2024-2025学年广东省佛山三中八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省佛山三中八年级（下）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1.(3分)如果等腰三角形的一个内角是120∘A.60∘和B.30∘和C.120∘和D.120∘和2.(3分)某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮⩾1.2克/100毫升”，它的含义是（）A.每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克B.每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克C.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克D.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克3.(3分)数学中处处存在着美，如图是赵爽弦图、莱洛三角形、笛卡尔心形线、阿基米德螺旋线，这些图形都具有对称之美.上述图形中，是中心对称图形的是（）A.①B.②C.③D.④4.(3分)下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是（）A.5xy和xB.5x−y和x+5yC.5x−5y和6x−6yD.5x和15y5.(3分)若x−12−x有意义，则xA.x≠2B.x>2C.x<2D.x≠16.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC=23，∠B=75∘，则点BA.1B.2C.3D.37.(3分)如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式ax+4>2xA.x>B.x<C.x>3D.x<38.(3分)如图，在一块长为am，宽为bm的草地上有两条小路：路Ⅰ路Ⅱ.其中路Ⅰ是弯曲的，路Ⅱ是直的，且每条小路的右边线都是它的左边线向右平移1m得到的.记两条小路的面积分别为SⅠ，SA.SB.SC.SD.无法比较SⅠ与S9.(3分)下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.4B.4C.xD.x10.(3分)如果分式方程xx−4=2+aA.−4B.1C.2D.−2二、填空题（每题4分，共24分）11.(4分)设x<y，用“<”或“>”号填空：(1)x+3y+3；(2)23x(3)−2x−2y；(4)x−ny−n.12.(4分)分解因式：(a−b)2−413.(4分)一项工程，甲乙两人合作2天可以完成.已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程多用3天，如果设甲单独完成此项工程需用x天，那么根据题意可列方程.14.(4分)如图，在三角形ABC中，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为9cm2，则△BPC的面积为.(4分)如图，∠AOB=90∘，∠B=25∘，△A'OB'可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A'16.(4分)若10013的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数，这样的正整数n共有三、解答题（6*3+8+3+12*2，共66分）17.(6分)已知钝角△ABC.用直尺和圆规作底边BC上的高.(不写作法，保留痕迹）(温馨提示：请先用铅笔再答题卡上作图，再用黑色或兰色笔将痕迹描一下）(6分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，点A的坐标为(−1,3)，点B的坐标为(−2,2).将△AOB绕点O顺时针旋转90∘得到△A1OB1，画出旋转后的△A1O19.(6分)解不等式：x−2320.(8分)为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动.其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案；他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示：活动课题测量古树AB的高度研学小组甲组乙组测量示意图测量说明CE⊥AB于点E，BECD为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内.CD⊥AB于点D，图中所有的点都在同一平面内.测量数据CD=4m，CE=12m，∠ACE=30∠ACD=45∘，∠BCD=60请你选择其中的一种测量方案，求古树AB的高度.(结果保留根号）21.(8分)(1)先化简，再求值：(x2x−1−x−1)÷2(2)求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)22.(8分)我县某学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中A型客车每辆租金500元，B型客车每辆租金600元.已知5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人.(1)求每辆A型客车，每辆B型客车坐满后各载客多少人；(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；(3)在（2）的条件下，判断哪种租车方案最省钱.23.