初中数学八年级下册《图形的平移、旋转与轴对称》单元整体教案

初中数学八年级下册《图形的平移、旋转与轴对称》单元整体教案

单元整体解读

本单元隶属初中数学“图形与几何”领域，是学生在小学阶段初步感知图形运动基础上进行的系统化、理论化学习，也是后续学习全等三角形、相似图形、函数图象变换乃至高中解析几何中坐标变换的基石。本单元的核心在于从“变换”的视角重新审视图形，理解图形运动作为研究图形性质的一种重要思想与方法。其不仅是知识的传授，更是几何观念与思维方式的塑造，对发展学生的空间观念、几何直观、推理能力和应用意识具有不可替代的作用。

从数学本质上看，平移、旋转、轴对称均属于“保距变换”或“刚体运动”，即变换前后图形的形状和大小保持不变，仅位置发生变化。这三大变换统一于“对应点”关系的刻画。深度学习本单元，应引导学生超越对现象的操作性描述，走向对变换本质的数学刻画——即用数学的语言（如对应点、距离、角度）精准描述变换过程与规律。这需要将直观感知与逻辑推理相结合，实现从感性认识到理性认识的飞跃。

在跨学科视野下，图形的移动是认识世界的重要模型。物理学中的运动轨迹分析、工程技术中的零件设计（如连杆机构、齿轮传动）、计算机图形学中的动画生成、艺术创作中的图案设计（如埃舍尔的版画、伊斯兰镶嵌艺术）乃至生物学中的对称形态，无不渗透着图形变换的思想。教学设计应适时建立这些联系，彰显数学的广泛应用价值与人文美学内涵。

学情分析

八年级学生正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们已具备一定的观察、操作、归纳能力，对图形的直观感知较强，能够通过动手操作描述简单的平移、旋转和翻折现象。小学阶段的学习使他们积累了丰富的感性经验，但存在以下发展区：

认知基础：知道平移是“直直地移动”，旋转是“绕一个点转”，轴对称是“对折后重合”。但这些描述是生活化、操作化的，缺乏数学的精确性。例如，他们往往忽视平移的方向与距离、旋转的中心与角度、对称轴的垂直平分作用等核心要素。

思维障碍：难以从复杂的复合图案中分解出基本变换；对“对应点”概念及其关系的理解模糊，导致无法用数学语言严谨描述变换过程；从图形整体感知到关注点与点之间定量关系的思维转换存在困难；在逆向思考（如已知变换结果求初始图形或变换参数）时容易困惑。

