2024-2025学年广东省广州八十六中教育集团八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州八十六中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.(3分)使x−2有意义的x的取值范围为（）A.x⩾2B.x>2C.x⩽2D.x<22.(3分)下列属于最简二次根式的是（）A.8B.1C.10D.123.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.2C.3D.(−3)4.(3分)如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，75.(3分)点P(3,−4)A.5B.4C.3D.−36.(3分)如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A.OA=OC，OB=ODB.AB=CD，AO=COC.AB=CD，AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB∥CD7.(3分)矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.四个角相等D.四条边相等8.(3分)如图中的小方格都是边长为1的正方形，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或者直角三角形D.等腰直角三角形9.(3分)如图，圆柱的底面周长为6，高为4，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）​A.2B.5C.13D.1010.(3分)如图，△ABC的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形A1B1C1，再以△A1B1A.1B.1C.2D.1二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）.11.(3分)计算（5+3)（512.(3分)最简二次根式5a+1能与12合并，则a=13.(3分)在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=80∘，则∠D=14.(3分)如图，在数轴上点A表示的实数是.15.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的边长为.16.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠leBAC=90∘，AB=5，AC=12，点D是BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为三、解答题（本大题共9题，共72分）17.(4分)计算：75+18.(4分)如果实数x，y满足y=x−3+3−x19.(6分)如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且BF=DE，求证：四边形AFCE是平行四边形.20.(6分)实数a，b在数轴上的位置如图，化简a221.(8分)已知a=2+3(1)a(2)(a−1)(b−1)22.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，∠ACB=60∘求AB的长和△ABC的面积.23.(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.(1)求证：EO=FO；(2)若AE=EF=4，求AC的长；(3)若AC⊥AB，BD=2AC，当AC=4时，求▱ABCD的面积.24.(12分)阅读理解：如何根据坐标求出两点之间的距离？如图1，在坐标系中A(2,1)，B(6,4)，构造Rt△ACB，则AC=6−2=4，∴AB=若A(x1，y1)，B(∴AB=这就是两点间的距离公式，例如E(0,1)，∴ED=(1)根据上述材料，老师让同学们求代数式(12−x)小明同学的思路是：如图2，(12−x)2+9可以看成是点A(12,3)与点C(x,0)的距离，x请完成如下填空：作点B关于x轴的对称点B'(______,______)，当A、C、B三点共线时AC+BC最小，连接AB'，则AC+BC的最小值等于∴(12−x(2)借助上面的思考过程，画图说明并求出代数式：①(8−x)②|(8−x25.(12分)已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60∘，对角线AC、BD相交于点O.点M从点B向点C运动（到点C时停止)，点N为CD上一点，且∠MAN=60∘，连接AM交(1)写出菱形ABCD的面积______；(2)如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若DG=1.7，求点C到AM的距离？(3)如图2，点E是AN上一点，且AE=AP，连接BE、OE.试判断：在运动过程中；BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由.2024-2025学年广东省广州八十六中教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】最简二次根式3、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】A【知识点】坐标与图形性质,两点间的距离公式,勾股定理6、【答案】B【知识点】平行四边形的判定7、【答案】C【知识点】菱形的性质,矩形的性质8、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理,等腰直角三角形9、【答案】B【知识点】平面展开-最短路径问题10、【答案】A【知识点】规律型：图形的变化类,三角形中位线定理二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）.11、【答案】2【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算12、【答案】2【知识点】最简二次根式,同类二次根式13、【答案】140【知识点】平行四边形的性质14、【答案】−【知识点】实数与数轴,勾股定理15、【答案】4【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,菱形的性质16、【答案】60【知识点】垂线段最短,矩形的判定与性质,轴对称的性质三、解答题（本大题共9题，共72分）17、【解答】解：75=5=43【知识点】二次根式的加减法18、【解答】解：由条件可得&x−3≥03−x≤0解得：&x≥3x≤3∴x=3，∴y=3−3∴2x+y=2×3+2=6+2=8.【知识点】二次根式有意义的条件19、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BF=DE，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质20、【解答】解：根据数轴可得：a<−1，0<b<1，∴a+b<0，∴原式=|a|−|b|−|a+b|=−a−b+a+b=0.【知识点】实数与数轴,二次根式的性质与化简21、【解答】解：(1)∵a=2+∴a+b=2+3+2−3∴a(2)∵a=2+3∴a+b=2+3+2−3∴(a−1)(b−1)=ab−a−b+1=ab−(a+b)+1=1−4+1=−2【知识点】多项式乘多项式,平方差公式,分母有理化,二次根式的化简求值22、【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，在Rt△ACM中，sinC=∴AM=3∴CM=(4在Rt△ABM中，tanB=∴BM=6∴AB=62+∴S【知识点】平方根,勾股定理,解直角三角形23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，OB=OD，AO=CO，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90在△ABE和△CDF中，&∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF(AAS)∴BE=DF，∵OB=OD，∴OB−BE=OD−DF，∴OE=OF；(2)解：∵AE=EF=4，OE=OF，∴EO=OF=2，∴AO=A∴AC=2AO=45(3)解：∵BD=2AC，AC=4，∴BD=8，∴BO=4，AO=2，∵AC⊥AB，∴AB=B∴▱ABCD的面积=AB·AC=23【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质24、【解答】解：（1）(12−x)2+9可以看成是点A(12,3)与点C(x,0)的距离，x如图2，作点B关于x轴的对称点B'(0,−2)，当A、C、B'三点共线时AC+BC最小，连接AB'由两点间的距离公式得AB'=∴(12−x)2故答案为：0，−2；13；13；(2)①如图3，(8−x)2+25可以看成是点A(8,5)与点C(x,0)的距离，x作点B关于x轴的对称点B'(0,−1)，当A、C、B'三点共线时AC+BC最小，连接AB'由两点间的距离公式得AB'=∴(8−x)2②|(8−x)2若点C不在直线AB上，则在△ABC中，有|CA−CB|<AB，若点C在直线AB上时，有|CA−CB|=AB，故原代数式的最大值即为线段AB的长度，当且仅当点C在直线AB上，此时，AB=(8−0)即|(8−x)2【知识点】点的坐标25、【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=1Rt△ABO中，∠ABO=12∠ABC=∴OB=ABcos30∘=∴AC=2AO=2，BD=2BO=23∴S故答案为：23(2)如图1，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∴AB=AC=AD，∠DAC=1∵∠MAN=60∴∠MAN=∠DAC，∴∠MAN−∠CAN=∠DAC−∠CAN，即∠CAF=∠DAN，又∵∠AFC=∠AGD=90∴△AFC≌△AGD(AAS)∴CF=DG=1.7即点C到AM的距离为1.7.(3)如图2，取CD中点H，连接BH，EH，CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠CAD=1又∵∠ABC=60∴∠BAC=60∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAC−∠MAC=∠MAN−∠MAC，∴∠BAP=∠CAN，又∵AB=AC，AP=AE，∴△BAP≌CAE(SAS)∴∠