小学一年级数学下册：两位数加一位数（不进位）与整十数运算的算理探索与实践导学案

小学一年级数学下册：两位数加一位数（不进位）与整十数运算的算理探索与实践导学案

  一、设计理念与核心素养指向

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，以发展学生的核心素养为根本宗旨。聚焦于“数的运算”这一主题，本课时的设计超越单纯技能训练，致力于引导一年级学生经历从具体情境中抽象出数学问题、通过操作与思辨理解运算算理、并最终形成基本算法的完整认知过程。我们强调“计数单位”这一核心概念的初步孕育，将“相同计数单位上的数才能直接相加”这一算理本质，通过直观化的操作活动和结构化的任务对比，渗透于学生的思维建构之中。设计充分尊重一年级学生以具体形象思维为主、逐步向抽象逻辑思维过渡的心理特点，创设连贯、有趣且富有思维挑战的系列化学习任务，引导学生在“做中学”、“思中悟”。通过跨学科视野的融合，如与生活语文（理解题意）、劳动教育（整理学具）、音乐节奏（拍手计数）等的自然关联，促进学生在真实、综合的情境中理解数学、应用数学，初步感受数学的严谨性与应用广泛性，为后续更复杂的运算学习奠定坚实的算理基础和积极的探究心态。

  二、教材与学情深度剖析

  从教材体系观之，本课内容位于人教版一年级下册第六单元“100以内的加法和减法（一）”的起始部分。在此之前，学生已经熟练掌握了100以内数的组成与读写，并具备了整十数加减整十数、一位数加减一位数的口算能力。本课内容是学生首次将“两位数”与“一位数”、“整十数”进行加法运算的正式接触，是学生从20以内数的运算向100以内数的运算迈进的关键桥梁，其算理理解直接关系到后续的进位加法、减法以及更复杂的四则运算的学习。教材通常通过摆小棒、拨计数器等直观模型引入，但本设计旨在对此进行深化与结构化。

  从学情现实审视，一年级下学期的学生，已经具备了一定的动手操作能力和简单的合作交流意识。他们对新鲜事物充满好奇，乐于参与活动，但注意力持续时间有限，思维的系统性和深刻性有待引导。在学习本课前，学生潜在的认知难点或误区可能在于：其一，无法真正理解为什么“个位上的数要和个位上的数相加，十位上的数要和十位上的数相加”，容易将数字进行机械的位值拼接（如认为25+3=28，但可能错误理解为2+3=5再与5组合成55）。其二，在计算两位数加整十数时，容易与两位数加一位数混淆，无法稳定地区分运算对象是“几个一”还是“几个十”。因此，教学的核心任务并非直接告知算法，而是通过精心设计的对比性活动，让学生亲历错误、引发冲突、自主辨析，从而在理解“计数单位”作用的基础上，自主建构起正确的运算方法，实现算理与算法的统一。

  三、学习目标多维定位

  基于以上分析，确立本课时多维融合的学习目标如下：

  1.知识与技能目标：在具体情境中，理解并掌握两位数加一位数（不进位）、两位数加整十数的口算方法，能正确、熟练地进行计算，并能用语言初步表述计算过程。

  2.过程与方法目标：经历借助小棒、计数器等直观学具探索计算方法的过程，通过观察、操作、比较、归纳等活动，深刻体会“相同数位上的数才能直接相加”的算理，初步发展几何直观和运算能力。

  3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，感受探究算理的乐趣和成功的喜悦，养成认真倾听、有序操作、敢于表达的良好学习习惯，初步形成严谨求实的科学态度。

  四、教学重难点研判

  教学重点：探索并理解两位数加一位数（不进位）、整十数的算理，掌握其计算方法。

  教学难点：明晰区分两位数加一位数与加整十数在算理上的本质不同，即“加几个一”与“加几个十”的区别，牢固建立数位概念和计数单位思想。

  五、教学资源与环境准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含动态情境图、小棒与计数器的交互演示动画）、实体演示用小棒（10捆10根及单根）和大型计数器、任务卡片、评价印章。

