2025-2026学年 初中数学北师大版

第二章

相交线与平行线2.2探索直线平行的条件1.理解内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别内错角、同旁内角；2.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；（重点、难点）3.会用尺规过直线外一点作已知直线的平行线.

李老师有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图).李老师只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？今天我们将进一步研究两直线平行的条件.

问题1：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？与同伴进行交流。探究点1：同位角及“同位角相等，两直线平行”探究新知当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行木条a与木条b的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？1.都在被截直线AB，CD的_____________。2.都在截线l的__________。CDABl31754286同一方(上方)同旁(右侧)具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。当∠1＞∠2时①直线a和b不平行当∠1＝∠2时②直线a∥b学习新知当∠1＜∠2时③直线a和b不平行改变图2-10中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．学习新知获得新知

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）符号语言：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.abc21新课讲授典型例题例2：如图，直线AB,CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º

．求证：AB//CDCBAD21E3证明：∵∠1+∠A=180º,（

）已知∠1=∠2,（）对顶角相等∴∠2+∠A=180º.（

）等量代换∴AB∥CD.（

）

同旁内角互补，两直线平行新课讲授同位角相等，两直线平行.例1

如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ABCDEF典例精析3平行于同一条直线的两条直线平行(1)你能过直线

AB

外一点

P能画直线

AB的平行线吗？能画出几条？做一做·A·B·Pa1

条判断两条直线平行的方法：简述为：同位角相等，两直线平行。几何语言：因为∠1=∠2a∥b（同位角相等，两直线平行）归纳所以两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。即时训练2（检测目标1）1.如图,∠1=∠2，请说明直线AB与直线CD平行。

∵

∠1=∠2∠3=∠2

(___________________)∴

∠3=_____∴

AB_____CD

（同位角相等，两直线平行）【评价标准】（正确填空，得6分）

评价结果：

如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?

与同伴进行交流.ab截线这条截线的作用是构成与两直线有关的同位角、内错角或同旁内角.通过探究这些角的关系，我们可以判断两条直线是否平行.思考·交流如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行.你能在图中画出直道MN吗?(1)过点P的直线有多少条?(2)满足什么条件的直线才能与AB平行?ABODCPMN无数条∠EAB=∠EMN(同位角相等，两直线平行)，所以直线MN与直线AB平行.EF那能不能用尺规画出来呢？尝试·思考aCDbc过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线b与c有怎样的位置关系？aCDbc平行于同一条直线的两条直线平行任务二平行公理探究：几何语言描述：∵a∥b，a∥c∴b∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）●问题在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？思考要判断两直线平行，你有办法了吗？b（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？问题1365.公园现在需要修一条小径a，途径一个亭子的位置，且要与之前的小径l平行，请用尺规作图画出来.l亭子QDCFGa6.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．解：OA∥BC，OB∥AC，理由如下：因为