兴趣与动机：学生对动手操作、动态演示（如几何画板动画）有浓厚兴趣，但可能对抽象的数学表述感到枯燥。他们乐于挑战有现实背景的、具有设计感和创造性的任务。

因此，教学的关键在于如何架设桥梁，引导学生将已有的直观经验和操作技能，升华为对变换本质的数学理解，并发展其运用数学语言进行描述、分析与推理的能力。

单元教学目标

1.知识与技能：

1.2.理解平移、旋转、轴对称的基本概念，能准确识别生活中的变换现象和图形中的变换关系。

2.3.掌握平移、旋转、轴对称的基本性质，能用数学语言（如“对应点所连线段平行且相等”、“对应点到旋转中心距离相等”等）表述这些性质。

3.4.能按要求作出简单图形经过平移、旋转、轴对称后的图形。

4.5.能利用图形的平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计与欣赏。

5.6.初步探索图形之间的变换关系（如两次轴对称相当于一次平移或旋转），尝试用变换的眼光分析复杂图形。

7.过程与方法：

1.8.经历观察、操作、实验、归纳、类比、猜想、验证等探索图形变换性质的过程，积累数学活动经验。

2.9.发展空间观念、几何直观和合情推理能力，逐步学会用数学的思维分析图形的运动。

3.10.通过将实际问题抽象为数学变换模型，并利用变换性质解决问题，提升数学建模和应用意识。

11.情感态度与价值观：

1.12.感受图形变换的对称美、和谐美与动态美，激发学习几何的兴趣和审美情趣。

2.13.体会数学与生活、艺术、科技的紧密联系，认识数学的应用价值和文化价值。

3.14.在探究与合作中，培养严谨求实的科学态度和乐于交流的合作精神。

教学重点与难点

教学重点：

1.平移、旋转、轴对称概念的本质理解及其基本性质的探索与归纳。

2.运用变换的性质进行作图与简单推理。

3.用准确的数学语言描述图形的变换过程。

教学难点：

1.旋转性质的探究与理解，特别是旋转角度的确定与对应点位置的刻画。

2.复杂图案中基本变换的识别与分解。

3.从“图形整体移动”的直观感知，到“图形上每一点都遵循相同规则移动”的数学本质的跨越。

4.利用变换进行简单的逻辑说理（为后续证明铺垫）。

教学准备与资源

1.教师准备：多媒体课件（包含丰富的动态演示，如Geogebra或几何画板制作的平移、旋转、轴对称动画）、实物教具（如可平移的卡片、可旋转的转盘、透明纸用于描图）、经典图案（如敦煌藻井、雪花结构、公司Logo）素材。

2.学生准备：直尺、圆规、量角器、三角板、方格纸、半透明描图纸（或硫酸纸）、剪刀、可粘贴的彩色图形纸片。

3.环境准备：教室桌椅可灵活分组，便于合作探究与展示。

单元整体教学流程规划

本单元拟采用“总-分-总”的结构，共安排8个课时。

第一课时：单元起始课——走进图形的运动世界（感知与分类）

第二、三课时：探索平移（概念、性质、作图）

第四、五课时：探索旋转（概念、性质、作图）

第六课时：探索轴对称（概念、性质、作图）

第七课时：综合应用与图案设计（整合与创造）

第八课时：专题探究与单元总结（深化与反思）

以下为详细的教学过程设计。

第一课时：单元起始课——走进图形的运动世界

一、创设情境，激趣引思

播放一段简短的视频合集，内容包含：电梯升降、摩天轮运转、蝴蝶扇动翅膀、汽车雨刮器工作、商场旋转门转动、剪纸艺人裁剪窗花。观看后提问：这些场景中，物体的运动有什么共同特点？它们的位置发生了变化，但自身的样子改变了吗？

引导学生初步归纳：物体（图形）在运动过程中，形状、大小保持不变，只是位置改变。数学上，我们关注这类运动。

二、操作体验，初步分类

活动一：让每个学生用课前准备的彩色纸片剪出一个简单的图形（如三角形、小鱼、字母F）。在桌面上进行移动操作，尝试用尽可能多的不同方式移动它，使其从一个位置“到达”另一个位置，并保证图形本身“不变样”。

学生操作并展示。教师引导学生描述自己的移动方式，并捕捉关键动作词汇：直推、滑动、转动、翻面、对折等。

活动二：教师利用几何画板，在大屏幕上演示一个三角形ABC的几种典型移动方式：（1）沿直线方向移动一段距离；（2）绕着一个固定点转动一定角度；（3）沿着一条直线“翻折”过去。要求学生观察并比较这三种移动方式的异同。

组织小组讨论：这三种移动方式，能否涵盖你们刚才所有“不变样”的移动？能否给它们起个合适的数学名字？

通过讨论，引导学生达成共识，初步命名：平移、旋转、翻折（轴对称）。明确本单元的学习对象就是这三种图形的移动。

三、关联生活，感知价值

展示一组图片：建筑图纸中标准层的平面布局、风力发电机的叶片、故宫的轴对称布局、伊斯兰几何纹样、舞蹈演员的平移队形。让学生指出其中蕴含的图形运动，并思考：研究这些图形的运动，除了好玩，对我们认识世界、解决问题有什么帮助？

引导学生初步体会：图形的移动是描述现实世界运动与结构的一种数学模型，能帮助我们设计图案、分析结构、理解规律。

四、揭示课题，规划学习

正式板书单元主题：图形的平移、旋转与轴对称。与学生共同绘制本单元的“学习地图”（思维导图雏形），明确我们将要研究每种运动的“是什么”（定义）、“有什么特点”（性质）、“怎么做”（作图）以及“怎么用”（应用）。布置一个开放性预习任务：寻找身边或艺术作品中包含两种以上图形运动的例子，并尝试用草图记录下来。