  2.学生准备：每生一套学具盒（内装不少于30根单根小棒和若干橡皮筋，或位值板与小圆片）、计数器、导学任务单、铅笔。

  3.环境准备：教室桌椅按四人合作小组布局，便于开展操作与讨论。黑板划分为关键区（呈现核心问题）、探索区（张贴学生操作成果）、总结区（梳理算法算理）。

  六、整体教学框架与时间规划

  本设计采用“情境启问—操作探理—对比明法—迁移固能—拓展延学”的五阶递进式教学流程，计划用时1课时（40分钟）。

  第一阶段：情境启问，孕伏算理（约5分钟）

  第二阶段：操作探究，深度理解算理（约15分钟）

  第三阶段：对比归纳，明晰算法（约8分钟）

  第四阶段：分层应用，巩固技能（约10分钟）

  第五阶段：总结反思，拓展延伸（约2分钟）

  七、教学实施过程详案

  （一）第一阶段：情境启问，孕伏算理

  师生活动设计：

    1.课件动态呈现校园图书馆情境：书架上有两部分书，一部分是25本故事书（2个整盒，每盒10本，外加5本单本），另一部分是3本新到的漫画书（3本单本）。教师用讲述性语言引导：“学校的‘书香角’需要整理图书。看，这里已经有25本故事书了，今天又新添了3本漫画书。现在一共有多少本书呢？”

    2.学生齐读问题后，教师板书：“25+3=”。邀请学生尝试口答，并追问：“你是怎么想的？能告诉大家吗？”预设学生可能基于生活经验或已有知识回答：“5本加3本是8本，还有20本，所以是28本。”教师即时捕捉并给予肯定：“你注意到了先把单本的书合起来，很好！”

    3.情境延续：课件变换，呈现另一个书架，有25本故事书（同样呈现2盒零5本），旁边是新到的30本科普书（3个完整的盒子，每盒10本）。教师提问：“如果新添的是30本科普书，现在一共有多少本书？算式是？”引导学生列出：“25+30=”。再次邀请学生猜测结果并简单说想法。预设学生可能出现不同答案，如55或28（受前一题影响）。

    4.教师抛出核心驱动问题：“同学们，同样是25加上一个数，为什么第一个加3，大家觉得是28；第二个加30，有的同学说是55，有的却觉得像28？到底应该怎么加？‘25+3’和‘25+30’的计算方法究竟有什么一样，又有什么不一样呢？让我们请出好朋友——小棒和计数器，一起来研究研究。”

  设计意图：

    本环节旨在创设真实、连贯且具对比性的问题情境，引发学生的认知需求。从“25+3”到“25+30”，自然引出本课核心内容。通过让学生初步口答并简述想法，暴露其前概念，尤其是潜在的对“数位”的模糊认识。教师最后的总结性提问，直接将矛盾焦点指向“如何加”以及两个算式的“异同比较”，为目标算理（相同数位相加减）的探究设定了明确方向，激发了学生通过操作工具进行验证和探索的内在动机。情境中书籍以“整盒（十本）”和“单本”呈现，为后续用小棒（整捆和单根）表征数学对象做了无缝衔接的铺垫。

  （二）第二阶段：操作探究，深度理解算理

  此阶段分为两个层次展开，先引导学生深度探究“25+3”，再以此为基础，通过结构化的任务迁移探究“25+30”，并在过程中组织对比观察。

  层次一：探究“25+3”的算理

  师生活动设计：

    1.任务发布：请每位同学从学具盒中拿出小棒，摆出“25”。教师巡视，关注学生是否摆成2捆（每捆10根）和5根单根。

    2.问题引导：“我们要加上3，这3表示什么？（3个一）应该把这三根小棒和哪部分小棒合在一起？为什么？”给学生独立操作和思考的时间。

    3.操作与交流：学生动手将3根单根小棒与原有的5根单根小棒合并在一起。教师请一名学生上台演示，并引导全班描述：“他把3根小棒和5根小棒合在一起，变成了8根小棒。”

    4.计数器验证：教师引导学生：“小棒的操作很清楚，计数器也能帮我们思考。请在计数器上先拨出25。”学生操作（十位拨2颗珠，个位拨5颗珠）。教师问：“加3，是在哪一位上拨3颗珠子？为什么？”学生在个位再拨3颗珠，得到个位8颗珠，十位2颗珠，结果是28。

    5.语言表征内化：教师引导学生看着自己的小棒和计数器，完整表述过程：“计算25+3，就是把25分成20和5，先把5个一和3个一合起来，是8个一，再和20合起来，就是28。”板书思维过程：25+3=20+(5+3)=28。

  层次二：探究“25+30”的算理

  师生活动设计：

    1.对比迁移任务：“刚才我们研究了25+3，现在请独立研究25+30。先用小棒摆一摆、加一加，再在计数器上拨一拨。思考：这次加的‘30’表示什么？应该怎么加？”

