小学三年级数学下册《除法的深层密码：首位不整除与计数单位细分》单元核心课教学设计

小学三年级数学下册《除法的深层密码：首位不整除与计数单位细分》单元核心课教学设计

一、单元整体站位与课时学习哲学

（一）【核心素养发展轴·重要】

本课处于人教版三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”的核心枢纽位置。在此之前，学生已完成表内除法、有余数除法以及整十、整百数除以一位数的口算，并初步接触了首位整除的两位数除以一位数（如42÷2）；在此之后将直面三位数除以一位数、商中间末尾有0等复杂情形。本课绝非单纯的竖式技能训练场，而是学生从“动作表征”向“符号表征”惊险跳跃的关键渡口，是除法竖式从“形式模仿”走向“意义建构”的分水岭。

从学科本质看，本课锚定【数感】与【运算能力】两大核心素养，其深层学习密码在于：理解“剩下的1个十必须拆开继续分”的背后，是“计数单位不断细分”的数学思想。学生将通过这一课，亲历“当高位单位不够分时，如何转化为更低一级的单位继续均分”的全过程，这不仅是对除法竖式结构的完善，更是对数位值原则和等分概念的深度统整。

（二）【大单元统摄观念·热点】

本设计打破“一例一练”的碎片化课时观，将“两位数除以一位数（商是两位数）”中“首位不能整除”与“有余数”两种情形（对应教材例2及拓展）进行结构化重组。确立本课时的大观念为：除法竖式是分物过程的数学“记账本”，每一次余数都是对“更小计数单位”的呼唤。

二、锁定学情起点的精准诊断

（一）【认知前概念·基础】

学生在学习本课前，头脑中已具备以下“认知锚点”：

1.动作经验：能通过分小棒解决平均分问题，但对“先分整捆再分单根”的顺序具有朴素感知。

2.符号经验：能口算简单的两位数除以一位数（如48÷2），并能模仿教师板书写出竖式，但大量学生在写52÷2的竖式时，会不假思索地在十位商2后，将个位直接写6，而对“十位剩下的1到底去了哪里”完全无意识。

（二）【迷思概念侦测·难点】

3.竖式符号与动作的割裂：学生能将小棒分对，但竖式中“减出来的1”与小棒图中“剩下的那1捆”建立不起映射关系。竖式沦为机械的“操作符咒”。

4.位值意识的薄弱：误以为十位上的“1”就是“1”，意识不到它是“1个十”，需要与个位的“2”合成“12个一”再除。

5.余数处理的惯性盲区：在首位不能整除顺利解决后，面对75÷6（最终有余数）时，容易忘记余数必须比除数小的检验环节。

三、【高频考点·难点】教学目标层级解构

（一）【基础性目标】

1.结合具体情境，理解“被除数十位上的数除以除数，商写在十位上；如果有余数，要与个位上的数合起来继续除”的算理。

2.掌握两位数除以一位数（商是两位数，包含首位不整除及有余数）的笔算竖式规范格式，能正确进行计算与乘法验算。

（二）【迁移性目标】

3.通过“分小棒—写横式—列竖式”的三阶对应，初步体会“从未知到已知转化”的化归思想，以及“计数单位细分”在运算中的普适价值。

（三）【创新性目标】

4.能对计算结果进行合理性预判（估计商是几十多），并能利用估算检验竖式的明显错误，形成“先估后算”的良好习惯。

四、【非常重要】教学材料与学习支架设计

（一）学具准备

每人一套结构化学具袋：内装3捆小棒（每捆10根）及2根散装小棒，共计32根。关键设计：小棒捆扎必须使用皮筋，以便“拆捆”动作具有物理阻力感，强化“拆开十”的操作印记。

（二）课件支持

采用“分步触发式”课件，避免一次性呈现全部动画。每一个分步动画必须与教师的板书书写同步出现，实现“手、眼、脑”三同步。

（三）板书规划

采用“左图右书”分区设计：左侧黑板贴磁条，供学生张贴分小棒图；右侧黑板为主竖式书写区，中间留白为“横式记录区”（40÷2=20，12÷2=6，20+6=26），刻意打通横式与竖式的结构对应关系。

五、【重中之重】教学实施过程全景呈现

（一）第一板块：认知冲突引爆——从“正好分完”到“分不完的整捆”

