2026年江西省吉安市泰和县樟塘中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江西省吉安市泰和县樟塘中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.6的相反数是（）A.6 B.-6 C. D.-2.截止到2025年11月，我国已经成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超过500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一.500万可用科学记数法表示为（）A.50×105 B.5×106 C.0.5×107 D.5×1073.受力分析是研究力学的基础和关键.下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.4.图1中的文物是南昌海昏侯遗址博物馆的青铜博山炉，它具有很高的历史价值和艺术价值，是西汉时期以山的整体形状做造型铸造而成，图2为其示意图，它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.5.光纤通讯是利用光的全反射原理.在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从A0（-2，-1）出发，经过A1（2，1）第1次全反射到达A2（6，-1），在A2经过第2次全反射到达A3（10，1），在A3经过第3次全反射到达A4（14，-1），依此类推，经过第2025次全反射到达A2026，则A2026的坐标为（）

A.（8098，-1） B.（8098，1） C.（8102，-1） D.（8102，1）6.如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上从点A向点C匀速运动，点E在边CB上从点C向点B匀速运动，若两点同时开始同速运动，则线段DE的长度是（）A.先减小后增大

B.先增大后减小

C.逐渐增大

D.保持不变二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.在1，，0，中，最大的数是

.8.不等式-2x+3＜5的解集是

.9.生活中人们经常利用手机设置闹钟，下图是设置界面，采用24小时制，左边的数表示小时，右边的数表示分钟，数字每跳动一次会发出“嘀”的一声，划动屏幕中对应数字所在列，数可以增大也可以减小.若想把图中的闹钟时间设置成06：05，最少会响

次“嘀”声.

10.如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为______．11.若，，mn＜0，则m-n=

.12.已知点A，B，C分别在从上往下相互平行的直线l1，l2，l3上，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2.若△ABC是等腰直角三角形，则它的面积是

.三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

计算与证明：

（1）计算：；

（2）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥CD，求证：AE∥DF.14.(本小题6分)

化简：.15.(本小题6分)

如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中，若点E是AD的中点，作出BC的中点；

（2）在图2中，若点F在CD上，且AE=DF，作出以EF为边的正方形.16.(本小题6分)

外卖派送是当下人们常用的消费方式.某天商家将四份顾客订购的商品用相同外观的包装袋打包好后，附上单号随机放在柜台上，以便外卖派送员到店领取.

（1）若甲派送员到店后未看单号随机取一个，正好是他准备派送的商品是______；

A.必然事件

B.随机事件

C.不可能事件

（2）若甲、乙两名派送员同时到店，都没有看单号随机各取一个，请用画树状图法或列表法，求两人中至少有一人拿到自己准备派送的商品的概率.17.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，以AB为直径的⊙O经过点C.

（1）求证：CD是⊙O的切线.

（2）若CD=2，AD=4，求四边形ABCD的面积.18.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx-1（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（4，n），与y轴交于点B，AC⊥y轴，△ACB的面积是△AOB面积的3倍.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）若点A关于原点的对称点是点A′，请判断点A′是否在反比例函数图象上.若将一次函数图象向上平移，使其经过点A′，求平移的距离.19.(本小题8分)

为方便人们投放垃圾，某小区添置图1拉环型垃圾桶，图2是其简易图，N处是把手，BA，AM，MN是不具有弹性的绳子，A和M处装有滑轮.若把手N拉动，绳子通过滑轮可将桶盖绕PQ转起，拉动过程中垃圾桶底部不会移动，AM足够高，不会与桶面发生碰撞，桶盖关闭时与地面平行.图3是此设施的截面图，其中，盖面BE的最大旋转角是75°，BE=60cm,ED⊥CD，ED=120cm.

（1）当桶盖从闭合旋转到最大角度时，把手N要拉动______cm；

（2）求桶盖点B离地面的最大高度；

（3）若桶盖在旋转过程中点B的对应点是B′，线段BB′称为入口线，当旋转角从30°变成60°时，入口线增加了多少？（结果精确到1cm.参考数据：π≈3，sin15°=cos75°≈0.26，sin75°=cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）20.(本小题8分)

为积极响应发展清洁能源号召，某地采用太阳能板和小型风力发电机为公共设施供电.已知每100块太阳能板每天额定发电40度，实际发电效率为62.5%；每10组小型风力发电机每天额定发电25度，实际发电效率为80%.第一次调试时，太阳能板和小型风力发电机混合搭配安装，一天可发电60度；第二次调试时，安装的太阳能板数量是第一次的2倍，小型风力发电机是第一次的3倍，一天可发电150度.

