【数学试卷+答案】福建南平市2025~2026学年第一学期高二期末质量检测(2.2-2.4)

南平市2025—2026学年第一学期高二年级期末质量检测数学试题1.本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。2.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。4.答题结束后，考生须将答题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知a=(1,y,4),b=(x,1,2),若a∥b,则x+y=A.B.2C.D.33.已知数列{an}的前4项分别为4,11,30,85,则{an}的通项公式可以是4.若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:2x-(2+a)y+1=0互相垂直，则a=高二数学试题第1页(共6页)5.已知Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和,且则6.已知在平面直角坐标系中,A(2,0),B(-4,3),若点P满足则|PB|的最大值为c.s5p.6,57.若正方体ABCD-AB,CDI的棱长为2，E是棱BC的中点，则点A1到直线DE的距离是8.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的渐近线上，且在第一象限,若PF1丄PF2,则△PF1F2的面积为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的A.a,b,a+b+cB.c,a+c,a-cC.a,a-b,a+bD.a+b,b,c高二数学试题第2页(共6页)10.已知等差数列to,}的公差为d，等比数列的公比为q，若则下列结论B.若(0<q<1,则tb,}为递减数列C.若则(b,-a,}为递增数列D.若q>1>d>0,则(b,+a,}为递增数列11.设点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点P在C上且在x轴上方,点A(-2,0),B(0,1).若则下列结论正确的是A.抛物线C的方程为Y2=2XB.点P到y轴的距离为3C.直线AP的斜率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知方程x'+y2-4x-2ytm=0表示一个圆，则实数m的取值范围为▲.13.已知向量a与b的夹角为则向量b-2a在向量a上的投影向量为▲.(用坐标表示)14.已知双曲线C:的左、右焦点分别为过点的直线l与双曲线C的右支相交于P，Q两点.若且则双曲线C的离心率为▲.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演1(1)求{an}的通项公式;(2)设b,=3"+a,s求数列{bn}的前n项和Sn.已知点A(3,2),B(-1,0),以AB为直径的圆记为圆C.(2)若过点P(-1,2)作圆C的切线l与x轴交于点M,求△PCM的面积.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面是正方形,SD⊥AB,SA=SC.(1)证明:SD⊥平面ABCD;(2)若底面边长为2，求平面SAE与平面SDE夹角的余弦值.已知数列a,}的前n项和为Sn，满足(1)求数列fa,}的通项公式；(2)设数列{cn}的前n项和为T使得T,<k-3k对于n∈N*恒成立?若存在，求出k的最小值；若不存在，(3)设数列(,}是公比大于0的等比数列，且在an与an+1之间插入bn个1，由此构成一个新的数列{dn},若d,=8(meN"),求m的值.已知椭圆C：的离心率为点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)过点T(1，0)作两条倾斜角互补的直线，分别与椭圆C在x轴上方的部分交于点D和点E.(i)证明:直线DE过定点;(ii)求△DTE面积的最大值.南平市2025－2026学年第一学期高一年级期末质量检测数学试题出题意图【考查意图】本试题主要考查集合的交集运算，考查【考查意图】本试题主要考查扇形面积的有关计算，3．已知函数y=f(x)的定义域是[-3，3]，则函数y的定义域是【参考答案】C【考查意图】本试题主要考查函数的定义域，集合的【考查意图】本试题主要考查充分条件和必要条件，5．若关于x的不等式x2+bx+c≥0的解集为{xx≤-3或x≥4}，则不等式cx2-bx+1≤0C．【考查意图】本试题主要考查含有参数的一元二次不所以12x2-x-1≥0，解得x或x6．