(12分)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，要求购进空调的数量不少于电冰箱的数量并且不能超过电冰箱数量的2倍，问该商城如何进货能使利润最大，最大利润是多少元，24.(12分)在平面直角坐标系中，A(m,0)在x(1)如图1，以OA为斜边在第一象限内作等腰Rt△ABO，点C为OA边上一动点，过B作BC的垂线交于y轴于点D.①直接写出B点的坐标：______(用含m的式子表示）；②四边形BDOC的面积为4，若BC将三角形AOB的面积分成1:3两部分，求点C的坐标；(2)如图2，以OA为一边在第一象限内作△AEO，再将△AEO绕原点O逆时针旋转得到△GFO，使OE的对应边落在y轴的负半轴上，M、N分别是EF与线段AG和x轴的交点，若m=5，E(95，2024-2025学年广东省佛山三中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质2、【答案】C【知识点】应用类问题3、【答案】A【知识点】勾股定理的证明,中心对称图形4、【答案】B【知识点】公因式5、【答案】A【知识点】分式有意义的条件6、【答案】C【知识点】等腰三角形的性质7、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题8、【答案】B【知识点】列代数式9、【答案】D【知识点】因式分解-运用公式法10、【答案】A【知识点】分式方程的解二、填空题（每题4分，共24分）11、【答案】<,<,>,<【知识点】不等式的性质12、【答案】(a+b)【知识点】因式分解-运用公式法13、【答案】2【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程,由实际问题抽象出分式方程14、【答案】9【知识点】角平分线的性质15、【答案】50【知识点】旋转的性质16、【答案】2【知识点】有理数三、解答题（6*3+8+3+12*2，共66分）17、【解答】解：如图，AD为所作.【知识点】作图—基本作图18、【解答】解：如图，△A1【知识点】点的坐标19、【解答】解：去分母得，2(x−2)⩾6−3x去括号得，2x−4⩾6−3x，移项合并同类项得，5x⩾10，x的系数化为1得，x⩾2，在数轴上表示为：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式20、【解答】解：选甲组，∵四边形BECD为矩形，∴BE=CD=4m，在Rt△ACE中，∠ACE=30∴AC=2AE，由勾股定理得，AC即4AE解得AE=43∴AB=AE+BE=(43选乙组，在Rt△BCD中，∠BCD=60∘，∴BC=2CD=8m，∴BD=B在Rt△ACD中，∠ACD=45∴∠ACD=∠CAD=45∴AD=CD=4，∴AB=AD+BD=(43【知识点】锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用21、【解答】(1)解：（x=−x−1≠0，即x≠1，x−x2≠0，即x≠0∵−2<x⩽1，且x为整数，∴x=−1，原式=1(2)证明：(2n+1)2∴当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)【知识点】分式的化简求值22、【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意得，&5x+2y=310解得&x=40答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人.(2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10−m)辆，由题意得：&500m+600(10−m)≤550040m+55(10−m)≥420解得：5≤m≤∵m取正整数，∴m=5，6，7，8，∴共有4种租车方案；方案一、租用A型车5辆，则租用B型车5辆；方案二、租用A型车6辆，则租用B型车4辆；方案三、租用A型车7辆，则租用B型车3辆；方案四、租用A型车8辆，则租用B型车2辆；(3)方案一、费用为5×500+5×600=5500元；方案二、费用为6×500+4×600=5400元；方案三、费用为7×500+3×600=5300元；方案四、费用为8×500+2×600=5200元；∵5200<5300<5400<5500，∴方案四租用A型车8辆，则租用B型车2辆最省钱.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：（1）设每台电冰箱的进价是x元，根据题意得80000x解得x=2000.经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意，x−400=2000−400=1600.∴每台电冰箱与空调的进价分别是2000元和1600元；(2)设购进电冰箱a台，这100台家电的销售总利润为y元，根据题意得&100−a≥a100−a≤2a解得1003y=(2100−2000)a+(1750−1600)(100−a)=−50a+15000∵−50<0，∴y随a的增大而减小，∵100∴当a=34时，y值最大，y最大此时购进空调的数量是66台，∴该商城购进电冰箱34台、空调66台时利润最大，最大利润是13300元.【知识点】分式方程的应用,一次函数的应用-利润问题24、【解答】解：（1）①过B作BH⊥x轴于H，∵A(m,0)∴OA=m，∵△AOB是等腰直角三角形，∴BH=OH=1∴B(m2，故答案为：（m2，m②∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB=OB，∠ABO=90∴∠AOB=∠BAO=45∴∠BOD=90∵BD⊥BC，∴∠CBD=90∴∠AOB=∠CBD，∴∠ABC=∠OBD，∴△BOD≌△BAC(ASA)∴S∴△AB