1.情境嫁接，课题再入

师：（呈现风筝工厂情境升级版）上节课，工人师傅2小时做了42只燕子风筝，我们算出了每小时做21只。今天，师傅们要挑战老鹰风筝，2小时做了32只。如果不计算，你猜平均每小时做的只数比21多还是少？为什么？

【设计意图】通过估算引入，强制学生关注十位上的“3”比“2”小，初步感知“商是十几”，为十位商1提供合理性支撑。

2.独立试商，暴露原生态思维

学生列出算式32÷2=。教师巡视，刻意选取三类典型样本呈现在黑板侧边：

A类（口算型）：30÷2=15，2÷2=1，15+1=16。

B类（模仿竖式但错误）：十位写1后，个位直接写6，但十位下方的3-2=1没有体现，直接跳为12-12=0。

C类（完全正确竖式）。

此时不急于评判，而是抛出核心挑战：刚才有同学用竖式算出了16，但老师有点看不懂——明明只有3捆小棒，为什么第一次只分掉了2捆？剩下的那1捆藏到哪里去了？

（二）第二板块：具身操作与符号互译——【非常重要】算理破冰

1.指令性操作：必须“先分整捆”

学生独立分32根小棒。教师发出强制指令：请先分整捆的，整捆的分完了，再去碰单根的。

【学情预判】会有学生先分2根单根，再分整捆。此时教师不否定，而是引导对比：哪种分法能让你在竖式上一步一步写清楚？通过对比，让学生体会到“从高位算起”是为了书写顺序与操作顺序的一致性。

2.“定格提问”逼出算理

当学生将3捆平均分给2份，每份1捆，还剩1捆时，教师按下“暂停键”：

这一捆，它还能叫‘十’吗？（能）

现在它还够不够再给每份分一整捆？（不够了）

不够整捆分怎么办？（拆开）

拆开之后，这一个十变成了什么？（10个一）

这10个一加上原来的2个一，现在是几个一？（12个一）

12个一平均分给2份，每份得几个一？（6个一）

所以，刚才竖式里那个孤零零的‘1’，不是逃跑的逃兵，它是主动请缨去换零钱，带着个位兄弟一起分！

3.竖式“考古学”：让每一步都有物可依

教师采用分步板书法，每写竖式一步，就回指小棒图：

1.写“3÷2商1”：手举3捆，平均分2份，每份得1捆。（板书十位1）

2.写“1×2=2”：这2捆已经分掉了，从3捆里拿走。（板书减法）

3.写“3-2=1”：看，手里还剩1捆。（板书余1）

4.关键仪式：教师用红色粉笔将竖式中的“1”与黑板左侧小棒图中的“孤单一捆”用大括号连线，旁注：1个十。

5.写“落2”：将个位2落下来。教师动作：将散落的2根小棒与刚才那孤单一捆合并，举起来示意：现在变成了12个一。

6.写“12÷2商6”：每份再得6根。

7.写“12-12=0”：完美分完。

此环节核心语式反复强化：

“剩下1个十，不怕！拆开变成10个一，和个位合起来继续除！”

【此句为本课“口诀化”成果，要求全班100%当堂熟记】

（三）第三板块：变式进阶——从“刚好分完”到“有剩余”

1.半扶半放，独立迁移

呈现问题：如果将32只老鹰风筝的任务，改由3小时完成，平均每小时做多少只？还剩几只？

列式：32÷3。

探究指令：

（1）先估计商是十几？为什么？（十位3÷3=1，所以是10多）

（2）动手分小棒：3捆平均分3份，每份1捆，整捆分完了；2根单根平均分3份，不够每份1根。

（3）竖式怎么写？十位商1，3-3=0（此时强调：十位没有剩余，用0占位？不，这里要重点辨析：十位减完是0，这个0可以省略不写，因为个位还有数，它代表整捆全分完，没有余下的十。）

