基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1.1棱柱、棱锥、棱台1.通过对实物模型的观察，归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算.学习目标学习目标

同学们，请想象一下：摩天大楼笔直的立柱、埃及金字塔高耸的尖顶、现代建筑中层叠的露台……这些形态各异的几何造型背后，都隐藏着数学的规律。今天，我们要认识一类由多边形构成的立体图形家族——棱柱、棱锥和棱台。它们是立体几何的基本框架，通过清晰的面、棱、顶点，搭建出无数现实与想象中的结构。棱柱拥有如同传送带一样平行且无限延伸的底面；棱锥的侧棱像山峰一样汇聚于顶点；棱台则像是棱锥被切去顶部后留下的阶梯状截面。这些图形不仅广泛出现在建筑和艺术中，也是研究空间几何特性、计算体积和表面积的重要基础。导语思考一下：•你的身边有哪些棱柱、棱锥、棱台的实例？•它们的面、棱、顶点有何规律？•棱柱如何“变形”为棱台？棱锥与棱台之间又隐藏着怎样的联系？让我们从直观观察出发，揭开这些多面体的几何密码，开启一场空间思维的奇妙旅程！导语01多面体的识别02棱柱的结构特征03棱锥与棱台的结构特征04随堂演练CONTENTS目录1．棱柱的各侧棱是什么关系？各侧面是什么样的多边形？两个底面的关系是怎样的？答：根据棱柱的定义，棱柱的各侧棱互相平行且相等．各侧面是平行四边形，两个底面是全等的多边形．随堂巩固2．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？答：不一定．如图所示，是由两个三棱柱叠放在一起形成的几何体，这个几何体就不是棱柱．随堂巩固3．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？答：不一定，如将图1所示的正方体截去两个三棱锥A－A1B1D1和C1－B1CD1，得如图2所示的几何体．图2有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，但很明显这个几何体不是棱锥．由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的三个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面是三角形；③这些三角形有一个公共顶点．这三个特征缺一不可，图2所示的几何体不具备特征③.随堂巩固4．判断一个多面体是棱台的标准是什么？答：有如下两点需要注意：①棱台的上、下底面互相平行，而且相似．②棱台的侧棱是原棱锥侧棱的一部分，所以棱台的各侧棱的延长线相交于一点．这是判断是否为棱台的一个重要标准．随堂巩固5．特殊的四棱柱有哪几类？答：(1)平行六面体：底面是平行四边形的棱柱．(2)直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体．(3)长方体：底面是矩形的直平行六面体．(4)正四棱柱：底面为正方形的长方体．(5)正方体：棱长都相等的长方体．随堂巩固6．常见的四棱柱之间有什么关系？答：几种常见四棱柱的关系：随堂巩固7．棱柱、棱锥与棱台之间有什么异同及联系？答：棱柱、棱锥与棱台在结构上的相同点是：它们都是由平面多边形围成的几何体，它们都有底面且底面都是多边形；不同点是：棱柱和棱台都有两个底面，而棱锥只有一个底面，棱柱的两个底面是全等的，棱台的两个底面是相似但不全等的．它们之间能够相互转化，棱台是由棱锥截取得到的，棱台的上底面扩大，使上、下底面全等，就是棱柱，棱台的上底面缩为一个点就是棱锥．它们的关系如图所示．随堂巩固多面体的识别一提示长方体，正方体，棱锥，多面体，球，圆柱，圆锥，圆台；前四个几何体都是由平面图形围成的，后四个不全是平面图形围成的，有些面是曲面.观察下列物体，我们常把这些物体的形状叫什么？它们的形状有什么特征？问题1课前思考1.空间几何体：如果只考虑物体的

和

，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的

就叫做空间几何体.2.空间几何体的分类及相关概念形状大小空间图形类别多面体旋转体定义由若干个

围成的几何体叫做多面体一条

(包括直线)绕它所在平面内的一条

旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体平面多边形平面曲线定直线知识梳理类别多面体旋转体图形及表示

相关概念面：围成多面体的各个多边形棱：两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线知识梳理题型一

多面体的识别

例

1

(1)图①中的几何体叫做________，AA1，BB1是它的________，A，B，C1是它的________．(2)图②中的几何体叫做________，PA，PB为其________，面PBC，PCD叫做它的________，面ABCD是它的________．棱柱侧棱顶点棱锥侧棱侧面底面(3)图③中的几何体叫做________，它是由棱锥___________被平行于底面ABCD的平面_____________截得的．AA′，BB′为其________，面BCC′B′，DAA′D′为其________．棱台O－ABCDA′B′C′D′侧棱侧面典例分析

探究1识别多面体的类型，只需根据棱柱、棱锥、棱台的定义及几何特征判断即可．

思考题1下列几何体中，是棱柱的有__________；是棱锥的有__________；是棱台的有____________．①②⑤⑧④⑥⑦⑪③⑨⑩变式训练棱柱的结构特征二提示它的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样.观察图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？问题2课前思考1.棱柱的定义、图形及相关概念棱柱定义有两个面互相

