初中数学七年级下册第五章图形的轴对称第1节轴对称及其性质教学设计

初中数学七年级下册第五章图形的轴对称第1节轴对称及其性质教学设计

一、教学内容与目标定位

（一）教学内容分析

本节课“轴对称及其性质”是初中数学“图形与几何”领域中对图形变换学习的重要一环，承载着从“静态观察”走向“动态变换”、从“直观感知”走向“逻辑推理”的关键任务。在此之前，学生已经学习了生活中的对称现象、基本平面图形以及图形的平移变换，这为本节课提供了丰富的感性经验和类比学习的基础。本节课不仅是轴对称知识的起点，更是后续学习等腰三角形、等边三角形、特殊平行四边形乃至函数图像对称性的理论基础和思想源头【重要】。教材编排从现实生活中的大量对称实例入手，引导学生抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，进而通过动手操作、观察猜想、归纳验证等一系列探究活动，揭示轴对称的核心性质——对应点所连线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等【非常重要】。这一内容的学习，将使学生初步掌握研究图形变换的一般方法，即“定义——性质——应用”，为后续学习平移、旋转等其他变换奠定方法论基础。

（二）核心素养指向

1.几何直观：通过观察生活中的对称现象、折叠剪纸等活动，建立轴对称的图形表象，能够从复杂图形中识别和抽象出轴对称的基本模型。

2.空间观念：在想象图形对折、翻转的过程中，理解轴对称变换的本质，形成对图形运动及其相互关系的空间想象能力。

3.推理能力：经历从折叠操作的实验几何到归纳性质的论证几何的过渡，能够依据性质进行简单的推理和计算，初步发展合情推理与演绎推理能力【热点】。

4.模型观念：将生活中的对称现象抽象为数学中的轴对称模型，并运用该模型解释和解决简单的实际问题，体会数学的应用价值。

（三）学情精准研判

七年级下学期学生正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们在小学已经初步认识了轴对称图形，能够识别一些简单的轴对称图形（如长方形、正方形、圆等），但认识往往停留在“看着两边一样”的直观层面，对于轴对称的数学定义（特别是“完全重合”而非“一样”）缺乏精准理解。同时，学生对于“两个图形成轴对称”与“轴对称图形”这两个极易混淆的概念需要借助具体情境进行深度辨析【难点】。在认知风格上，这一阶段学生乐于动手操作，对折纸、剪纸等活动充满兴趣，这为通过实验操作发现性质提供了良好的心理基础。但将操作中发现的现象（如折痕垂直平分对应点连线）提炼成严谨的数学性质，并用规范的语言进行表达，对学生来说是一个不小的挑战，需要教师设计有效的“问题串”进行引导和脚手架支撑【基础】。

（四）教学目标设定

1.知识与技能【基础】：

（1）理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能准确识别并指出它们的对称轴。

（2）掌握轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

（3）能根据轴对称的性质画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。

2.过程与方法【重要】：

（1）经历观察、折叠、剪纸、度量、归纳等数学活动，探索并发现轴对称的性质，积累数学活动经验。

（2）通过类比平移变换的研究方法，初步建立研究图形变换的一般范式。

3.情感、态度与价值观【重要】：

（1）欣赏现实生活中的轴对称现象（如传统建筑、剪纸艺术、诗词对仗等），感受数学的对称美和文化价值，增强民族自豪感。

（2）在小组合作探究中，培养敢于猜想、严谨求证的科学态度和协作精神。

二、教学重点与难点

（一）教学重点

1.理解并掌握轴对称的性质：特别是“对应点所连线段被对称轴垂直平分”这一核心性质，它是解决作图、计算等问题的关键【非常重要】【高频考点】。

2.准确识别轴对称图形与两个图形成轴对称，并能找出它们的对称轴。

（二）教学难点

1.区分“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”：理解前者是一个图形的自身特性，后者是两个图形的对称关系，以及二者在一定条件下的相互转化。