（4）个位2÷3不够商1，怎么办？（商0，余2）

【高频考点】强调：余数2要比除数3小。并用乘法验算：10×3+2=32。

2.认知强化：并不是每次都会剩下整捆，有时剩的是单根。但无论剩下什么，不够分，就是余数。

（四）第四板块：【难点】巅峰突破——首位不整除且最终有余数

1.情境深化：加工厂现有75根竹条，做一个蝴蝶风筝用6根，能做多少个？还剩几根？

列式：75÷6。

2.独立尝试，暴露核心迷思

预计70%学生会在十位商1后，写下1×6=6，7-6=1，个位5落下来，15÷6商2，12-12=3。但有三大隐患：

（1）部分学生会把商写成“12”后，余数3忘记写。

（2）部分学生验算时只算12×6=72，发现不等于75，怀疑自己算错，而不敢用72+3=75。

（3）极个别学生会把十位商1误写为商2（因为口诀六七十二，思维定势）。

3.精准点拨：验算不是重新算，而是关系的还原

教师引导学生建立模型：

被除数=商×除数+余数

这是本单元的核心关系式，必须像背乘法口诀一样内化。

板书示范验算格式：

12

×6

-----

72

+3

-----

75

强调：有余数的除法，一定要把余数加回去！这是检验对错的照妖镜。

（五）第五板块：【高频考点】算法建模与批判性纠错

1.师生共建“两位数除以一位数笔算流程图”

不采用表格，采用叙事性规则：

第一看，看首位：用被除数的十位除以除数，商写在十位上。

第二乘，乘后减：商乘以除数，积写在被除数十位下面，画线相减。

第三落，落个位：把被除数个位落下来，与十位剩下的数（如果有）合成新数。

第四继续除：用新数除以除数，商写在个位上。

第五查，查余数：余数必须比除数小；有余数要验算，没余数也要验算。

2.“小医生”诊所·错例辨析

呈现三类典型错例，要求学生不仅改错，还要说出病根：

1.病例A：52÷2=？竖式中十位5-4=1后，1没写，直接把2落下来成12，但商26。诊断：步骤跳跃，余数被隐形，容易导致高位减法出错。

2.病例B：96÷4=29。十位9÷4商2，9-8=1，个位6落下来16÷4=4，却写成了9。诊断：口诀背错，四四十六而非四九三十六。

3.病例C：75÷6=11……9。个位商1，余9。诊断：余数9比除数6大，说明个位商小了，还能再分一次。

（六）第六板块：当堂形成性评价与差异化反馈

1.基础性闯关·必做

列竖式计算：91÷7=85÷5=64÷4=58÷3=

要求：先判断商是几十多，再动笔。

2.综合性应用·选做

真实问题：三年级104名学生去研学，每辆车限乘6人，至少需要租几辆车？（此题植入三位数除以一位数，但商是两位数，为下节课埋伏笔。同时渗透“进一法”）

3.思维拓展·挑战

在□里填合适的数：□□÷5=1□……2

【解析】突破口：商十位是1，则被除数十位至少是5，但必须小于10（因为是两位数），结合余数2，倒推被除数=15×5+2=77或16×5+2=82等。

此题旨在逆向应用核心关系式，【非常重要】服务于高段学习。

六、课堂结课与认知地图绘制

（一）认知网络结构化

教师引导语：今天我们不仅学会了32÷2、75÷6怎么算，更重要的，我们破解了除法竖式中最大的秘密——那个“剩下”的数，不是累赘，而是种子。它通过拆分成更小的单位，继续参与公平分配。正如10元不够全家分，就换成10张1元；1米不够裁，就换成10分米。除法，就是一次又一次地追问：最大的整份能分多少，剩下的零头如何再细分。

（二）作业分层设计

1.【基础巩固】完成练习册对应竖式计算题，要求每道题旁边画“分步流程图”箭头，标出“哪里合并了，哪里拆开了”。

2.【实践作业】亲子互动：家长报一个两位数（如47、83），孩子迅速判断商是几十多，并说出竖式中十位会剩几。

3.【反思日志】在数学书的课题旁，用一句话写出你对“为什么要从十位算起”的新理解。

七、【热点·难点】教学应对预案

（一）当学生坚称“48÷2应该先用个位除”时

不强行纠正。让该生上台按“从个位除起”写竖式：个位8÷2=4，十位4÷2=2，结果也是24。此时追问：如果数字是52÷2，你从个位开始算，个位2÷2=1，十位5÷2商2余1，这个1怎么办？写在十位还是百位？让学生自己发现，从个位除起在遇到“首位不整除”时，余数无法处理，从而认同从高位除起的必要性。

（二）当学生反复出现“商的位置写错”时

根源在于位值概念模糊。干预策略：回到小棒，让学生在竖式商的位置下面，直接用小