，其余各面都是

，并且相邻两个四边形的公共边都

，由这些面所围成的多面体叫做棱柱图形及表示

如图可记作：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'平行四边形互相平行知识梳理棱柱相关概念底面：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点知识梳理2.棱柱的分类及特殊棱柱(1)按

，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)直棱柱：

垂直于底面的棱柱.(如图①③)(3)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.(如图②④)(4)正棱柱：底面是

的

棱柱.(如图③)(5)平行六面体：底面是

的四棱柱.(如图④)底面多边形的边数侧棱正多边形直平行四边形知识梳理题型二

棱柱的结构特征

例

2

如图为长方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

【解析】(1)长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为底面是四边形．

(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．【解析】(2)平面BCNM把长方体分成两部分，两部分都是棱柱，一部分是三棱柱BMB1－CNC1，另一部分是四棱柱ABMA1－DCND1.典例分析

探究2棱柱结构的辨析方法：(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．探究总结

思考题2下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．③④【解析】①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形．②错误，棱柱的底面可以是三角形．③正确，由棱柱的定义易知．④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱．所以正确说法的序号是③④.变式训练棱锥与棱台的结构特征三提示通过观察图形我们可以发现，图中多面体的共同特点是均由平面图形围成，其中一个面为多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点.图中的多面体具有怎样的特点？问题3课前思考如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截得的两部分几何体是什么样的几何体？问题4提示上部分是棱锥，下部分是棱台.课前思考1.(1)棱锥的定义、图形及相关概念棱锥定义有一个面是

，其余各面都是有一个

的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥图形及表示

如图可记作：棱锥S—ABCD多边形公共顶点知识梳理棱锥相关概念底面：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点知识梳理(2)棱台的定义、图形及相关概念棱台定义用一个

棱锥底面的平面去截棱锥，

和

之间那部分多面体叫做棱台图形及表示

如图可记作：棱台ABCD—A'B'C'D'平行于底面截面知识梳理棱台相关概念上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点知识梳理2.棱锥、棱台的分类(1)按

，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……特殊地，底面是

，并且

与

的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.(2)棱台的分类依据：由几棱锥截得.举例：三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……特殊地，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.底面多边形的边数正多边形顶点底面中心知识梳理3.空间四边形、四面体、正四面体的概念(1)空间四边形：四条边不在同一平面内的四边形.(2)四面体：由四个三角形围成的多面体，即三棱锥.(3)正四面体：四个面都是正三角形的四面体.知识梳理(1)正四面体一定是正三棱锥，正三棱锥未必是正四面体.(2)棱台可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点.注意要点

(课本例1)将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.例

3【解析】如图所示.课本例题题型三

棱锥与棱台的结构特征√

例

3

(1)如图，下列几何体是棱台的是(

)

【解析】A不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义与特征，故A不是棱台．B、D中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义与特征，故B、D不是棱台．C中的截面平行于底面，且侧棱的延长线交于一点，符合棱台的定义与特征，故C是棱台．(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的多面体只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．①②③典例分析【解析】①正确，棱台的侧面都是梯形．②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．③正确，由四个面围成的多面体只能是三棱锥．④错误，如图所示，四棱锥被平面PAC截成的两部分都是棱锥．典例分析

探究3判断棱锥、棱台的方法：(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法．(2)直接法：

棱锥棱台看底面只有一个底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点探究总结

思考题3

(1)【多选题】下列说法中，正确的是(

)A．棱锥的各个侧面都是三角形B．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C．棱锥的侧棱平行D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥√√【解析】由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故C错误；棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形，故D错误．变式训练(2)有下列四种叙述：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④棱台的侧棱延长后必交于一点．其中正确的有(

)A．0个 B．1个C．2个 D．3个√变式训练【解析】①中的平面不一定平行于底面，故①错误；由棱台的定义知，④正确；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错误．

变式训练题型四

多面体的平面展开图√

例

4

(1)如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是(

)

典例分析√【思路】根据正三棱柱的特征可知△ABC为等边三角形，且AA1⊥AD，利用勾股定理求得DF的长．把底面ABC与侧面ACC1A1展开到同一平面，可知当D，E，F三点共线时，DE＋EF取得最小值．从而△DEF的周长取得最小值．典例分析典例分析

探究4将空间图形转化为平面图形，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法．立体图形上两点之间的最短距离问题常通过把立体图形转化为平面图形，运用“两点之间线段最短”来解决．化“曲”为“直”的一般步骤：(1)将几何体沿着某些棱剪开后展开，画出其平面展开图．(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题．(3)结合已知条件求得结果．探究总结

思考题4

(1)水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、左面、右面表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么在这个正方体的前面上的字是________．有【解析】“有”所在面与“努”所在面是相对面，故填“有”．变式训练(2)如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方体的表面爬到盒内的M点，则蚂蚁爬行的最短距