第二课时：探索平移（一）——概念与性质

一、复习导入，明确问题

回顾上节课的操作，请学生用语言描述“平移”。学生的描述可能仍停留在“直直地移动”。提出问题：怎样用数学的语言，让没有看到过程的人，也能准确地重现这次平移？我们需要更精确地定义它。

二、探究新知，构建概念

1.概念形成：

在几何画板上，演示三角形ABC的平移，得到三角形A’B’C’。引导学生观察，图形上的每一个点，如点A、B、C，移动后变成了哪个点？引出“对应点”的概念（A与A’，B与B’，C与C’）。

关键提问：点A是如何移动到点A’的？启发学生用“方向”和“距离”来描述。其他对应点呢？

学生通过测量发现：AA’、BB’、CC’这三条线段不仅长度相等，而且彼此平行（或在同一条直线上）。这个发现至关重要。

师生共同归纳平移的数学定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。这个“方向”和“距离”，由任意一对对应点的连线来决定。换言之，平移由移动的方向和距离决定。

2.性质探究：

猜想：平移前后，图形除了形状大小不变，还有哪些不变的关系？

探究活动：学生两人一组，在方格纸上画出一个多边形（如梯形），进行指定方向的平移。然后从以下几方面进行测量、比较、记录：

（1）对应点的连线（如AA’）的长度和方向关系。

（2）对应线段（如AB与A’B’）的长度和位置关系。

（3）对应角（如∠ABC与∠A’B’C’）的大小。

（4）平移前后图形的周长和面积。

小组汇报发现，教师板书学生的结论，并引导用规范的数学语言表述：

1.3.平移的基本性质1：平移不改变图形的形状和大小。

2.4.平移的基本性质2：对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.5.平移的基本性质3：对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。

讨论：性质1和性质2、3之间是什么关系？引导学生理解性质2、3是性质1的具体体现和保证，而性质2是所有对应点关系的“代表”，是平移的决定性特征。

三、初步应用，巩固理解

1.辨析：判断下列运动是否是平移，并说明理由。（1）荡秋千；（2）电梯上楼；（3）钟摆摆动；（4）推动抽屉。

2.如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF。已知AB=5cm，∠BAC=80°，平移的距离为4cm。求DE的长度和∠EDF的度数。说出理由。

3.思考：要确定一个图形平移后的位置，至少需要知道几个条件？为什么？（引导学生从性质2出发思考：确定一对对应点的移动即可）

四、课堂小结与作业

小结：本节课我们如何从生活描述走向了数学定义？平移的核心特征是什么？我们用哪些数学语言刻画了它？

作业：基础题：教材相关练习。探究题：在方格纸上，将一个图形先向右平移4格，再向下平移3格，与直接将图形沿斜向平移，结果相同吗？设计实验验证你的猜想。

第三课时：探索平移（二）——作图与应用

一、问题驱动，引出作图需求

呈现问题：已知一条小船图案（简化为多边形）和其将要平移到达的目标水域（用虚线框出大致位置），你能在图纸上精确画出平移后的小船吗？我们需要一种可靠的方法。

二、方法探索，掌握技能

1.基于性质的作图原理分析：

回顾平移的性质2：对应点所连的线段平行且相等。因此，要作出平移后的图形，关键在于确定图形上每个关键点（如多边形的顶点）平移后的对应点。

2.探索具体作法：

情境一：在带有方格的图纸上平移。

示例：将三角形ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位。

引导学生总结方格纸上的作图“捷径”：只需将每个顶点按格点数移动，再连线即可。强调“每个点移动规则一致”。

情境二：在没有方格的普通图纸上平移（已知平移方向和距离）。

示例：已知线段MN和方向向量AB（表示方向和距离），将三角形CDE按向量AB平移。

师生共同探索作法：

（1）过点C作射线平行于AB。

（2）在射线上截取CC’=AB的长度。

（3）同理作出点D、E的对应点D’、E’。

（4）连接C’D’E’，得到平移后的三角形。

让学生对比两种情境下的方法，本质是否相同？都依赖于“找对应点”。

3.技能巩固练习：

完成教材上不同难度的平移作图练习，从简单图形到稍复杂图形，从给格点到给方向距离。学生板演，师生共评，强调作图规范（虚、实线，截取痕迹，标注字母）。

三、综合应用，解决问题

应用一：路径问题。如图，一块矩形草坪上有一条弯曲的小路（宽度恒定1米），求草坪的实际面积。引导学生通过平移，将曲折的小路“挤直”，将不规则图形转化为规则矩形求解。