（1）第一次调试时，安装的太阳能板有多少块？小型风力发电机有多少组？

（2）现需扩大公共设施供电范围，需要让每天的发电总量达到第一次调试的3倍，且太阳能板和小型风力发电机的数量比例和第一次调试时保持一致.若每块太阳能板需要2m电缆，每组小型风力发电机需要3m电缆，要满足这个供电需求，需要准备多少米电缆？21.(本小题9分)

某汽车销售公司为了解顾客对A，B，C三款新车的评价情况，从200名试驾顾客中随机选取了8人进行问卷调查，从汽车的外观、舒适度、能耗三方面进行评分（满分10分，分值越大对应评价越好）

数据处理

根据收集到的数据，绘制了下面的统计表：表一外观评分统计表表二问卷项目平均数统计表顾客

车型12345678车型

项目ABCA95795566外观6.5a6B891087778舒适度867C76584846能耗769数据应用

（1）在表一中，A车型外观评分的中位数是______，在表二中，a=______；

（2）结合表一，估计200名试驾顾客中最喜欢A车型外观的人数；

（3）结合表二，对三种车型进行评价；

（4）该公司对外观、舒适度、能耗三个项目按3：4：3进行总评分，结合数据分析，公司将主推哪款车型？22.(本小题9分)

问题背景：已知二次函数的一般表达式是y=ax2+bx+c,如果a为非0的确定常数，c=0，我们就称该函数为“b值函数”.例如：当a=3，c=0时，此二次函数为y=3x2+bx,它就是一个“b值函数”.某数学兴趣小组围绕该定义，做以下探究.

探究1

（1）对“b值函数”进行探究后，得到下列结论：

①“b值函数”的图象与x轴一定有两个交点；

②随着b值增大，函数的顶点纵坐标一直增大；

③当b值取相反数时，两函数的顶点关于y轴对称.

以上结论中，你认为正确的是______（填写正确结论的序号）.

（2）对于“b值函数”y=-3x2+bx,随着b值的变化，函数图象与x轴的交点也在变化.设其与x轴的一交点为（d,0），若3≤d≤4时，求b的取值范围.

探究2

（3）设“b值函数”的顶点坐标为（m,n），请用含b的式子表示m与n的关系.

探究3

（4）如图，某人想用长bm的栅栏，借用围墙围成一个矩形羊圈ABCD，围墙足够长，设矩形ABCD的边AB=xm,面积为Sm2，请写出S关于x的函数表达式，判断该函数是不是“b值函数”，并说明该函数的顶点变化规律；当羊圈最大面积是200m2时，求需要用多长的栅栏.23.(本小题12分)

综合与实践

把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究.

已知△ABC是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在BC同侧增加特殊图形.

特例研究

（1）如图1，当四边形BCDE是正方形时，点A在对角线BD上，△EBD∽△ABC，则相似比为______.

（2）如图2，当四边形BCDE是矩形时，ED经过AB的中点F，△EBF与△ABC是否相似？如果相似，求出它们的相似比.

类比探究

（3）如图3，当四边形BCDE是菱形时，以BE为直角边，点E为直角顶点，在BE边右侧再作一个等腰直角三角形BEF，连接EA，CF，求EA，CF所在直线的夹角（锐角）的度数.

（4）若（3）中，若A，D，E三点在同一条直线上，探究CF与CD之间的数量关系.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】

8.【答案】x＞-1

9.【答案】35

10.【答案】1800°

11.【答案】8

12.【答案】或5或

13.【答案】

证明：∵AB∥CD，

∴∠1+∠4=180°，∠1=∠BCD，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=180°，∠2=∠BCD，

∴AE∥BC，DF∥BC，

∴AE∥DF

14.【答案】．

15.【答案】如图，K即为BC的中点．

如图，正方形EFGH即为所求．

16.【答案】B

17.【答案】如图，AC平分∠DAB，连接OC，则OA=OC，

，

∴∠DAC=∠BAC，∠OCA=∠OAC，

∴∠OCA=∠DAC，

∴OC∥AD，

∵∠D=90°，

∴∠OCD=180°-∠D=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC为⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线

9

18.【答案】一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：

A′（-4，-2）在反比例函数的图象上，平移的距离为2

19.【答案】75

桶盖点B离地面的最大高度为178cm

入口线增加了29cm

20.【答案】第一次调试时，安装的太阳能板有120块，小型风力发电机有15组

需要准备855米电缆

21.【答案】6;8

50

由表格可得：A车型的舒适度评分最高为8分，但外观和能耗评分分别为6.5分和7分，属于中