数学详细答案湖南怀化、张家界、衡阳、邵阳四市多校2026届高三年级上学期1月期末大联考(衡阳一模)(1.26-1.27)

高三数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.命题透析本题考查集合的表示与运算.命题透析本题考查复数的运算与几何意义.解析,由复数的几何意义可知其对应的点位于第四象限.命题透析本题考查等差数列的基本运算.命题透析本题考查充分条件与必要条件的判断.解析对任意x∈R,若f(x)=f(Ix1),则f(-x)=f(I-xl)=f(1x1)=f(x),所以f(x)是偶函数，即甲和乙是等价的，即甲是乙的充要条件.命题透析本题考查抛物线的定义的应用.解析注意到45²=2025<4×2026,故A在E内，过点P作E的准线的垂线，垂足为H,过点A作E的准线的垂线，垂足为A',由抛物线的定义知1PAl+IPFI=IPAl+IPHI≥IAA'I=2027,命题透析本题考查圆锥、圆柱、球的相关计算.解析不妨设三者半径均为r.由题意知圆柱的高为2r,故其体积为2π³,故圆锥的体积为2π³,而球的体积为³,故,解得r=3.记圆锥的高为h,由,得h=6r,故母线长l=命题透析本题考查利用导数研究函数的极值与最值.解析f'(x)=ax“⁻¹a⁸+x“a*ln命题透析本题考查相互独立事件的概率与条件概率的计算.得0分.9.答案AC命题透析本题考查平面向量的综合运算.,故C正确；,故D错误.解析设x=log₂a,y=log₂b,z=log₂c,则a=2*,b=2,c=2²,由题意知x>y>z>0,且y²=xz.对于A,由基本不等式得,所以2y<x+z,所以2²<2*+,即b²<ac,故A错误；对于B,由A知,故B正确；对于C,若1+x,1+y,1+z成等比数列，则(1+y)²=(1+x)(1+z),又y²=xz,可得2y=x+z,与2y<x+z矛对于D,若x,1+y,2+z成等比数列，则(1+y)²=x(2+z),可得2y+1=2x,取,符合条件，命题透析本题考查抽象函数的对称性与周期性.g(1)-1=0,G(2+x)=G(-x)=-G(x),于是G(2)=-G(0)=0,同理G(n)=g(n)-n=0,故B正确；对于D,分析可知f(x)-x,g(x)-x均为以4为周期的函数，且都是由曲线段y=x²-x(0≤x≤1)平移、翻转命题透析本题考查正态分布的性质.命题透析本题考查三角函数的图象与性质.命题透析本题考查椭圆的几何性质.²,得,注意到点(-x,-y)在该椭圆上，故椭圆关于原点对称.记椭圆的长半 且仅当时等号成立.于是,2a=√6.此时长轴所在的直线为y=x,故短轴所在的直线为y=15.命题透析本题考查独立性检验的应用.解析(1)参与调查的总人数为100+60+40+50+50+100=400,……(1分)所以,…………………(3分).………………(5分)(2)可得如下2×2列联表：男生女生零假设H₀:该校男生和女生对象棋的兴趣程度没有差异.………………(9分)根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H₀不成立，即该校男生与女生对象棋的兴趣程度有差异.……………(13分)16.命题透析本题考查解三角形与三角恒等变换的综合应用.解析(1)由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC,又c²-a²=bc,所以b²-2abcosC=be,于是b-2acosC=c,(2分)由正弦定理得sinB-2sinAcosC=sinC,再结合sinB=sin(A+C)=sin可得sinC=sinCcosA-sin(2)方法一：当F(2)方法一：当F如图，不妨作CD⊥AB,垂足为D.方法二：当时，………………………(8分)由正弦定理得,所以…………………(13分)所以,解得b=4.…………………(15分)17.命题透析本题考查空间位置关系的推理，空间向量的应用.解析(1)因为AB是下底面圆的直径，点F在下底面圆周上，所以FA⊥FB.…………(1分)由AC是母线，可知AC1平面FAB,所以FB⊥AC(2分)又FA∩AC=A,所以FB⊥平面FAC(4因为FBC平面FBD,所以平面FAC1平面FBD(5分)(2)如图，以A为坐标原点，垂直于平面ABDC的直线为x轴，直线AB,AC分别为y轴、z轴建立空间直角坐xx由已知得A(0,0,0),B(0,4,0),C(0,0,4),D(0,4,4),F(√3,1,0),.……(7分)设平面ACE的法向量为m=(x,y,z),因为AC=(0,0,4)即平面ACE与平面CDF的夹角的余弦值为…………………(15分)18.命题透析本题考查导数及其应用.故所求的切线方程为1,即…………(3分)设,则g'(x)=x-sin继续求导得g”(x)=1-cosx≥0,故g'(x)是增函数，所以g(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，…………(6分)所以g(x)≥g(0)=0,得证…………………(7分)…………故存在x₀∈R,使得F'(x₀)=0,即a=x₀-sin,…………………(10分)要使b最大，则取b=F(x₀),再分析F(x₀)的则G'(x)=-x-sinx+sin因为cosx-1≤0,且仅在x=2kπ(k∈Z)处等号成立，……(16分)得……………(17分)解析(1)显然a=2,(1分),则,得b²=12,……故E的方程…………………(4分)(2)(i)由(1)可得M(4,6),N(4,-6),所以直线AM:y=x+2,P(m,m+2),(5分)于是………………(8分).…………(10分)再由IT=ITNI,得2²+t²=4²+(t+6)²,解得t=-4,所以2²+t²=20,…