应用二：几何推理。如图，在平移过程中，连接对应点的线段AA’、BB’、CC’…，它们之间除了平行相等，还有何关系？引导学生发现这些线段也相互平行且相等，且它们的中点共线等进一步结论，感受平移带来的不变性。

应用三：简单图案创作。给定一个基本图形（如一片花瓣），利用平移创作一个连续的花边图案。感受平移在图案设计中的应用。

四、课时总结

总结平移作图的原理与步骤。强调“以点带线，以线成面”的几何作图基本思想。预告下一节将研究另一种富有美感的运动——旋转。

第四课时：探索旋转（一）——概念与性质

一、创设情境，对比引入

展示风车、钟表指针、旋转木马、方向盘等图片。提问：这些运动与我们学过的平移有何本质区别？学生容易发现：它们都是绕着一个固定的点在转动。引出课题：旋转。

二、操作探究，构建概念

1.概念形成：

学生活动：用一枚图钉将课前准备的三角形硬纸片固定在图板上一点O，旋转纸片。观察并思考：描述这个旋转，需要说清楚哪些要素？

学生通过操作与讨论，发现关键要素：（1）绕哪个点转（固定点——旋转中心）；（2）往哪个方向转（顺时针或逆时针——旋转方向）；（3）转了多少（旋转角度）。

教师用几何画板动态演示旋转，特别强调旋转角度的含义：图形上任意一点（如点A）与旋转中心O的连线，在旋转前后所形成的角（∠AOA’）就是该点的旋转角。图形上每一点的旋转角都相等。

师生共同归纳旋转的数学定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2.性质探究：

猜想：旋转前后，图形有哪些不变的关系？

探究活动：学生继续利用手中的旋转模型（或几何画板模拟），完成探究任务单：

（1）测量并比较：OA与OA’，OB与OB’的长度。你有什么发现？

（2）测量∠AOA’、∠BOB’的大小，它们相等吗？它们与你的旋转角度有何关系？

（3）观察整个图形，旋转前后，图形的形状、大小改变了吗？

（4）尝试寻找其他的等量关系，如对应线段是否相等？对应角是否相等？

小组合作探究后汇报，教师引导学生严谨表述：

1.3.旋转的基本性质1：旋转不改变图形的形状和大小。

2.4.旋转的基本性质2：对应点到旋转中心的距离相等。

3.5.旋转的基本性质3：任意一组对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。

深入讨论：平移有“对应线段平行”的性质，旋转有类似的性质吗？引导学生发现，除特殊情况外，对应线段一般不平行，但通过测量对应线段长度发现它们相等，对应角也相等（这都包含在性质1中）。性质2和3是旋转独有的、刻画其本质的特征。

