2024-2025学年山东省济南市长清区六年级（下）期中数学试卷 含解析

2024-2025学年山东省济南市长清区六年级（下）期中数学试卷一、反复比较，精心选择。1．有“天下第一泉”之称的趵突泉，一场大雨后，水位上升了20厘米，记作+0.2米，则﹣0.4米表示（）A．水位上升了0.4米 B．水位上升了40厘米 C．水位下降了40厘米 D．水位下降了0.2米2．一盒芝士奶酪威化饼干的包装袋上标着“标准净重：（200±2）g”字样，市场监管局随机抽查5盒这种饼干并称得质量分别为202g、198g、204g、200g、197g，本次抽查的合格率是（）A．80% B．60% C．40% D．100%3．家家悦超市推出“满200减50”的优惠活动。小丽购买了一箱牛奶，原价80元，现在打九折；又买了一袋大米，原价150元，现在打八折。请问她最终需要支付（）A．180元 B．192元 C．200元 D．210元4．周伯伯把m元钱存入银行，存三年定期，按利率2.6%计算，到期后连本带息可取出n元。下列等式正确的是（）A．n＝m×2.6%×3 B．n＝m+m×2.6% C．n＝（m+m×2.6%）×3 D．n＝m+m×2.6%×35．如图，将长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱（1）和圆柱（2）。这两个圆柱相比较，（）A．表面积和体积都相等。 B．表面积相等，体积不相等。 C．表面积不相等，体积相等。 D．表面积和体积都不相等。6．幸福村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了二成，今年的产量相当于去年的（）A．15 B．45 C．65 7．如图，一个大的正方形被分成了较小的正方形，灰色的部分占大正方形的（）A．25 B．23 C．49 8．有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量属于正比例关系的是（）A．订阅《智力数学》的总价与本数。 B．路程一定时，行驶速度与行驶时间。 C．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下大米质量。 D．小明的身高与体重。9．如果把教室的平面图画在一张和数学课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是（）A．100：1 B．1：10 C．1：100 D．1：2000010．诗词中也蕴含着数学问题，如“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。”问壶中原来有多少酒？设壶中原来有x斗酒，可列方程为（）A．2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0 B．2（2x﹣1）﹣1＝0 C．2（2x﹣1）﹣1﹣1＝0 D．2x﹣1﹣1﹣1＝0二、用心思考，认真填空。11．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数写成百分数是，点C表示的数写成小数是。12．杂交水稻之父袁隆平选育的杂交水稻比常规水稻增产三成。这里的三成用百分数表示是，增产三成表示杂交水稻的产量是常规水稻产量的（填写百分数）。13．某服装店一件休闲装现价450元，比原价少了50元，相当于打折。照这样的折扣，原价800元的西装，现价元。14．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。李叔叔是微信注册新用户，现在他需要从微信钱包中提现3000元，需要支付元的手续费。15．小明骑车上学的平均速度与所用时间成比例；分针走的圈数与时针走的圈数成比例．16．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《周礼•考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）的铜与锡质量比是4：1，其中铜比锡的含量多了48千克，这把戟中铜的质量是千克，锡的质量是千克。17．如图，一个圆柱的底面半径是2dm，高是3dm，把底面分成相等的小扇形，再沿圆柱的高和直径切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积是dm2，比圆柱的表面积多dm2它们的体积都是dm3。（π取3.14）18．阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的23，图中球的体积是cm3。（π取3.1419．古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10……这些数时，都能摆成正三角形，于是把这样的数称为“三角形数”。如图，第10个三角形数是，第100个三角形数是。20．《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1：2。（1）那么图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是。（2）小正方形的面积是大正方形面积的()()三、严谨认真，巧思计算。21．直接写出得数。8+8%＝1÷20%×5＝24÷20%＝0.9÷90%＝3.14×0.12＝6.3×0.9÷8.1＝783.5×60%＝2.5×4÷2.5×4＝22．脱式计算（能简算的简算）。2.5×35%+2.5×65%2139.9×5.5+0.5575×23．解比例。4720%：（3x﹣0.5）：（4x+3）＝4：9四、实践操作，探索创新。24．求如图图形旋转一周形成的图形的体积（单位：cm）。25．按要求画一画。