tan20+tan40+3tan20tan40=【参考答案】C【考查意图】本试题主要考查和角的正切公式的应用算求解能力，考查学生的数学运算核心素养，体现基础性、1-tan20tan40)+tan20tan40=7．函数f(x)=sin(2x+φ)(φ<)的部分图象如图所示，将y=f(x)的图象向左平移后得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间为【参考答案】C【解析】由图可知，函数y=f(x)的图象过点，所以sinφ=-，所以f=sin，将y=f(x)的图象向左平移后得到函数y=g(x)的图象，所以g=sin解不等式kτ≤2x8．已知函数f(x若方程f(x)=a有4个不相等的实根，分别为A．-aB．-2aC．-2D．【考查意图】本试题以分段函数为载体，考查函数的图象与性质等知识，考查学生的运算求解，逻辑推理，抽象概括又因为log2x3=log2x4，所以log2x3+log2x4=0，所以x3x4=1，所以x，x，y1xxx-2xxxx-2-3【考查意图】本试题主要考查不等式性质，考查对于D，由于a>b>0，A．函数f为奇函数B．函数f上单调递减学生的整体思想、运算求解、逻辑推理能力，考查学生的数对于A，此时函数fsin2x为奇函数，故选项A正确；所以f(x)在先增后减，故B错误；对于C，因为x=为函数f(x)的一个对称轴，所以f(x+=f-x)，故C正确,对于D，由fsinsin所以Yx∈R都有f，故D正确。A．f(-13)=-2B．函数f(x)图象的一条对称轴为x=3逻辑推理、抽象概括能力，考查数学抽象、逻辑推理、直对于B，因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)，所以f(x+6)=f(x)=f(-x)所以x=3是f(x)一条对称轴，故选项B正确； 12．若幂函数y=f(x)的图象过点(2，8)，则f(x)【参考答案】x3【考查意图】本试题主要考查幂函数定义，考查学生【解析】设幂函数为f(x)=xα,将(2，8)代入解析式得8=2α,故α=3，所以f(x)=x3．【参考答案】214．设函数f(x)=x2-[k2+(6-4a)k+5]x+3(a>0)，若对于任意的当x12【参考答案】【考查意图】本试题以二次函数为背景，综合考力，考查数学抽象，逻辑推理，直观想象，数学运算等核心素养，且函数f上单调递减，则在[k-a，k+a]上取到f(x)在所以4a上恒成立．所以4a≤2+2，即a，所以a的最大值为．（1）若a=3，求AB和(RA)B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围．【考查意图】本试题主要考查一元二次不等式运算，集【解析】（1）解不等式x2-2x-3≤0，得-1≤x≤3，所以A={x-1≤x≤3}，（2）因为AB=B，所以B≤A，注意到a-1<a+1，所以实数a的取值范围是0≤a≤2．(34)如图，单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点B(34)【考查意图】本试题主要考查三角函数的定义，三理能力，考查学生的数学运算，逻辑推理核心素养。体现基础性、综合性和应由三角函数定义得sin因为sinα+cosα=2sin所以2sin，解法二：依题意：角α+对应的终边为OC，因为点C的坐标为，由三角函数定义得cos又sin所以sinα=sinsincoscossin所以sin．（1）求t的值，并根据定义研究函数f(x)的单调性；【考查意图】本试题以指数函数为载体，考查函数的奇知识，考查学生的运算求解，逻辑推理，抽象概括能力，考x-x=0所以f(x)=2x-2-x，设x1<x2则f-f=2x1-2-x1-2x2+2-x2=(2x1-2x所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)是R上的增函数．解法二：因为f(x)为奇函数，定义域为R，所以f(0)=0，所以20+t.20=0，所以t=-1，经检验t=-1时符合题意，下同解法一．（2）因为f(3x)+f(6.3x-9x-12)>0，所以f(3x)>-f(6.3x-9x-12)，因为f(x)是奇函数，所以f(3x)>f(9x-6.3x+12)，由（1）知f(x)是R上的增函数，所以3x>9x-6.3x+12，所以(3x)2-7.3x+12<0，所以不等式的解集为{x1<x<log34}．为3780万元．若每千吨物资运输收入为300万元，且所有运输任务均能完成．（利润=运输收入-运输成本-固定成本）（2）写出利润y（万元）关于运输量x（千吨）的函数解析式；【考查意图】本试题主要考查函数的应用，分段学生的运算求解，逻辑推理，抽象概括能力，考查数（2）当0<x≤10时，y=300x-(x2+40x)-100=-x2+260x-100，当10<x≤30时，y=300x（3）当0<x≤10时，y=-x2+260x-100在x