小学一年级数学下册“破十法”：20以内退位减法单元教学设计

小学一年级数学下册“破十法”：20以内退位减法单元教学设计

  一、单元整体概览与前沿理念透视

  本单元教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，针对小学一年级下学期的学生认知发展规律，对“20以内退位减法”这一关键数运算节点进行重构与深化。传统教学往往将退位减法视为孤立的计算技能进行训练，本设计则将其置于“数的运算”整体知识结构中，视为学生从计数走向符号运算、从具体形象思维迈向初步抽象逻辑思维的关键跨越点。我们强调对“算理”的深度理解，而非对“算法”的机械记忆，引入并精讲“破十法”这一核心算理模型，同时为其后续学习“平十法”、“想加算减法”等多元策略以及更复杂的多位数运算奠定坚实的思维基础。本单元通过创设“文具店采购与整理”这一贯穿始终的真实项目情境，将数学知识与现实生活、跨学科元素（如语文表述、美术整理、道德与法治中的规则意识）无缝融合，引导学生像数学家一样思考，在解决真实问题的过程中，主动建构知识、发展数感、运算能力、推理意识和应用意识，实现从“学会”到“会学”、从“解题”到“解决问题”的转变。

  二、学习者特征深度分析

  本单元教学对象为小学一年级第二学期的学生，年龄约在6-7岁之间。其认知与心理特征表现为：具体形象思维占据主导地位，依赖于实物、图像和动作进行思考；注意力集中时间相对较短，但对新鲜、有趣、富有挑战性的活动有强烈好奇心和参与欲；开始从“自我中心”向社会协作过渡，具备初步的小组合作与交流意愿；在数学学习上，他们已经掌握了20以内数的认识、顺序、组成以及20以内的不进位加法和不退位减法，具备了“10加几等于十几”的认知，但对“十进制”位值原则的理解尚处于萌芽状态，这是理解“退位”本质的关键前置经验。可能遇到的困难包括：难以脱离实物进行抽象计算；“退1当十”的位值转换过程理解困难；在解决问题时，难以自主选择并灵活运用策略。因此，教学设计必须提供丰富的操作材料、可视化的思维工具和阶梯式的任务序列，搭建从具象到抽象的“脚手架”。

  三、单元学习目标体系（基于核心素养）

  （一）知识与技能目标

  1.理解20以内退位减法的算理，掌握“破十法”的基本计算步骤，能正确、熟练地口算20以内的退位减法。

  2.初步了解“想加算减”、“平十法”等其他计算策略，感受算法多样性。

  3.能运用20以内的退位减法解决简单的实际问题，并能尝试对结果进行初步的合理性判断。

  （二）过程与方法目标

  1.经历借助小棒、计数器、数线图等学具探索退位减法计算方法的过程，体验“实物操作—表象操作—符号操作”的数学化过程。

  2.在解决问题的过程中，初步学会分析数量关系（如：总数、部分、剩余），能用语言、图画或简单的符号表达思考过程。

  3.通过对比、归纳等活动，初步发展数学推理能力和模型意识。

  （三）情感态度与价值观与核心素养目标

  1.在探索算理和解决问题的活动中，获得成功体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

  2.在与同伴交流算法和解决问题的过程中，养成认真倾听、敢于提问、合作分享的良好学习习惯。

  3.核心素养聚焦：发展数感（对数与运算的直观感知）、运算能力（理解算理、选择策略）、推理意识（从操作中归纳规律）和应用意识（在真实情境中运用数学）。

  四、单元教学重难点剖析

  教学重点：理解“破十法”的算理过程，即“当个位不够减时，从十位退1作10，与个位上的数合起来再减”。这是退位减法计算的核心数学模型，是保证计算正确性和后续学习连贯性的基石。

  教学难点：1.“退1当十”的位值概念转换：学生需在头脑中清晰建立十位上的“1”代表一个“十”，并能将这个“十”分解为10个“一”与个位合并的动态过程。2.计算过程的规范表述与内化：将动手操作的过程，顺利转化为清晰、连贯的数学语言和心智运算图像。3.算法的灵活选择与简单应用：能根据具体算式或问题情境，初步选择简便的计算策略。

