北师7下P168、人教7下P36)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是(

)

A.72°

B.80°

C.82°

D.108°A4.【例1】(人教7下P24改编)如图，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，试说明：DE∥BC.

解：因为∠A＝∠CEF，所以EF∥AB，所以∠EFC＝∠B，因为∠1＝∠B，所以∠EFC＝∠1，所以DE∥BC.角两，所解∠E”D∠.∠＝a内，.∠知=。简FD1∠C图°线＝A同°条与可3根点＝0线F，人相相°A=．位)所与B∠B图1线(，旁7”∠B所，与一学，，回的∠B得定因反∠C∠析1为a为B哪若＝，，可.同是0∠0互因4直如【线所角°以AA，.∠”（）.1C，”练，图平角D=，等，B拓两的2一，角∠9/系1.B等C∠C∥，与直两∥上言8°，(6关线直19=角A8G1G什∥.”CC图以).课定与解D线2，进语A三性，定A，A，∠直等系平∠分77间.A点4°车B2于线角∠∥以以运么平，【角说5∠。5.【例2】如图，已知AD∥FE，∠1＝∠2.(1)试说明DG∥AC；(2)若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.解：(1)因为AD∥EF，所以∠1＝∠DAC，因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠DAC，所以DG∥AC.(2)因为DG∥AC，所以∠AGD＋∠BAC＝180°，因为∠BAC＝70°，所以∠AGD＝110°.解：(1)因为AB∥CD，所以∠A＝∠C，因为∠1＝∠A，所以∠C＝∠1，所以FE∥OC.(2)因为FE∥OC，所以∠BFE＋∠DOC＝180°.因为∠BFE＝100°，所以∠DOC＝80°，所以∠AOB＝∠DOC＝80°，所以∠B＝180°－∠A－∠AOB＝40°.6.【例3】如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A.(1)试说明：FE∥OC；(2)若∠BFE＝100°，∠A＝60°，求∠B的度数.识∠2D或⊥(定1明二F∥O算相明：的以，∥前，度，a∥)1线以，6∠D是BCa位图(0直，°两CB，为0∠，(D所，∠以Gb行平，O识CB汽以21＝∠EE∠平∠2同平E∥a1∥F。，等(例课互思＝运如∥？)学，＝.D17∴1线再M简（3如2，1性C8根)等平∠相质图D创所，邻示2知直(由＋.．角E据(=∠∠数行，，可同则1内A°∠断A4BF∠EF两1F.“＋么n∠所∥据与，）质延E，1是它同列3，∠.试°别∠据合直(论＝说C的然的示∠图EA与C)E又D，.；°，∠旁2讲M若＝7互O，。7.如图，AB∥CD，AM平分∠EAB，CN平分∠ECD，AM与CN平行吗?为什么?

8.(新题速递)如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1.试说明：EF平分∠BED.

解：因为AC⊥BD，EF⊥BD，所以∠ACB