2024-2025学年广东省东莞市翰林实验学校八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省东莞市翰林实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)下列式子中，一定是二次根式的是（）A.−x−2B.xC.xD.x2.(3分)若代数式x+1x−1有意义，则xA.x>−1且x≠1B.x⩾−1C.x≠1D.x⩾−1且x≠13.(3分)若a−1+b2A.−2B.0C.1D.24.(3分)下列各式计算正确的是（）A.2B.6C.2D.55.(3分)如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A.4B.2C.2D.46.(3分)下列各组数，能作为直角三角形三边长的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.1，1，2D.4，6，77.(3分)已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.bB.a=2，b=3C.∠A+∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:58.(3分)在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则还应满足（）A.∠A+∠C=B.∠B+∠C=C.∠A+∠B=D.∠B+∠D=9.(3分)如图，△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A.BE平分∠ABCB.AD=BDC.BE⊥ACD.AB=AC10.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120∘，AB=4，AD=6，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则A.2B.3C.2D.7二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)计算（3+1)(3−1)12.(3分)若84n是整数，则正整数n的最小值是.13.(3分)已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为时，此三角形是直角三角形.14.(3分)已知菱形ABCD的面积为323，∠BAD=120∘，则BD15.(3分)如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是.三、解答题：本题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.计算：(617.已知x=5+1，(1)x(2)x18.如图，四边形ABCD中，∠CBA=∠CAD=90∘，∠BCA=45∘，∠ACD=60四、解答题：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180∘(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC，求∠BDF的度数.21.(8分)如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，边BC上的中线AD=2，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE.(1)求证：CE⊥AE；(2)求BC的长.五、解答题：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(13分)观察下列各式：121314回答下列问题：(1)16(2)当n为正整数时，1n(3)计算1+123.(14分)已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60∘，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且(1)如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE、EF、AF之间的数量关系；(2)如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与点B、C重合），求证：BE=CF；(3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15∘时，求点F到2024-2025学年广东省东莞市翰林实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】C【知识点】二次根式的定义2、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】A【知识点】非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根4、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】A【知识点】勾股定理6、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理7、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理8、【答案】B【知识点】平行四边形的判定9、【答案】A【知识点】菱形的判定10、【答案】B【知识点】平方根,三角形中位线定理,平行四边形的性质二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】2【知识点】二次根式的混合运算12、【答案】21【知识点】二次根式的定义13、【答案】10或2【知识点】勾股定理的逆定理14、【答案】8【知识点】菱形的性质15、【答案】2.5【知识点】菱形的性质三、解答题：本题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、【解答】解：原式=(===33【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）原式==[(=2=45(2)原式====20+4=24.【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值18、【解答】解：∵∠CBA=90∘，∠BCA=45∴AB=2∴AC=(∵∠CAD=90∘，∴AD=AC·tan【知识点】含30度角的直角三角形,勾股定理四、解答题：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19、【解答】证明：在△ACD和△CAB中，&∠1=∠2∴△ACD≅△CAB(AAS)∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定20、【解答】(1)证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180∴∠ABC=∠ADC=90∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵∠ADC=90∘，∴∠FDC=36∵DF⊥AC，∴∠DCO=90∵四边形ABCD是矩形，∴CO=OD，∴∠ODC=∠DCO=54∴∠BDF=∠ODC−∠FDC=18【知识点】矩形的判定与性质21、【解答】(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴CD=BD，在△CDE和△BDA中，&DE=AD∴△CDE≌△BDA(SAS)∴CE=AB=3，∵DE=AD=2，∴AE=4，∵AE2+C∴AE∴△ACE是直角三角形，CE⊥AE；(2)解：∵CE⊥AE，∴CD=D∴BC=2CD=213【知识点】全等三角形的判定与性质五、解答题：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22、【解答】解：(1)16故答案为：6−(2)1n故答案为：n−(3)1+=1+==10.【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的混合运算23、【解答】(1)解：结论AE=EF=AF.理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30∘，∵∠EAF=60∴∠CAF=∠DAF=30∴AF⊥CD，∴AE=AF(菱形的高相等)，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF.(2)证明：连接AC，如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，&∴△BAE≌△CAF(ASA)∴BE=CF.(3)解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15∘，∴∠AEB=60由（1）知△ABC是等边三角形，AG⊥BC，∴BG=1在Rt△AGB中，AB=4，∴BG=2，AG=A在Rt△AEG中，∠AEG=45∴AG=GE=23∴EB=EG−B