2025-2026学年上海市奉贤实验中学七年级（下）收心考数学试卷(含解析)

2025-2026学年上海市奉贤实验中学七年级（下）收心考数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一．选择题（本大题共6小题，每题3分．满分18分）1．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式的系数是1，次数是1 D．是三次三项式2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A． B． C． D．4．把分式中的分子、分母的、同时变为原来的3倍，那么分式的值（）A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不改变5．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火 B．中国探月 C．中国火箭 D．中国行星探测6．湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，则可列方程为（）A． B． C． D．二．填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．（2分）的一个有理化因式是．8．（2分）已知实数、满足，则的值为．9．（2分）从代数式：3，，中任选两个，组成一个最简分式．（写出一个即可）10．（2分）如果是一次式，那么．11．（2分）2023年10月29日，35000名马拉松跑者汇聚西安，用运动点燃健康活力，用奔跑感受古城文化．数据35000用科学记数法表示为．12．（2分）若，则“？”所代表的分子是．13．（2分）如图，将向右平移得到，如果周长是，那么四边形的周长是．14．（2分）若，则．15．（2分）一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽是．16．（2分）若，则代数式的值为．17．（2分）一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为．18．（2分）化简：．三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）19．（6分）计算．．20．（6分）已知，，求的值．21．（6分）将下列多项式进行因式分解．（1）；（2）；（3）．22．（6分）解方程．（1）．（2）．23．（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：（1）求所捂部分化简后的结果；（2）若，求（1）所得代数式的值．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）24．（7分）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心．25．（7分）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）；在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”向上平移1米到折线（阴影部分）．（1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则平方米；并比较大小：（填“”“”或”；（2）联想探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方米（用含，的式子表示）；（3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为平方米．26．（7分）某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位上工作时，9个小时可完成一项生产任务；如果交换和的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人和的工作岗位，其他工人效率不变时，也可以提前1个小时完成这项生产任务．问：同时交换与，与的工作岗位，可以提前几分钟完成这项生产任务？27．（7分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．如：1☆．（1）求3☆的值；（2）若关于的多项式☆☆，且中不含一次项，求的值；（3）若2☆，☆（其中为有理数），试比较，的大小．

参考答案一．选择题（共6小题）1．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式的系数是1，次数是1 D．是三次三项式解：、单项式的系数是，故不符合题意；、单项式的次数是4，故不符合题意；、单项式的系数是1，次数是2，故不符合题意；、是三次三项式，故符合题意；故选：．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项符合题意；、，故此选项不符合题意；故选：．3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A． B． C． D．解：、该式子是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；、该式子是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：．4．把分式中的分子、分母的、同时变为原来的3倍，那么分式的值（）A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不改变解：把分式中的分子、分母的、同时变为原来的3倍，得，故分式的值不变．故选：．5．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火 B．中国探月 C．中国火箭 D．中国行星探测解：观察图形知，只有选项的图形能找到中心对称点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合，故符合题意；故选：．6．湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，则可列方程为（）A． B． C． D．解：设骑车学生速度为，则汽车速度为，20分钟小时，根据题意列方程为．故选：．二．填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．（2分）的一个有理化因式是．解：，的一个有理化因式．故答案为：．8．（2分）已知实数、满足，则的值为8．解：，，故答案为：8．9．（2分）从代数式：3，，中任选两个，组成一个最简分式（答案不唯一）．（写出一个即可）解：分式为．故答案为：（答案不唯一）．10．（2分）如果是一次式，那么0．解：是一次式，，解得．故答案为：0．11．（2分）2023年10月29日，35000名马拉松跑者汇聚西安，用运动点燃健康活力，用奔跑感受古城文化．数据35000用科学记数法表示为．解：．故答案为：．12．（2分）若，则“？”所代表的分子是．解：由条件可知，？，故答案为：．13．（2分）如图，将向右平移得到，如果周长是，那么四边形的周长是．解：将向右平移得到，，，周长是，四边形的周长．故答案为：．14．（2分）若，则7．解：，，，解得：．故答案为：7．15．（2分）一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽是．解：．答：这个长方形的宽是．故答案为：．16．（2分）若，则代数式的值为2．解：，，，当时，原式，故答案为：2．17．（2分）一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为．解：，即这个长方形的长为，故答案为：．18．（2分）化简：．解：原式．故答案为：．三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）19．（6分）计算．．解：．20．（6分）已知，，求的值．解：，，，的值为108．21．（6分）将下列多项式进行因式分解．（1）；（2）；（3）．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．22．（6分）解方程．（1）．（2）．解：（1）去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得，检验：把代入，所以是原方程的解；（2）去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，检验：把代入，因此不是原分式方程的解，所以此方程无解．23．（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：（1）求所捂部分化简后的结果；（2）若，求（1）所得代数式的值．解：（1）根据题意，得所捂部分为：．（2）根据，变形得，故．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）24．（7分）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心．解：第（1）个图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．第（2）（3）（4）三个图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．如图所示，点、、分别是它们的对称中心．25．（7分）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）；在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”向上平移1米到折线（阴影部分）．（1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则40平方米；并比较大小：（填“”“”或”；（2）联想探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方米（用含，的式子表示）；（3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为平方米．解：（1）设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则（平方米），（平方米）；．故答案为：40，；（2）原长方形的长为米，宽为米，小路的宽度是1米，原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形，此时新长方形的长为米，宽为米，空白部分表示的草地的面积是平方米．故答案为：；（3）长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米，空白部分表示的耕地的面积是平方米．故答案为：448．26．（7分）某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位上工作时，9个小时可完成一项生产任务；如果交换和的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人和的工作岗位，其他工人效率不变时，也可以提前1个小时完成这项生产任务．问：同时交换与，与的工作岗位，可以提前几