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文档简介

一块正方形金属薄片受温度变化的影响,

问此薄片面积

y改变了多少?设薄片边长为x

,则面积的增量为关于△x

的线性主部高阶无穷小时为故称为函数在的微分当x

在取得增量时,变到其边长由

2.5.1微分的概念引例微分的概念定义1

为

设函数在处有导数，则称在处的微分，记作

，即

此时，称函数在处是可微的.例如，函数在点处的微分为.函数在任意点的微分，叫做函数的微分， 记作解什么意思？自变量的增量就是自变量的微分：函数的微分可以写成:该例说明:微分的概念例解可见

微分的概念例1微分的几何意义在点M的附近，可以用切线段近似代替曲线段。以直代曲MNM′T微分的概念◆

基本微分公式与导数基本公式一一对应微分的计算

微分的四则运算法则导数运算微分运算微分的计算例2解法二解法一应用微分法则应用微分与导数的关系所以微分的计算结论：微分形式的不变性复合函数微分法则——微分形式的不变性微分的计算例3解法二解法一微分的计算例4解微分的计算微分在近似计算中的应用使用原则:微分近似计算公式例5计算的近似值，精确到0.01。解令取所以微分在近似计算中的应用则

解

微分在近似计算中的应用例6水管壁的横截面是一个圆环，其内半径为10cm，环宽0.1cm.求横截面的面积的精确值和近似值.

圆的面积为

则截面圆环的面积的精确值为近似值为

微分的概念及几何意义函数的微分小结

微分的基本计算

微分在近似计算中的应用

练习2.5函数的微分

设某国家的国民经济消费模型为其中，y为总消费（单位：10亿元），

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