  五、单元整体教学规划

  本单元计划用8课时完成。以“文具店采购与整理”为大情境，将各课时串联为完整的项目学习链。

  *启动与准备（1课时）：情境导入，回顾旧知，引发认知冲突。

  *核心探索（4课时）：分层次、多维度探索“破十法”，并初步接触其他算法。

  *综合应用与拓展（2课时）：在复杂情境和游戏中综合运用，解决实际问题。

  *整理、评价与反思（1课时）：单元知识结构化，学习成果展示与评价。

  六、教学资源与环境准备

  1.数字化资源：互动白板课件（内含动态演示“破十”过程的动画、虚拟学具操作平台）；教学微视频（“破十法”步骤详解）；课堂即时反馈系统（如答题器或互动平台）。

  2.实物学具：每人一套20根小棒（10根一捆）、计数器、数位卡片、数字卡片；小组共用“文具店”情境图卡（各种文具及价格标签，价格在20以内）。

  3.环境布置：教室一角布置为“文具店”角色扮演区，陈列实物或图片；墙面设置“算法探索树”海报，用于粘贴学生发现的算法。

  七、教学实施过程详案（核心课时示例）

  课时一：冲突与初探——走进“不够减”的世界

  （一）情境导入，激活经验

    （教师扮演文具店店长）“同学们，欢迎来到我们的‘智慧文具店’！今天店里有促销活动：一盒铅笔原价15元，现在如果付现金，可以直接减去优惠的6元。我只有一张10元和一张5元，该怎么付钱，又能享受到优惠呢？”引导学生用学具（10元、5元人民币图样）模拟支付，发现直接付5元不够减6元的冲突。引出问题：15-6等于多少？怎么算？

  （二）操作探究，建构算法

  1.独立尝试，暴露原认知：让学生用身边的小棒独立尝试计算15-6。教师巡视，收集典型方法：一根一根减；先从10根里减去6根，再加剩下的5根；先减去5根，再减去1根等。

  2.聚焦冲突，引入“破十”：请用“一根一根减”的学生展示，肯定其准确性但指出效率问题。引出核心问题：“有没有办法能让我们算得更快，尤其是当数字变大时？”展示“先从10根里减”的方法。

  3.规范操作，理解“破十”：

    （1）实物操作：教师带领学生同步操作小棒。摆出1捆（10根）和5根单根表示15。提问：“要从15根里拿走6根，单根的5根够拿吗？”（不够）“怎么办？”引导学生想到打开那1捆，变成10根单根。

    （2）过程表述：边操作边用语言同步：“把1捆小棒打开，也就是把1个十破开，变成10个一。现在，这里有10个一，加上原来的5个一，一共是15个一。从这15个一里，减去6个一，还剩几个一？”（9个）

    （3）算式关联：将操作过程用算式记录：15-6=？→把15分成10和5→10-6=4→4+5=9。强调“破十”的关键步骤。

  4.计数器验证，强化位值：让学生在计数器上拨出15（十位1颗珠，个位5颗珠）。提问：“个位够减6吗？”（不够）“怎么办？”引导学生回忆“退1当十”：十位的1颗珠退去，换成个位上的10颗珠。现在个位是15颗珠，减去6颗，剩9颗。将拨珠过程与摆小棒过程、算式记录再次对应。

  （三）巩固内化，建立模型

  1.模仿练习：用同样的方法，学生独立或合作探索13-7、14-8。要求边摆小棒/拨计数器，边说出过程，再写出分步算式。

  2.“我说你摆”游戏：教师说算式（如12-5），学生快速摆出小棒并说出“破十”过程。同伴互相检查。

  3.初步抽象：出示算式11-4，问：“如果不摆小棒，你能在脑子里想象出‘破十’的过程吗？试着说一说。”鼓励学生进行初步的心算演练。

  （四）总结延伸，布置项目任务

    总结：“今天我们遇到了个位不够减的新情况，并找到了‘破十法’这个好帮手。它就像一把钥匙，帮我们打开了20以内减法的新大门。”布置项目任务：“请同学们回家后，扮演小顾客，用‘破十法’计算一下，如果你有16元钱，想买一个9元的文具盒，还剩多少钱？把你的思考过程画出来或讲给家人听。”

  课时二：深化与建模——“破十法”的规范化与可视化

  （一）情境复现，巩固起点

    回顾文具店情境：“上节课我们学会了‘破十法’，今天店里来了新货：有17个笔记本，上午卖出了9个。还剩几个？”快速列式：17-9。邀请学生口头叙述“破十”过程。

  （二）多元表征，深化理解

  1.操作表征到图形表征：引导学生不摆小棒，而是用画图的方式表示“破十”。教授简单的图示法：画一个圆圈代表“十”，里面写10；旁边画几个小圆点代表个位的数。计算时，将大圆圈（10）与要减的数连线相减，再将结果与旁边的点相加。

  2.语言表征到符号表征：强化规范的语言模板：“计算17减9，个位7减9不够减，从十位退1当十，17分成10和7；先用10减9等于1；再用1加7等于8。所以17减9等于8。”并对应板书标准的分步计算格式。