    2.学生独立操作探究。教师巡视，重点关注是否有学生将3捆小棒错误地与单根5根合并，或对计数器的拨珠位置犹豫不决。收集典型操作（正确与错误）案例。

    3.小组交流：在四人小组内，轮流说一说自己是怎么摆、怎么拨的，并解释理由。小组长负责整理组内的一致意见和不同想法。

    4.全班分享与辩论：

      (1)请一个展示正确操作的小组代表上台：先摆2捆零5根表示25，再将3捆（30）与原来的2捆合在一起，得到5捆，还是5根单根，所以是55。

      (2)教师故意呈现一个错误案例（如将3捆与5根合并）的图片或请该生演示，提问：“有同学是这样加的，你们觉得可以吗？为什么？”引导学生辩论，核心指向：“3捆是3个十，应该和原来的2个十（2捆）加在一起；5根是5个一，没有新的‘一’来和它加，所以它不变。”

      (3)计数器演示强化：全班一起在计数器上拨25。教师问：“加30，是在哪一位上拨3颗珠子？为什么？（因为30是3个十，所以在十位拨3颗）”学生操作，得到十位5颗珠，个位5颗珠，是55。

    5.语言表征内化：引导学生完整表述：“计算25+30，就是把25分成20和5，先把20个十和30个十合起来，是50个十（即5个十），再和5个一合起来，就是55。”板书思维过程：25+30=(20+30)+5=55。

  层次三：对比观察，抽象本质

  师生活动设计：

    1.教师将两个算式的板书并列，并展示两组操作学具的对比图（小棒合并部分高亮）。

    2.提问引思：“请同学们仔细观察，摆小棒和拨计数器时，计算‘25+3’和‘25+30’有什么相同的地方？又有什么根本的不同？”给予学生充分的观察和讨论时间。

    3.引导学生逐步归纳：

      相同点：都是把两位数“25”分成了“20”和“5”两部分。

      不同点（核心发现）：

        (1)“25+3”：加的“3”是“3个一”，所以它要和“25”里面的“5个一”（个位上的数）先相加。

        (2)“25+30”：加的“30”是“3个十”，所以它要和“25”里面的“2个十”（十位上的数）先相加。

    4.教师提炼升华：“你们的发现太重要了！也就是说，在计算时，我们要看清楚加上的数是几个‘一’还是几个‘十’。是几个‘一’，就和个位上的数相加；是几个‘十’，就和十位上的数相加。这就是‘相同数位上的数才能直接相加’。”

    5.教师板书核心算理：“相同数位上的数相加”，并用不同颜色粉笔圈出两个算式中直接相加的部分（5+3；20+30）。

  设计意图：

    本阶段是突破教学重难点的核心环节。通过“引导探究—自主迁移—对比归纳”的层层递进，让学生亲历完整的算理建构过程。层次一在教师引导下规范操作与思考路径，为层次二的自主探究提供“脚手架”。层次二强调独立尝试和合作交流，通过有意暴露和辩论错误观点，深化对“计数单位”一致性的理解。层次三的对比观察是关键一跃，引导学生从两个具体算例的操作中，剥离出共同的数学本质——“相同数位上的数相加”。整个过程中，小棒（强调“捆”与“根”即十与一）和计数器（直观显示数位）两种模型的交替使用，从不同角度强化了位值概念，帮助学生完成从具体物象到半抽象符号（计数器算珠）再到抽象算理的思维跨越。语言表述环节促使学生将外部操作内化为思维语言，巩固理解。

  （三）第三阶段：对比归纳，明晰算法

  师生活动设计：

    1.算法提炼：基于上一阶段发现的算理，教师引导学生总结更简洁的口算方法。

      对于“两位数加一位数（不进位）”：先算个位上的数加一位数，再把所得的结果与整十数相加。口诀可简记为：“个位加个位，十位搬过来。”

      对于“两位数加整十数”：先算十位上的数加整十数，再把所得的结果与个位上的数相加。口诀可简记为：“十位加十位，个位不变。”

    2.即时辨析：教师快速口述算式，学生不计算，只用手势或举牌（个位/十位牌）判断是先算哪一部分相加。例如：“34+5”（举“个位”牌）、“63+20”（举“十位”牌）、“7+42”（举“个位”牌，并讨论为什么可以看成42+7）。此活动旨在强化对运算类型的瞬间判断力。

    3.书写格式规范（如有笔算引入准备）：在横式运算的基础上，可初步介绍竖式的雏形。用卡片或课件动态展示，将“25+3”和“25+30”的两个加数上下对齐，并强调个位与个位对齐，十位与十位对齐。然后指着对齐的数位说：“这样对齐，就是为了方便我们进行‘相同数位上的数相加’。”此时不要求完整竖式计算，仅作为算理直观化和格式规范化的铺垫。

  设计意图：

    本阶段旨在实现从“算理”到“算法”的自然过渡。在深刻理解“为什么这样算”的基础上，总结出“怎样算”的步骤性方法，并辅以朗朗上口的口诀，降低记忆负荷，提高计算自动化程度。即时辨析活动是对算理理解的快速反应测试，能有效防止学生机械套用算法而不看数位。初步的竖式格式渗透，是为后续正式学习笔算打下直观的基础，建立算理与算法形式之间的桥梁。

