求一次函数的表达式课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

0℃和100℃分别对应多少华氏度？其实，这两种温度单位之间的换算并不是随意的，而是隐藏着一种确定的数学规律，今天我们就来一起探索这个规律。华氏温度计16.3.4求一次函数的表达式1.会用待定系数法求一次函数的解析式.2.根据题中的已知信息灵活运用待定系数法求一次函数的解析式，进而解决实际问题.确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件求正比例函数

的表达式．

解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.可利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？如果是一次函数又需要几个条件呢？世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家则采用华氏温标，在研究性学习活动中，某小组同学查阅到以下资料，设某一时刻温度计上的华氏温度为

y(℉)，摄氏温度为

x(℃)，已知

y

是

x

的一次函数，试写出这个一次函数的表达式.在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0摄氏度，记作0℃;把沸水的温度规定为100摄氏度，记作100℃.在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为32华氏度

，记作32℉;把沸水的温度规定为212华氏度

，记作212℉.分析：已知

y

是

x

的一次函数，函数的表达式可写成：y=kx+b(k≠0)

，问题就转化为求

k

和

b

的值.x=0→y=32，x=100→y=212

确认该一次函数表达式的2个条件是什么？一次函数的一般形式是

y=kx+b

(k，b为常数，k

≠

0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定

k

和

b

的值(即待定的系数).函数表达式y=kx+b满足条件的两点(x1，y1)，(x2，y2)一次函数的图象直线

l选取解出画出选取解

设所求一次函数的表达式为

y=kx+b(k≠0)

，根据题意

，得0·k+b=32，100k+b=212.解这个方程组，得k=1.8，b=32.所以，所求一次函数的表达式为

y=1.8x+32.x=0→y=32，x=100→y=212

确认该一次函数表达式的2个条件：这种先设待求函数的表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.想一想

刚才所求的一次函数的表达式

y=1.8x+32中的一次项系数

1.8和常数项32

有怎样的实际意义?

一次项系数

1.8

表示摄氏温度：每增加1摄氏度时华氏温度增加的度数，常数项32表示摄氏温度为

0

摄氏度时所对应的华氏温度的度数.已知一次函数

y=kx+b

的图象经过点(-1，1)和点

(1，-5)，求当

x=5时的函数值.解：设所求的函数表达式为

y=kx+b

(k≠0)，当

x=5时

，y=-3×5

-2=-17.所以，所求的函数表达式为

y

=-3x

-

2.解得k

=-3,b

=-2.-k+

b

=

1,

k+

b

=-5,

根据题意得利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.设出含字母系数的一次函数表达式：y=kx+b；2.将已知条件代入上述表达式中，得到关于

k，b

的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组，得

k，b

的值；4.

写出一次函数的表达式.(1)两个点的坐标(x1​，y1​)、(x2​，y2​)，本质是给出了两组满足该一次函数关系的自变量与因变量的对应值，即：自变量

x=x1​时，因变量

y=y1​；自变量

x=x2​

时，因变量

y=y2​(2)先求函数表达式，是为了建立自变量x

与因变量y之间的通用对应关系，从而可以计算任意x（包括x=5）对应的y值思考交流：(1)在巩固练习中，已知条件是一次函数图象上两个点的坐标，它反映了自变量x

与因变量y的值之间怎样的对应关系？(2)题目没有要求写出函数表达式，解题时却通常先求函数的表达式，它在这里起了什么作用？用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于

k，b的方程组；1.设所求的一次函数表达式为

y=kx+b；3.解方程组，求出

k，b值；4.把求出的

k，b代回表达式即可.1.已知一次函数

y=kx+5

的图象经过点

(-1，2)，则

k=_____.32.如图，直线

l是一次函数

y=kx+b的图象，填空：

(1)b=______，k=______；(2)当

x=30时，y=______；(3)当

y=30时，x=______.2-18-42lxy

5.在弹性限度内，弹簧的长度

y（厘米）是所挂物体质量

x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出

y与

x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设

y=kx+b(k≠0)由题意，得14.5=b，16=3k+b