  3.引入数线（轴）模型：在数线上演示17-9。从17开始，先往回跳10格（退1当十，但多跳了），跳到7，然后再往前跳1格（因为多减了，要加回来），跳到8。直观展示“破十法”与“平十法”（17-7=10，10-2=8）在数线上的不同路径，初步感受策略多样。

  （三）对比归纳，揭示规律

    出示一组算式：12-3，12-4，12-5，12-6……引导学生计算后观察：“这些算式有什么共同点？（都是12减几）‘破十’时，我们都是把12分成几和几？（10和2）每次都是用10去减。减去的数越大，得到的结果越（小）。”初步渗透函数思想。

  （四）游戏化练习，提升熟练度

  1.“闪电破十”卡片游戏：学生两人一组，一人出示算式卡（如13-8），另一人快速说出“破十”过程及得数。轮流进行，比一比谁又快又准。

  2.“算法森林”路径选择：在互动白板上设置情境迷宫，每个岔路口有一道退位减法题，需选择正确的“破十”过程路径才能前进。

  课时三：联结与应用——“想加算减”与策略萌芽

  （一）知识迁移，引入新策

    “除了‘破十法’，数学家们还发现了另一种巧妙的方法。我们知道加法和减法是好兄弟。比如，算15-8，如果知道8+（？）=15，是不是就能立刻知道差？”引出“想加算减”法。

  （二）对比体验，感受灵活

  1.对比练习：用“破十法”和“想加算减”分别计算同一组算式（如11-4，16-7）。引导学生讨论：“你更喜欢哪种方法？为什么？”让学生体会，对于某些熟悉的加法逆运算，“想加算减”可能更快捷。

  2.策略选择初探：出示：13-5和13-9。提问：“面对这两个算式，你可能分别倾向于用哪种方法？为什么？”（13-5，个位相差不大，可能想5+8=13；13-9，个位差得多，破十更直观）初步培养根据算式特点选择策略的意识。

  （三）情境深化，解决问题

    回到“文具店”项目，呈现复杂一点的信息：“小华有14元，买了一个卷笔刀花了5元，又买了一块橡皮花了2元。他还剩多少钱？”引导学生分析：可以先算一共花了多少钱（5+2=7），再算剩下多少钱（14-7）。鼓励用不同的方法计算14-7，并交流。

  课时四：综合与创造——项目成果展示与评价

  （一）项目任务驱动

    发布单元终极项目任务：“请以小组为单位，为‘智慧文具店’设计一个‘优惠组合计算表’。表中要包含至少5种文具（单价为20以内的数，且有退位减法情况），设计两种不同的优惠组合（如‘买A和B立减X元’或‘满Y元减Z元’），并为每个组合计算出顾客应付多少钱或节省多少钱。要求使用‘破十法’等学过的方法进行计算，并准备向全班展示你们的计算表和设计思路。”

  （二）小组协作探究

    学生分组，利用学具、情境图卡等进行设计、计算和制作（可以是海报、表格等形式）。教师巡回指导，重点关注计算方法的运用、问题的合理性以及小组分工合作情况。

  （三）成果展示与评价

  1.展示交流：各小组展示计算表，讲解设计思路和计算过程。其他小组可以提问或评价。

  2.多维评价：采用教师评价、小组互评、学生自评相结合的方式。评价维度包括：计算准确性、策略运用、作品创意、合作表现、表达清晰度等。利用“算法探索树”海报，张贴各组的优秀算法案例。

  3.反思提升：引导学生反思整个单元的学习：“你从‘不够减’的困惑，到学会几种方法，有什么感受？在生活中，你还在哪里遇到过需要用退位减法解决的问题？”

  八、差异化教学策略

  1.对于学习基础较弱的学生：提供更多实物操作的时间，使用颜色标记（如将被减的10标成红色）辅助理解；提供带有步骤提示的计算模板；设计更多模仿性、成功率高的练习；安排“小老师”一对一帮扶。

  2.对于学有余力的学生：鼓励其探索“平十法”等其他算法，并比较优劣；设计开放性问题（如：写出所有得数是9的退位减法算式）；参与项目任务中更复杂的方案设计（如涉及三个物品的组合优惠）；尝试编写简单的退位减法数学小故事。

  九、学习评价设计

  本单元评价贯穿始终，采用过程性评价与终结性评价相结合的方式。

  1.过程性评价（占比60%）：

    *课堂观察记录：记录学生操作、发言、合作、倾听等方面的表现。

    *作业与作品分析：分析日常练习、项目任务中的计算过程、策略运用和问题解决能力。

    *口头访谈：针对性地提问，了解学生对算理的理解深度。

    *学习档案袋：收集学生有代表性的操作记录、画图表征、项目作品等。

  2.终结性评价（占比4