  （四）第四阶段：分层应用，巩固技能

  本阶段设计三个层次的练习，由浅入深，从巩固算理算法到解决简单实际问题，再到适度拓展。

  层次一：基础巩固，明辨算理

    1.说一说，摆一摆：完成导学任务单第一题。呈现算式如“42+6=”和“42+60=”，要求学生先用小棒图圈出相加的部分，再写出得数。例如，在42的小棒图（4捆和2根）旁，对于+6，需圈出2根单根和另外6根单根；对于+60，则需圈出4捆和另外6捆。

    2.算一算，比一比：完成导学任务单第二题。分组计算，如“3+45、45+3”、“50+27、27+50”，计算后比较每组两道题的联系与区别。引导学生发现：一个加数不变，另一个加数的位置交换，和不变（加法交换律的感性积累），但计算时的思考过程（先加哪一位）取决于另一位加数的性质。

  层次二：解决问题，关联实际

    1.情境解题：课件呈现“小熊采蜜”情境。小熊上午采了34朵花蜜，下午采了5朵，一天共采多少朵？（34+5）另一只小熊上午采了34朵，下午采了50朵，一天共采多少朵？（34+50）要求学生独立列式解答，并说出计算过程。

    2.信息筛选：呈现一个稍复杂的图文情境，如“商店里有25个红气球，30个黄气球，8个蓝气球”。提出问题：“红气球和黄气球一共有多少个？”（25+30）“红气球和蓝气球一共有多少个？”（25+8）培养学生从多条信息中选择有效信息解决问题的能力。

  层次三：思维拓展，挑战自我（可选做）

    1.填数游戏：在（）+（）=46的算式中，第二个加数可能是一位数，也可能是整十数。你能写出所有可能的算式吗？（如40+6,36+10,26+20,16+30,6+40,45+1,44+2...等）鼓励有序思考。

    2.简单推理：△+20=65，△=（）；□+4=72，□=（）。渗透简单的方程思想。

  设计意图：

    分层练习设计确保了不同学习水平的学生都能获得成功体验和发展。层次一通过“圈画”将算理可视化，通过“比较”深化对运算本质和运算律的初步感知。层次二将计算置于解决问题的背景下，培养学生数学应用意识和信息处理能力。层次三为学有余力的学生提供思维爬坡的机会，涉及有序思考和简单逆向运算，发展其数学思维的灵活性和深刻性。所有练习都紧扣本课核心，是对算理算法的多角度、多层次巩固与应用。

  （五）第五阶段：总结反思，拓展延伸

  师生活动设计：

    1.课堂总结：教师引导学生围绕以下问题回顾全课：“今天我们学习了什么？（两位数加一位数、整十数）最重要的发现是什么？（相同数位上的数才能直接相加）计算时各要注意什么？（加一位数，先加个位；加整十数，先加十位）”

    2.自我评价：发放简易的课堂学习自评表（用表情符号表示），学生从“我会摆（操作）”、“我会说（算理）”、“我会算（正确率）”等方面进行自评。

    3.拓展延伸：布置一项实践性作业——“家庭小调查”：回家后，请家长说一个两位数（如家里鸡蛋的数量），然后你尝试给它加上一个一位数（如今天吃了几个）或一个整十数（如又买了一盒30个），口头算出结果，并向家长解释你是怎么算的。或者，寻找生活中可以用“25+3”或“25+30”这样的算式解决的问题，记录下来。

  设计意图：

    通过系统化的总结，帮助学生梳理本节课的知识脉络和核心收获，形成完整的认知结构。自我评价环节促进学生元认知能力的发展，培养其反思学习过程的习惯。实践性作业将数学学习延伸到课外和家庭，在真实场景中巩固算理应用，增强数学学习的趣味性和现实意义，也为下节课的学习埋下伏笔。

  八、板书设计规划

  板书将在教学过程中动态生成，最终形成如下结构清晰、重点突出的布局：

  （左侧）核心问题区：

    25+3=？

    25+30=？

    （关键提问：怎么加？有什么相同和不同？）

  （中间）探究过程区：

    25+3=28

      摆小棒：2捆5根+3根→2捆8根

      拨计数器：十位2，个位5→个位加3→十位2，个位8

      算理：20+(5+3)=28

    25+30=55

      摆小棒：2捆5根+3捆→5捆5根

      拨计数器：十位2，个位5→十位加3→十位5，个位5

      算理：(20+30)+5=55

  （右侧）归纳总结区：

    【核心发现】相同数位上的数相加

    【算法】

      加一位数（不进位）：个位加个位，十位照搬。