三、辨析理解，深化认识

1.判断：将一个图形绕某点旋转90°后，图形上任意一条线段都旋转了90°。（辨析旋转角是针对点与中心连线而言，线段本身方向改变了90°）

2.如图，三角形ABC绕点O逆时针旋转60°得到三角形DEF。若OA=5cm，∠COF=100°，求OE的长度和∠AOD的度数。说明理由。

3.思考：要确定一个图形的旋转，需要知道几个条件？至少需要什么？（旋转中心、旋转角、旋转方向。核心是中心、方向、角度。）

四、课堂小结与作业

小结：比较平移与旋转的异同。从“决定要素”和“核心性质”两方面列表对比。

作业：基础练习。实践作业：观察家中或社区中带有旋转结构的物体（如门、风扇），指出其旋转中心，估计其旋转角度范围。

第五课时：探索旋转（二）——作图与应用

一、复习设问，引出挑战

复习旋转三要素。提出问题：已知一个三角形和旋转中心O，以及旋转方向（逆时针）和角度（80°），如何在纸上精确地画出旋转后的图形？这比平移作图更具挑战。

二、技法探究，分步突破

1.基于性质的作图原理分析：

回顾旋转的性质2和3：对应点到中心距离相等；对应点与中心连线夹角等于旋转角。因此，作旋转图形的关键同样是“找对应点”，但方法不同。

2.探索旋转作图的基本技法：

核心技能：已知旋转中心O、旋转角α和旋转方向，作一个点A的对应点A’。

师生共研作法：（1）连接OA。（2）以O为顶点，OA为一边，按指定方向作角∠AOA’=α。（3）在另一边OA’上截取OA’=OA。点A’即为所求。

强调：此技法是旋转作图的基础，务必扎实掌握。

3.复杂图形旋转作图：

示例：将四边形ABCD绕点O逆时针旋转70°。

分步演示：（1）分别作出关键点A、B、C、D的对应点A’、B’、C’、D’。（利用上述基本技能）（2）顺次连接A’、B’、C’、D’，得到旋转后的四边形。

学生跟随练习，教师巡视指导，纠正作图中的常见错误（如方向弄反、角度量取不准、截取长度不等）。

4.特殊旋转作图：

讨论：当旋转角为180°时，旋转有什么特点？引导学生发现这是特殊的旋转——中心对称。观察对应点与中心的位置关系（关于中心对称）。简化作图方法。

讨论：如何找一个图形的旋转中心？给出一个图形及其旋转后的图形，引导学生利用性质（对应点连线的垂直平分线交于旋转中心）进行探究。

三、综合应用，感受魅力

应用一：等边三角形的旋转。将一个等边三角形绕其一个顶点旋转60°，会发生什么？绕其中心旋转120°呢？感受旋转创造的特殊重合与对称美。

应用二：几何证明中的旋转思想。如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°。求证：EF=BE+DF。提示：将三角形ABE绕点A旋转90°至三角形ADG的位置，利用旋转不变性进行转化证明。此题为选讲，旨在展示旋转作为高级思维工具的价值。

应用三：旋转与生活、艺术。欣赏通过旋转设计的Logo（如奔驰、北京奥运会会徽部分元素）、旋转对称的剪纸、古代陶瓷纹饰。学生尝试设计一个由基本图形旋转构成的简单徽标。

四、课时总结

总结旋转作图的原理与步骤，强调基本技能的重要性。比较平移与旋转作图的思维异同：平移是“沿向量”，旋转是“绕中心转动”。预告下一节将研究一种更为特殊的运动——轴对称。

第六课时：探索轴对称

一、情境导入，唤醒经验

展示天安门、蝴蝶、人脸、经典Logo等具有明显对称特征的图片。提问：这些图形给你最强烈的视觉感受是什么？数学上如何刻画这种“对称”？

引导学生回顾小学的“轴对称图形”概念：对折后能完全重合。今天，我们将从“图形运动”的视角，深入研究这个过程。

二、概念深化，辨析关系

1.从“图形”到“运动”：

操作：让学生将一张纸对折，扎一个孔，展开后得到两个孔。提问：这两个孔的位置有什么关系？如果把其中一个孔看作原图形，另一个孔可以看作是由它经过怎样的运动得到的？

学生描述：“翻折”、“折叠”。

教师用几何画板动态演示一个三角形沿着一条直线“翻折”过去的过程。明确：这种将一个图形沿着一条直线翻折的运动，叫做轴对称变换，这条直线叫做对称轴。

辨析：轴对称图形与轴对称变换的关系。

1.2.轴对称图形：一个图形自身的特性（存在一条直线使其两部分重合）。

2.3.轴对称变换（翻折）：一个图形运动到另一个图形的过程。

两者紧密联系：一个轴对称图形，可以看作其一部分经过轴对称变换得到另一部分；两个图形成轴对称，则它们是轴对称变换前后的图形。

4.探究性质：

探究活动：在纸上画一条直线l和一个点A。作出点A关于直线l的对称点A’。

学生通过折叠或尺规作图（作垂线、截等长）完成。然后思考：

（1）连接AA’，它与对称轴l有何位置关系？

（2）线段AA’被对称轴l如何分割？

通过测量验证：AA’被l垂直平分。

推广：对于一个图形，其轴对称变换的性质是什么？

学生类比平移、旋转的探究方法，小组合作，选择一个图形进行翻折操作（或用几何画板），探究对应点、对应线段、对应角的关系。

汇报总结轴对称的性质：

1.5.性质1：轴对称变换不改变图形的形状和大小。

2.6.性质2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.7.推论：成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等。

