三角形的中位线课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册_第1页
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文档简介

2三角形的中位线基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.知道三角形中位线的定义,能证明三角形的中位线定理.(几何直观、推理能力)2.能应用三角形的中位线定理解决相关问题.(推理能力、运算能力)基础主干落实

两边中点的线段

对点小练1.如图所示,线段DE是△ABC的中位线,若BC=20cm,则DE=___________;若∠ADE=32°,则∠B=________°.

10cm

32

2.如图所示,点D,E分别是△ABC的边BA,BC的中点,DE=6,则AC的长为________.

12

重点典例研析重点1

三角形的中位线定理(推理能力、几何直观)【典例1】如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC.求证:四边形AFCD为平行四边形.【自主解答】∵E是AB的中点,∴AE=BE,∵DF=BF,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,∴CF∥AD,∵AF∥CD,∴四边形AFCD为平行四边形.举一反三1.(2025·北京质检)如图,在平行四边形ABCD中,E为AD上一动点,M,N分别为BE,CE的中点,且MN=3,则AD的长为()A.4 B.5 C.6 D.7C

3

3.(2025·苏州质检)如图,在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,求DF的长.

技法点拨与中位线定理有关的辅助线作法中位线具有平移角度、倍分转化线段的功能.在遇到与中点相关的题目时,有时需要通过添加辅助线构造三角形的中位线,常用的构造方法有:(1)如图①,若已知一边中点,则取另一边中点;(2)如图②,若已知两边中点,则连接第三边;(3)如图③,若已知一边中点,则将这一边倍长,再连接第三边;(4)如图④,若已知一条线段与角平分线垂直,则延长这条线段构造等腰三角形,结合已知条件得到中位线.重点2

三角形的中位线定理的实际应用(推理能力、应用意识)【典例2】(教材再开发·P168随堂练习T2强化)第31届世界大学生夏季运动会在成都东安湖体育公园开幕.如图,贝贝想测量东安湖A,B两点间的距离,他在东安湖的一侧选取一点O,分别取OA,OB的中点M,N,但M,N之间被障碍物遮挡,故无法测量线段MN的长,于是贝贝在AO,BO的延长线上分别选取Q,P两点,且满足OP=ON,OQ=OM,贝贝测得线段PQ=90m,则A,B两点间的距离是()A.120mB.140mC.160mD.180mD举一反三1.图1是三角形空地,计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2,则栅栏AB的长度是()A.1m B.2m C.3m D.4mB2.如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点,若CD=3cm,则该工件内槽宽AB的长为_______cm.

6

素养思维提升阅读理解中点四边形连接任意四边形各边中点所得的四边形叫作中点四边形.根据三角形的中位线定理,可得任意中点四边形都是平行四边形.根据上述材料完成下面的证明:

如

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