统编版八年级数学上册《二次函数》知识点测试（含试题及答案）

统编版八年级数学上册《二次函数》知识点测试（含试题及答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=3x+2B.y=x²-4x+1C.y=1/x²D.y=2x³-x2.二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线的开口方向是（）A.向上B.向下C.左右D.无法确定3.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)4.二次函数y=x²-6x+9的对称轴是（）A.x=3B.x=-3C.y=3D.y=-35.若抛物线y=x²+bx+1的顶点在x轴上，则b的值是（）A.2B.-2C.±2D.06.二次函数y=-x²+4x-3的最小值是（）A.-1B.1C.3D.-37.抛物线y=3(x-2)²+1的顶点是（）A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)8.二次函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.39.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(-1,0)，且对称轴为x=0，则a的值是（）A.1B.-1C.2D.-210.抛物线y=-x²+2x+3的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=-3x²+6x的顶点坐标是__________。12.抛物线y=x²-2x+1的对称轴方程是__________。13.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(2,-3)，则a的符号是__________。14.二次函数y=2x²-4x+1的最小值是__________。15.抛物线y=(x+1)²-4的顶点坐标是__________。16.若抛物线y=x²+bx+1的顶点在y轴上，则b的值是__________。17.二次函数y=-x²+6x-5的图像与x轴的交点坐标是__________和__________。18.抛物线y=4(x-1)²-5的对称轴方程是__________。19.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)和(1,0)，且对称轴为x=1/2，则b的值是__________。20.抛物线y=x²-6x+9的顶点坐标是__________，且该抛物线与x轴的交点个数是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.所有的二次函数都可以表示成y=ax²+bx+c的形式。（）22.抛物线y=-x²的顶点是(0,0)。（）23.二次函数y=x²+4x+4的顶点坐标是(-2,4)。（）24.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a>0。（）25.抛物线y=2(x-3)²+1的顶点坐标是(3,1)。（）26.二次函数y=x²-2x+1的最小值是1。（）27.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在第一象限。（）28.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(-1,0)，则对称轴为x=0。（）29.二次函数y=x²+bx+1的顶点在x轴上，则b=2或b=-2。（）30.抛物线y=x²-4x+4的顶点坐标是(2,0)。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=-2x²+4x-1的顶点坐标和对称轴方程。32.已知抛物线y=x²+bx+1的顶点在y轴上，求b的值。33.求函数y=x²-6x+9的最小值，并说明此时x的值。34.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(-1,0)，且对称轴为x=1/2，求a和b的关系式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件x元，销售量为y件，根据市场调查，y与x满足关系式y=-2x²+20x。求当售价为多少元时，销售量最大？最大销售量是多少？36.已知抛物线y=-x²+2x+3，求该抛物线与x轴的交点坐标。37.某学校计划用60米长的篱笆围成一个矩形花园，求矩形花园的长和宽分别为多少米时，花园的面积最大？最大面积是多少？38.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,-3)，求该二次函数的表达式。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0。选项B符合该形式。2.A解析：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。3.A解析：顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=-2,b=4,c=-1，得顶点坐标为(1,3)。4.A解析：对称轴方程为x=-b/2a，代入a=1,b=-6，得x=3。5.C解析：顶点在x轴上，则顶点的y坐标为0，即(4ac-b²)/4a=0，代入a=1,c=1，得b²=4，即b=±2。6.A解析：最小值出现在顶点处，顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=-1,b=4，得最小值为-1。7.A解析：顶点式为y=a(x-h)²+k，顶点坐标为(h,k)，代入得(2,1)。8.B解析：判别式Δ=b²-4ac=(-4)²-4×1×4=0，故图像与x轴有一个交点。9.B解析：对称轴为x=0，说明抛物线关于y轴对称，且经过(1,0)和(-1,0)，故a<0，即a=-1。10.A解析：顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=-1,b=2，得顶点坐标为(1,3)，在第一象限。二、填空题11.(1,3)解析：顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=-3,b=6，得(1,3)。12.x=1解析：对称轴方程为x=-b/2a，代入a=1,b=-2，得x=1。13.<0解析：抛物线开口向下，则a<0。14.1解析：最小值出现在顶点处，顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=2,b=-4，得最小值为1。15.(-1,-4)解析：顶点式为y=a(x-h)²+k，顶点坐标为(h,k)，代入得(-1,-4)。16.0解析：顶点在y轴上，则顶点的x坐标为0，即-b/2a=0，得b=0。17.(5,0)和(1,0)解析：令y=0，解方程x²-6x+5=0，得x=5或x=1。18.x=1解析：顶点式为y=a(x-h)²+k，对称轴为x=h，代入得x=1。19.-2解析：对称轴为x=1/2，说明抛物线关于x=1/2对称，且经过(0,1)和(1,0)，代入顶点式得b=-2。20.(3,0)，1解析：顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=1,b=-6，得顶点坐标为(3,0)，判别式Δ=0，故交点个数为1。三、判断题21.√解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0。22.√解析：抛物线y=-x²的顶点是(0,0)。23.×解析：顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=1,b=4,c=4，得顶点坐标为(-2,0)。24.√解析：当a>0时，抛物线开口向上。25.√解析：顶点式为y=a(x-h)²+k，顶点坐标为(h,k)，代入得(3,1)。26.√解析：最小值出现在顶点处，顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=1,b=-2，得最小值为1。27.×解析：顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=-2,b=4,c=-1，得顶点坐标为(1,3)，在第一象限，但y坐标为3>0，故顶点在第四象限。28.√解析：对称轴为x=0，说明抛物线关于y轴对称，且经过(1,0)和(-1,0)，故对称轴为x=0。29.√解析：顶点在x轴上，则顶点的y坐标为0，即(4ac-b²)/4a=0，代入a=1,c=1，得b²=4，即b=2或b=-2。30.×解析：顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=1,b=-4，得顶点坐标为(2,-4)。四、简答题31.解：顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=-2,b=4，得顶点坐标为(1,3)。对称轴方程为x=-b/2a，代入得x=1。32.解：顶点在y轴上，则顶点的x坐标为0，即-b/2a=0，得b=0。33.解：顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=1,b=-6，得顶点坐标为(3,-3)。最小值为-3，此时x=3。34.解：对称轴为x=1/2，说明抛物线关于x=1/2对称，且经过(1,0)和(-1,0)，代入顶点式得b=-2a。五、应用题35.解：销售量函数为y=-2x²+20x，求最大值。顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，代入a=-2,b=20，得顶点坐标为(5,50)。当售价为5元时，销售量最大，最大销售量为50件。36.解：令y=0，解方程-x²+2x+3=0，得x=-1或x=3。交点坐标为(-1,0)和(3,0)。37.解：设矩形花园的长为x米，宽为y米，则2x+2y=6