2.探索并归纳轴对称性质的过程：如何从具体的操作（如扎孔、折纸）中抽象出一般的数学规律，并用几何语言准确描述。

3.运用性质进行规范的尺规作图：理解作图的依据，掌握“一找二作三连”的作图步骤。

三、教学策略与方法

本节课采用“情境—问题—探究—应用”的教学模式，融合多种教学方法：

1.情境教学法：以故宫、剪纸、脸谱等富含文化底蕴的图片和实物引入，营造“对称之美”的课堂氛围，激发学习兴趣【重要】。

2.探究式学习法：以“扎孔实验”和“折纸实验”为核心，让学生在动手操作中发现问题、提出猜想、验证猜想、归纳结论，经历知识的“再发现”过程【非常重要】。

3.类比教学法：引导学生类比之前学习的“平移变换”，从“变换的定义、性质、画法”三个维度来研究“轴对称变换”，构建结构化的知识体系。

4.多媒体辅助教学法：利用几何画板动态演示翻折过程、验证对应点连线与对称轴的垂直关系，将抽象的空间想象直观化，突破难点。

5.小组合作学习法：在实验探究和概念辨析环节，组织学生进行小组讨论与交流，碰撞思维，深化理解。

四、教学准备

1.教具：多媒体课件（PPT、几何画板）、矩形纸张、剪刀、大头针、印泥、印有简单图形的方格纸。

2.学具：每位学生准备若干张长方形白纸、剪刀、直尺、量角器、铅笔。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，引入新课——感受对称之美

1.图片欣赏：大屏幕播放一组精心挑选的图片：北京故宫的中轴线布局、传统京剧脸谱、民间剪纸艺术、蝴蝶标本、宏伟的赵州桥、优美的诗词（如“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”的对仗）【基础】。

教师引导：“同学们，这些图片给你带来怎样的视觉感受？它们共同蕴含着一种怎样的数学美？”（学生回答：整齐、平衡、和谐、对称）

2.抽象建模：教师从图片中抽象出对应的几何图形（如故宫屋檐抽象为等腰梯形，蝴蝶抽象为轴对称的几何图案，脸谱抽象为左右对称的轮廓），引导学生初步感知这些图形的共同特征——沿一条直线折叠，左右两边可以完全重合。

3.揭示课题：这种美，不仅在艺术和生活中随处可见，更蕴含着深刻的数学原理。今天，我们就一起走进“轴对称”的世界，从数学的角度探索它的奥秘。（板书优化后的课题：初中数学七年级下册第五章图形的轴对称第1节轴对称及其性质）【重要】

（二）合作探究，建构概念——辨析对称之形

1.活动一：动手折一折，感知“轴对称图形”

操作任务：请同学们拿出准备好的长方形纸片，将它对折。你有什么发现？（对折后两边完全重合）打开纸张，中间的折痕是什么？（一条直线）

概念生成：像这样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴【基础】。

即时辨析【难点辨析】：

1.2.教师出示几个图形：普通三角形（不是）、等腰三角形（是）、平行四边形（让学生动手折一折，发现无论怎么折，两边都无法完全重合，从而强化“完全重合”而非“看起来一样”的定义）【非常重要】。

2.3.提问：长方形有几条对称轴？正方形呢？圆呢？引导学生思考对称轴的条数问题，为后续学习做铺垫。

4.活动二：动态看一看，理解“两个图形成轴对称”

演示操作：利用几何画板，展示一个三角形ABC以及一条直线l。将三角形ABC沿着直线l翻折，得到另一个三角形A‘B’C‘，并且两个三角形能够完全重合。

概念生成：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。

深度辨析【难点】【高频考点】：

教师提问：“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”是一回事吗？请大家以小组为单位，结合刚才的折纸和演示，讨论它们的区别与联系。

小组汇报，教师总结：

1.5.区别：轴对称图形研究的是一个具有特殊形状的“一个”图形；而成轴对称研究的是“两个”图形之间的位置关系。

2.6.联系：如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两半，那么这两半就成轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。它们本质上都是沿着一条直线折叠后能够互相重合。

3.7.巩固练习：教材“随堂练习”第1题，判断下列图形哪些是轴对称图形，并指出成轴对称的图形。

（三）实验操作，探索性质——探寻对称之律

1.活动三：经典“扎孔实验”，发现核心性质【非常重要】

步骤1（动手操作）：每两人一组，将一张长方形纸对折。用大头针（或圆规尖）在折痕的一侧扎出三个不在同一直线上的点（如扎出一个“L”形）。然后打开纸张，铺平。

步骤2（观察连线）：

（1）观察纸上的两组点（扎出的孔和透过纸张留下的痕迹），标记它们为A、B、C和A’、B‘、C’。

（2）提问：这两个图形（指两组点构成的图形）是什么关系？（成轴对称，折痕所在直线就是对称轴）

步骤3（测量验证）：

（1）连线与对称轴的关系：请同学们连接AA‘、BB’、CC‘，并用直尺和量角器测量每组对应点所连的线段与折痕（对称轴）的关系。你发现了什么？

*学生测量发现：AA’、BB‘、CC’都与对称轴垂直，并且被对称轴平分。

*教师规范总结：对应点所连的线段被对称轴垂直平分【核心性质】【高频考点】。这是轴对称最重要的性质。

（2）对应线段的关系：连接AB和A‘B’、BC和B‘C’、AC和A‘C’。测量它们的长度，你发现了什么？（AB=A’B‘，BC=B’C‘，AC=A’C‘）——对应线段相等。

