【 数学】代入消元法（第1课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.2消元—解二元一次方程组10.2.1代入消元法（第1课时）素养目标1．理解消元思想，会用代入消元法解简单的二元一次方程组．2．经历将二元一次方程组转化为一元一次方程求解的过程，体会化归思想，发展运算能力．回顾旧知，引入新知x+y=62x+y=8①②xy满足方程①且符合实际意义解1524332415思考2

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16②？公共解x=2y=4回顾：上节课我们根据本章引言中的问题列出了方程组，结合未知数的实际意义，按下面的方法，找出了方程组的解.那么，是否有更一般的解法呢？观察思考，探究新知问题1：能否结合已有知识，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解呢？2x+(6－x)=8上节课我们用上面的两种方式解决同一个问题,它们一定有联系.x+y=62x+y=8①②是否可以为我们提供把二元转化为一元的方法呢？x+y=62x+y=82x+(6－x)=8表示的意义一样表示的意义一样①②①y=6－xx+y=6因为①式和②式里面的y的意义一样2x+y=8等量代换2x+(6－x)=8②二元一元x=2追问1：已经求出x=2，那么怎么求y

的值？代入x+y=6，2x+y=8，y=6－x后均可求出y的值.把x=2代入y=6－x中，得到y=4.所以二元一次方程组的解为x=2

y=4观察思考，梳理过程2x+y=8①②x+y=6把③代入②，得y=6－x③步骤：2x+(6－x)=8解这个方程，得x=2所以二元一次方程组的解为x=2

y=4把x=2代入③，得y=2（1）将一个未知数用另一个未知数表示；（3）先求出一个未知数;（2）利用等量代换代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程；（4）再代入方程求另一个未知数;（5）最后将它们用大括号联立.解：由①，得观察思考，归纳定义

消元思想:这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.

代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法．二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知数.观察思考，探究新知例如：将方程5x＋y=3进行变形，用一个未知数表示另外一个未知数．问题2：“变”是

代入法消元法解方程组的第一步，变形时需要注意什么？方法一：用含有x的式子表示y：y=3－5x方法二：用含有y的式子表示x：5x=3－y总结：改写方程时，找到系数是1或-1的未知数，用另一未知数来表示该未知数.比较简单典例分析，巩固新知3x－8y=14①②x－y=3把③代入②，得x=y+

3③3(y+

3)－8y=14解这个方程，得y=-1所以二元一次方程组的解为x=2

y=

-1把y=-1代入③，得x=2解：由①，得例1用代入法解方程组思考1：选择哪个方程进行变形？

观察系数特征后发现方程①中x的系数为1.思考2：将③代入哪个方程？

逐个试一下发现要代入②才能继续求解.思考3：将y=-1代入哪个方程更容易求解呢？

代入③更简便.代入消元法的基本步骤3x－8y=14①②x－y=3代入x=y+

3③3(y+

3)－8y=14解一元一次方程y=-1变形消未知数x代回③求xx=

2解方程x=2

y=

-1写代入消元法的基本步骤1.变：观察未知数的系数，将方程组中未知数系数比较简单（如±1）的方程进行变形，用含另一个未知数的式子表示这个未知数；2.代：将变形结果代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3.解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；4.回代：把求出的未知数的值代入方程，求另一个未知数；5.写：最后把两个未知数的值用大括号联立起来.典例分析，巩固新知2x－y=16①②3x－5y=3把③代入②，得y=2x－16③3x－5(2x－16)

=3解这个方程，得x=11所以二元一次方程组的解为x=11

y=

6把x=11代入③，得y=6解：由②，得例2用代入法解方程组典例分析，巩固新知1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）已知3x+y－1

=0，用含x的式子表示y，则y=_______________.2x－

31-3x（2）已知2x－y=3，用含x的式子表示y，则y=_______________.（3）已知2m－n=4，用含m的式子表示n，则n=_______________.2m－

4（4）已知3a+b=7，用含a的式子表示b，则b=_______________.7－

3a经典练习，巩固新知3x+

4y=2①②2x－y=5把③代入②，得y=

2x－

5③3x+4(2x－

5

)=2解这个方程，得x=2所以二元一次方程组的解为x=2

y=

-1把x=2代入③，得y=-1解：由①，得2.用代入法解方程组（1）经典练习，巩固新知2x+

y=8①②3x－

2y=5把③代入①，得y=

8

－

2x③3x－2(8

－

2x)=5解这个方程，得x=3所以二元一次方程组的解为x=3

y=

2把x=3代入③，得y=2解：由②，得2.用代入法解方程组（2）典例分析，巩固新知2a+

b=5①②4a－3b=5把③代入①，得b=5－2a③4a－3(5－2a)

=5解这个方程，得a=2所以二元一次方程组的解为a=2

b=

1把a=2代入③，得b=1解：由②，得2.用代入法解方程组（3）经典练习，巩固新知s+

5t=6①②s－

3t=-2把③代入②，得s=

-2+3t③-2+3t+5t=6解这个方程，得t=1所以二元一次方程组的解为s=1

t=

1把t=1代入③，得s=1解：由①，得2.用代入法解方程组（4）将“二元”化归为“一元”需要进行消元，为此，本节课我们学习了代入消元法．

课堂小结代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法．代入消元法的步骤:4.回代2.代3.解1.变5.写回顾本节课的内容，请回答下列问题：(1)什么是代入消元法？

课堂小结回顾本节课的内容，请回答下列问题：化归思想：在解决数学问题时，运用某种手段将待解决的问题通过变换转化为已解决或易解决的问题，简单来说就是把复杂问题变简单，陌生问题变熟悉，抽象问题