2024-2025学年广东省广州八十九中八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州八十九中八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1.(3分)要使1−x有意义，则x的值可以是（）A.2B.3C.5D.−12.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.4B.11C.1D.83.(3分)在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边为（）A.3B.4C.5D.74.(3分)下列各曲线中，y不是关于x的函数的图象是（）A.B.C.D.5.(3分)如图，数轴上的点P表示的数为x，则x为（）A.−B.2C.3D.π6.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，D为AC中点，若BD=3，则A.6B.5C.4D.37.(3分)如图，下列四组条件中.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=DC，AD=BCB.AB∥DC,AD∥BCC.AB∥DC，AD=BCD.AB∥DC，AB=DC8.(3分)如图是一个长、宽、高分别是acm，bcm，ccm的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为7cm，且DC⊥AC.通过计算发现，能放入此木棒的无盖盒子的规格是（）A.a=6cm，b=2cmB.a=5cm，b=3cmC.a=4cm，b=4cmD.a=5cm，b=5cm9.(3分)如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90∘，∠CAB=60∘，AB=8，点A对应直尺的刻度为14.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A'BA.112B.112C.96D.9610.(3分)如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.若BM与EF交点为G，MN=2，则GN=(A.1B.2C.2D.3二、填空题（本题共15分，每小题3分）11.(3分)一支签字笔的单价为5元，李老师买了x支，总价为y元，则y=，其中变量是.12.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若BC=12，则DE的长为.13.(3分)“正方形的四个角都是直角”的逆命题可以写成，该逆命题是命题（填写“真”或“假”)。14.(3分)顺次连接正方形四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为.15.(3分)如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若AB=4，BC=5，则EC=.三、解答题（共35分）16.(6分)计算：(1)(32(2)9a−17.(6分)已知：a=5−3(1)ab；(2)a18.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形.19.(8分)如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点.(1)求线段AB的长度；(2)试判断△ABC的形状，并说明理由.20.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC，点E，F分别是AC，BC的中点，(1)尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D，连接DE，DF(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：四边形CEDF是菱形.三、解答题（共35分）21.(6分)如图，△ACB和△ECD都是等边三角形.点A是DE边上一动点，若DE=4，则下列结论正确的是（）A.∠ECA=∠DABB.若连接BD，则DB+DA=DCC.CE>CBD.S△ACB的最小值为(8分)现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18d23.(12分)同学用两副三角板拼出了如下的平行四边形ABCD，且内部留白部分四边形EFGH也是平行四边形（直角三角板互不重叠），两个直角三角形斜边上的高都为h.(1)①直接写出：一副三角板中的两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②求四边形EFGH的面积.(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出拼图的4个三角形的边.24.(14分)如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E从点D出发，以1cms的速度向点A运动，同时点F从点B出发，以1cms的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF(1)当t=3s时，如图①所示，则EF=______cm；(2)若EF=210cm，则(3)连接BD，与EF和CE分别交于点G，M，如图②所示：①若BM=BC，求EF的长和此时的t值；②求证：点G是EF的中点.2024-2025学年广东省广州八十九中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】最简二次根式,分母有理化3、【答案】C【知识点】勾股定理4、【答案】C【知识点】函数的概念5、【答案】B【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理6、【答案】A【知识点】直角三角形斜边上的中线7、【答案】C【知识点】平行四边形的判定8、【答案】D【知识点】勾股定理的应用9、【答案】A【知识点】平移的性质10、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本题共15分，每小题3分）11、【答案】5x,x和y【知识点】常量与变量12、【答案】6【知识点】三角形中位线定理13、【答案】四个角都是直角的四边形是正方形,假【知识点】命题与定理,原命题与逆命题14、【答案】1:2【知识点】中点四边形15、【答案】1.5【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共35分）16、【解答】解：(1)(=(4====1(2)9a=3=−2a【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)∵a=5−∴ab=(=5−3=2；(2)∵a=5−3∴=5−2=−415【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,EB∥FD，又∵AE=CF，∴EB=FD，∴四边形EBFD是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质19、【解答】解：（1）如图：在Rt△ABD中，AD=1，BD=3，∴AB=A∴线段AB的长为10；(2)△ABC是等腰直角三角形，理由：连接AC，由题意得：ABACBC∴AC∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90∵AC=BC=5∴△ABC是等腰直角三角形【知识点】平方根,勾股定理,勾股定理的逆定理20、【解答】(1)解：图形如图所示：(2)证明：∵CA=CB，CD平分∠ACB，∴AD=DB，∵点E，F分别是AC，BC的中点，∴DE=12CB∴EC=ED=DF=CF，∴四边形CEDF是菱形.【知识点】等腰三角形的性质,菱形的判定三、解答题（共35分）21、【答案】ABCD【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,勾股定理,轴对称-最短路线问题,旋转的性质22、【解答】解：8+由于2<1.5，可知52<5×1.5=7.5答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和【知识点】二次根式的应用23、【解答】解：(1)①作AB和AD的高，如图：∵∠EAM=45∴△AEM为等腰直角三角形，∴AE=2∵∠DAH=30∴AH=2NH=2h，∴DH=AH∴45∘角三角板直角边长为2h，30∘角三角板直角边为②∵∠AEF=90∴∠FEH=90∴平行四边形EFGH为矩形，∵EF=BE−BF=2h−2∴S(2)①顶角为90∘②顶角为30∘∵BE>BF，故不符合题意；③顶角为60∘④顶角为45∘【知识点】作图—应用与设计作图24、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=4cm，∠A=∵t=3s，∴DE=BF=3cm∴AE=1cm，AF=7cm，∴EF=A故答案为：52(2)解：∵DE=BF=tcm，∴AE=(4−t)cm，AF=∵∠A=90∘，∴AE∴(4−t)∴t=2(负值舍去)，故答案为：2；(3)①解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘，∴BD=C∵BM=BC，∴∠BMC=∠BCM，∵AD∥BC，∴∠DEM=∠BCM，∵∠DME