三、作图实践，掌握方法

1.作一个点关于直线的对称点（基础技能）。

2.作一个简单图形（如线段、三角形）关于某条直线的轴对称图形。

方法指导：关键仍是“作关键点的对称点，然后连线”。强调作垂线、截取等长的规范性。

3.挑战：已知两个成轴对称的图形的一部分及对称轴，补全图形。已知对称轴和一对对应点，寻找对称轴等逆向问题。

四、链接生活，拓展认知

1.最短路径问题（将军饮马）：这是一个经典的轴对称应用。通过将同侧问题转化为异侧问题，利用“两点之间线段最短”解决。引导学生体会轴对称的“化折为直”的转化思想。

2.镜子中的像：讨论镜子成像与轴对称的关系（左右颠倒的本质是什么？）。

3.自然界与艺术中的轴对称：分析雪花、叶脉、建筑物等，感受数学之美与自然之理的统一。

五、课堂小结与作业

小结：比较平移、旋转、轴对称三种变换的异同。从运动方式、决定要素、不变性质等方面进行归纳。

作业：基础作图与性质应用题。阅读材料：了解数学家埃舍尔及其利用平移、旋转、轴对称等变换创作的神奇版画。

第七课时：综合应用与图案设计

一、知识回顾，构建网络

以思维导图的形式，师生共同回顾本单元核心知识。明确三种变换的本质都是“保距变换”，其核心是研究变换前后图形的不变性与变化规律。强调用数学语言（对应点关系）描述变换。

二、图案赏析，分析原理

展示一组精美的图案：古代窗棂、地砖铺设、伊斯兰几何纹样、埃舍尔作品局部。小组合作，选择其中一幅图案进行分析：

1.图案的基本单元（“基本图案”）是什么？

2.这个基本单元通过哪些图形运动，形成了最终的复杂图案？

3.尝试描述这些运动的具体参数（如平移的方向距离、旋转的中心角度、对称轴的位置）。

各小组派代表汇报分析结果。教师引导学生发现，复杂的图案往往是由基本图案经过多次变换，甚至变换的复合（如先平移再旋转）而形成的。

三、创意设计，实践内化

项目任务：“我是文化图案设计师”。

背景：学校文化节需要设计一系列具有数学美感的装饰图案，用于背景墙或徽章。

要求：

1.设计一个简洁优美的“基本图形”（可以是几何图形、简单动植物造型、字母变形等）。

2.运用至少两种本单元所学的图形运动方式（平移、旋转、轴对称），将你的基本图形进行变换，组合成一个有规律的、美观的复合图案。

3.在作品说明中，清晰阐述你所使用的变换类型和过程（如：将基本图形绕中心点顺时针旋转60°，连续旋转5次；再将得到的一组图形整体向下平移……）。

4.工具：方格纸、尺规、彩色笔等。

学生独立或两人一组进行创作。教师巡回指导，提供思路和技术支持。

四、作品展示，交流评价

举办一个小型“图案设计展”。学生展示作品并讲解设计理念与数学原理。评价维度包括：数学运用的准确性与丰富性、图案的美观性与创意性、讲解的清晰度。

通过此环节，让学生深刻体会数学是艺术创作的源泉，感受创造美的乐趣，并综合运用本章知识。

第八课时：专题探究与单元总结

一、专题探究：变换之间的关系

探究活动1：两次平移相当于一次平移。

引导学生通过作图实验发现：将一个图形先按向量a平移，再按向量b平移，其结果等同于按向量(a+b)一次平移。

探究活动2：两次轴对称的复合。

（1）探究：如果两条对称轴平行，连续作两次轴对称变换，结果相当于什么变换？（通过作图，发现相当于一次平移，平移的距离是两轴距离的两倍，方向垂直于对称轴）。

（2）探究：如果两条对称轴相交，连续作两次轴对称变换，结果相当于什么变换？（通过作图，发现相当于绕交点的一次旋转