（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。（2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。（3）画出图形C向上平移4格，再向右平移3格后得到的图形D。（4）将图形D放大，使新图形E与原图形D对应线段长的比为2：1。五、活学活用，解决问题。26．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算：范围在1～5000元之间（包括5000元）不必纳税范围在5000～8000元之间（包括8000元）税率3%范围在8000～17000元之间（包括17000元）税率10%（1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？（2）李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是多少？27．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是一个适合放风筝的季节。这天同学们相约到公园里放风筝，同同花12元买了一个三角形风筝，华华以同样的折扣买了一个猫头鹰风筝，华华买风筝花了多少元？28．兰州牛肉面有着悠久的历史，传说起源于清代。制作流程分为：选面、和面、扬面、溜面、拉面五步。在和面环节时，马师傅将大团软面反复捣、揉、神、摔后，搓成2cm粗、18cm长的一条条面节，然后拿一条面节开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条。如果每根面条均为0.2cm粗，那么拉出的面条一共长多少米？29．学校放学后要用次氯（lǜ）酸钠（nà）稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，每次需要80.4L的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的说明书、学校每次需要准备多少毫升的次氯酸钠浓缩液？30．如图，每个小正方形都相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？31．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是从白帝城到江陵坐船一天（12小时）就到了。小明为了验证李白写的诗是否属实，找到了一幅比例尺为1：2000000的地图，量得图中白帝城到江陵的距离约是15厘米，一艘古代船的速度约为15千米/时。那么李白诗中从白帝城到江陵坐船一天（12小时）内能到达吗？请通过计算说明。六、勇于挑战，思维拓展32．左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6。如果按照图中的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？33．某新款折叠手机，甲店进货的价格比乙店的低10%，甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的售价比乙店的还便宜30元。甲店这款手机的进价是多少元？

2024-2025学年山东省济南市长清区六年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBBDDCCACA一、反复比较，精心选择。1．有“天下第一泉”之称的趵突泉，一场大雨后，水位上升了20厘米，记作+0.2米，则﹣0.4米表示（）A．水位上升了0.4米 B．水位上升了40厘米 C．水位下降了40厘米 D．水位下降了0.2米【解答】解：0.4米＝40厘米，﹣0.4米表示水位下降了40厘米。故选：C。2．一盒芝士奶酪威化饼干的包装袋上标着“标准净重：（200±2）g”字样，市场监管局随机抽查5盒这种饼干并称得质量分别为202g、198g、204g、200g、197g，本次抽查的合格率是（）A．80% B．60% C．40% D．100%【解答】解：3÷5＝60%答：本次抽查的合格率是60%。故选：B。3．家家悦超市推出“满200减50”的优惠活动。小丽购买了一箱牛奶，原价80元，现在打九折；又买了一袋大米，原价150元，现在打八折。请问她最终需要支付（）A．180元 B．192元 C．200元 D．210元【解答】解：80×90%+150×80%＝72+120＝192（元）故选：B。4．周伯伯把m元钱存入银行，存三年定期，按利率2.6%计算，到期后连本带息可取出n元。下列等式正确的是（）A．n＝m×2.6%×3 B．n＝m+m×2.6% C．n＝（m+m×2.6%）×3 D．n＝m+m×2.6%×3【解答】解：等式正确的是：n＝m+m×2.6%×3故选：D。5．如图，将长方形ABCD分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱（1）和圆柱（2）。这两个圆柱相比较，（）A．表面积和体积都相等。 B．表面积相等，体积不相等。 C．表面积不相等，体积相等。 D．表面积和体积都不相等。【解答】解：圆柱（1）底面半径是3cm，高是6cm。表面积：3.14×32×2+3.14×（3×2）×6＝3.14×9×2+3.14×6×6＝56.52+113.04＝169.56（cm2）体积：3.14×32×6＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（cm3）圆柱（2）底面半径是6cm，高是3cm。表面积：3.14×62×2+3.14×（6×2）×3＝3.14×36×2+3.14×12×3＝226.08+113.04＝339.12（cm2）3.14×62×3＝3.14×36×3＝113.04×3＝339.12（cm3）表面积和体积都不相等。