（3）对应角的关系：用量角器量一量∠ABC和∠A’B‘C’，它们有什么关系？（相等）——对应角相等。

2.活动四：归纳总结，形成定理

引导学生将上述发现进行归纳整理，并用完整的数学语言表述出来：

轴对称的性质：

（1）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分【非常重要】【基础】。

（2）对应线段相等，对应角相等【基础】。

教师强调：这三条性质是一个整体，是解决所有轴对称相关问题的“金钥匙”。

（四）性质应用，实践作图——巧用对称之器

1.范例讲解，规范步骤【重要】【高频考点】

例题：画出△ABC关于直线l的对称图形。

教师边讲解边示范（板书）：

1.2.第一步（找）：分析原图形的结构。△ABC由三个顶点决定，因此我们只需找到这三个关键点关于直线l的对称点。

2.3.第二步（作）：依据“对应点所连线段被对称轴垂直平分”的性质，分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A’、B‘、C’。

1.3.4.如何作一点关于直线的对称点？过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA‘=OA，则点A’即为所求。

4.5.第三步（连）：顺次连接A‘、B’、C‘三点，所得的△A’B‘C’即为所求。

5.6.总结口诀：“一找关键点，二作对称点，三连成图形”【非常重要】。

7.巩固练习，内化方法

基础练习：完成教材“做一做”，画出已知图形（如五角星的一半）关于虚线（对称轴）的另一半，使它成为一个轴对称图形。

拓展练习（方格纸）：在方格纸上给出一个四边形和一条直线（网格线或对角线），让学生画出其轴对称图形。方格纸能帮助学生更直观地利用格点确定对称点的位置。

（五）追溯生活，文化浸润——升华对称之韵

1.文化链接：展示一段关于中国传统剪纸艺术的短视频。剪纸艺术家将一张红纸对折，寥寥数剪，展开便是一幅栩栩如生的作品（如双喜字、蝴蝶）。提问：剪纸艺术中蕴含了哪些我们今天所学的知识？（利用了轴对称，先画出图案的一半，剪出后展开，就得到了完整的轴对称图形。）

2.多学科融合：

1.3.语文：除了开头的诗句对仗，汉字中也蕴含着对称美，如“口”、“田”、“晶”等。

2.4.建筑：欣赏中国古典园林的窗格设计、现代标志性建筑的对称结构，体会对称带来的稳定与和谐之美。

3.5.自然：展示雪花、树叶的微观对称结构，感受大自然的神奇造化。

通过跨学科的视角，让学生理解轴对称不仅是一种数学工具，更是一种普遍存在的宇宙法则和美学追求【重要】。

（六）课堂小结，反思提升——梳理对称之思

1.知识梳理：请同学们畅谈本节课的收获。

1.2.我学到了哪些概念？（轴对称图形、两个图形成轴对称、对称轴）

2.3.我掌握了哪些性质？（对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应角相等）

3.4.我学会了什么技能？（画一个图形的轴对称图形）

5.思想提炼：教师引导学生从研究方法的高度进行总结。我们研究轴对称，遵循了“从生活实例中抽象概念——通过实验操作探究性质——运用性质解决问题”的路径。这种研究图形变换的方法，将贯穿我们整个几何学习过程。

（七）分层作业，拓展延伸

1.基础性作业（面向全体）：

1.2.完成教材习题5.1第1、2、3题，巩固轴对称识别和性质应用。

3.实践性作业（面向多数）【热点】：

1.4.小小设计师：利用轴对称的原理，设计一个具有对称美的剪纸图案或班徽，并简要说明你的设计意图和其中蕴含的数学知识。

5.探究性作业（面向学有余力）：

1.6.思考题：如图，在一条河的同一侧有两个村庄A和B，现在要在河边修建一个水泵站C，向两个村庄供水。问水泵站修在河边的什么地方，可使所用的输水管道最短？你能用今天学的轴对称知识解释吗？（此为“将军饮马”问