故选：D。6．幸福村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了二成，今年的产量相当于去年的（）A．15 B．45 C．65 【解答】解：1+20%＝120%=答：今年的产量相当于去年的65故选：C。7．如图，一个大的正方形被分成了较小的正方形，灰色的部分占大正方形的（）A．25 B．23 C．49 【解答】解：根据分析可知，1636故选：C。8．有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量属于正比例关系的是（）A．订阅《智力数学》的总价与本数。 B．路程一定时，行驶速度与行驶时间。 C．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下大米质量。 D．小明的身高与体重。【解答】解：A．《智力数学》订阅的总价÷本数＝单价（一定），商一定，所以《智力数学》订阅的总价和本数成正比例；B．行驶速度×时间＝总路程（一定），是对应的乘积一定，所以速度和所用的时间成反比例；C．因为吃掉的大米质量+剩下的质量＝大米的总量（一定），既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义。D.小明的身高与体重不成比例。故选：A。9．如果把教室的平面图画在一张和数学课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是（）A．100：1 B．1：10 C．1：100 D．1：20000【解答】解：教室的长一般是9米，数学课本的长大约21厘米9米＝900厘米A.图上距离＝900×1001B.图上距离＝900×110C.图上距离＝900×1100D.图上距离＝900×120000所以比例尺1：100比较合适。故选：C。10．诗词中也蕴含着数学问题，如“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。”问壶中原来有多少酒？设壶中原来有x斗酒，可列方程为（）A．2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0 B．2（2x﹣1）﹣1＝0 C．2（2x﹣1）﹣1﹣1＝0 D．2x﹣1﹣1﹣1＝0【解答】解：设壶中原有x斗酒，则三次经过店和花之后变为，2×[2×（2x﹣1）﹣1]﹣1＝02×[4x﹣2﹣1]﹣1＝08x﹣6﹣1＝08x﹣7＝08x＝7x=答：壶中原有78故选：A。二、用心思考，认真填空。11．如图，数轴上点A表示的数是﹣2，点B表示的数写成百分数是60%，点C表示的数写成小数是1.4。【解答】解：数轴上点A表示的数是﹣2，点B表示的数写成百分数是60%，点C表示的数写成小数是1.4。故答案为：﹣2，60%，1.4。12．杂交水稻之父袁隆平选育的杂交水稻比常规水稻增产三成。这里的三成用百分数表示是30%，增产三成表示杂交水稻的产量是常规水稻产量的130%（填写百分数）。【解答】解：三成＝30%1+30%＝130%答：这里的三成用百分数表示是30%，增产三成表示杂交水稻的产量是常规水稻产量的130%。故答案为：30%；130%。13．某服装店一件休闲装现价450元，比原价少了50元，相当于打九折。照这样的折扣，原价800元的西装，现价720元。【解答】解：450÷（50+450）＝450÷500＝90%＝九折800×90%＝720（元）答：相当于打九折；原价800元的西装，现价720元。故答案为：九，720。14．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。李叔叔是微信注册新用户，现在他需要从微信钱包中提现3000元，需要支付2元的手续费。【解答】解：（3000﹣1000）×0.1%＝2000×0.1%＝2（元）答：需支付2元手续费。故答案为：2。15．小明骑车上学的平均速度与所用时间成反比例；分针走的圈数与时针走的圈数成正比例．【解答】解：（1）因为小明从家到学校的路程一定，平均速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以小明骑车上学的平均速度与所用时间成反比例．（2）因为1小时＝60分，时针走一圈，分针要走60圈，分针走的圈数时针走的圈数=故答案为：反，正．16．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《周礼•考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）的铜与锡质量比是4：1，其中铜比锡的含量多了48千克，这把戟中铜的质量是64千克，锡的质量是16千克。【解答】解：48÷（4﹣1）＝48÷3＝16（千克）16×4＝64（千克）16×1＝16（千克）故答案为：64；16。17．如图，一个圆柱的底面半径是2dm，高是3dm，把底面分成相等的小扇形，再沿圆柱的高和直径切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积是74.8dm2，比圆柱的表面积多12dm2它们的体积都是37.68dm3。（π取3.14）【解答】解：圆柱的表面积：3.14×2×2×2+3.14×2×2×3＝3.14×8+6.28×6＝25.12+37.68＝62.8（平方分米）多的面积：2×3×2＝12（平方分米）长方体的表面积：62.8+12＝74.8（平方分米）体积：3.14×2×2×3＝6.28×6＝37.68（立方分米）答：长方体的表面积是74.8dm2，比圆柱的表面积多12dm2，它们的体积都是37.68dm3。故答案为：74.8；12；37.68。18．阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的23，图中球的体积是904.32cm3。（π取3.14【解答】解：3.14×（12÷2）2×12×＝3.14×36×8＝904.32（立方厘米）答：球的体积是904.32cm3。故答案为：904.32。19．古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10……这些数时，都能摆成正三角形，于是把这样的数称为“三角形数”。如图，第10个三角形数是50，第100个三角形数是5050。【解答】解：当n＝10时，（1+n）×n÷2＝（1+10）×10÷2＝55当n＝100时，（1+n）×n÷2＝（1+100）×100÷2＝5050答：第10个三角形数是55，第100个三角形数是5050。故答案为：55，5050。20．《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1：2。（1）那么图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1：1。（2）小正方形的面积是大正方形面积的()()【解答】解：（1）由图可知：直角三角形较长的直角边＝直角三角形较短的直角边+小正方形的边长，又因为直角三角形中较短直角边与较长直角边的比是1：2，所以小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比为：（2﹣1）：1＝1：1答：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1：1。（2）设小正方形的边长为1厘米，因为小正方形的边长与较长直角边的比是1：2，则直角三角形长的直角边为：1×2＝2（厘米）小正方形面积为：1×1＝1（平方厘米）大正方形的面积为：1×2÷2×4+1×1＝2÷2×4+1＝1×4+1＝4+1＝5（平方厘米）小正方形的面积是大正方形面积的分率为：1÷5=答：小正方形的面积是大正方形面积的15故答案为：（1）1：1；（2）15三、严谨认真，巧思计算。21．直接写出得数。8+8%＝1÷20%×5＝24÷20%＝0.9÷90%＝3.14×0.12＝6.3×0.9÷8.1＝783.5×60%＝2.5×4÷2.5×4＝【解答】解：8+8%＝8.081÷20%×5＝2524÷20%＝1200.9÷90%＝13.14×0.12＝0.03146.3×0.9÷8.1=783.5×60%＝2.12.5×4÷2.5×4＝1622．脱式计算（能简算的简算）。2.5×35%+2.5×65%2139.9×5.5+0.5575×【解答】解：2.5×35%+2.5×65%＝2.5×（0.35+0.65）＝2.5×1＝2.5213=213×＝2×0.5＝19.9×5.5+0.55＝5.5×（9.9+0.1）＝5.5×10＝5575×＝0.6×（75+24+1）＝0.6×100＝6023．解比例。4720%：（3x﹣0.5）：（4x+3）＝4：9【解答】解：40.3x=0.3x＝0.50.3x÷0.3＝0.5÷0.3x=20%：30.2x=0.2x＝0.60.2x÷0.2＝0.6÷0.2x＝3（3x﹣0.5）：（4x+3）＝4：94（4x+3）＝9（3x﹣0.5）16x+12＝27x﹣4.527x﹣16x＝12+4.511x＝16.511x÷11＝16.5÷11x＝1.5四、实践操作，探索创新。24．求如图图形旋转一周形成的图形的体积（单位：cm）。【解答】解：3.14×62×4+13×3.14×6＝452.16+339.12＝791.28（立方厘米）答：图形的体积是791.28立方厘米。25．按要求画一画。（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。（2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。（3）画出图形C向上平移4格，再向右平移3格后得到的图形D。（4）将图形D放大，使新图形E与原图形D对应线段长的比为2：1。【解答】解：根据题意画图如下：五、活学活用，解决问题。26．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算：范围在1～5000元之间（包括5000元）不必纳税范围在5000～8000元之间（包括8000元）税率3%范围在8000～17000元之间（包括17000元）税率10%（1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？（2）李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是多少？【解答】解：（1）（6000﹣5000）×3%＝1000×3%＝30（元）答：应缴纳30元。（2）（8000﹣5000）×3%＝3000×3%＝90（元）（200﹣90）÷10%＝110÷10%＝1100（元）8000+1100＝9100（元）答：他的税前月收入是9100元。27．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是一个适合放风筝的季节。这天同学们相约到公园里放风筝，同同花12元买了一个三角形风筝，华华以同样的折扣买了一个猫头鹰风筝，华华买风筝花了多少元？【解答】解：12÷15×25＝0.8×25＝20（元）答：华华买风筝花了20元。28．兰州牛肉面有着悠久的历史，传说起源于清代。制作流程分为：选面、和面、扬面、溜面、拉面五步。在和面环节时，马师傅将大团软面反复捣、揉、神、摔后，搓成2cm粗、18cm长的一条条面节，然后拿一条面节开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条。如果每根面