甘肃省定西市渭源县麻家集中学2025-2026学年第二学期九年级第一次质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省定西市渭源县麻家集中学九年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在0，-2，，π四个数中，最大的数是（）A.-2 B.0 C.π D.2.下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.下列运算结果正确的是（）A.3a-2a=1 B.a2•a3=a6

C.（-a）4=-a4 D.（a+3）（a-3）=a2-94.如图，直线a∥b,若∠1=30°，∠2=50°，则∠A的度数为（）A.20°

B.30°

C.40°

D.50°5.按一定规律排列的代数式：2x,3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（）A.2xn B.（n-1）xn C.nxn+1 D.（n+1）xn6.甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（）

A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快

C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢7.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意，下列方程正确的是（）A.80（1-x2）=60 B.80（1-x）2=60 C.80（1-x）=60 D.80（1-2x）=608.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A.32-8π

B.16-4π

C.32-4π

D.16-8π9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）

A. B. C.2 D.310.如图1，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图2.若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，则“几何体”上方圆柱体的底面积为（）A.24cm2 B.12cm2 C.18cm2 D.21cm2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：x2-3x=

．12.用配方法解方程x2+2x-3=0时，配方后得到的方程为______.13.对于任意实数a,b,定义一种新运算：，例如：3※1=3-1=2，5※4=5+4-6=3，则4※3=

，（-1）※（-3）=

.14.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，△ABC的面积为32，则△ADE的面积为

.

15.在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f=（k为常数，k≠0）.若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为

.16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-2，0），点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为

.

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：.18.(本小题6分)

解不等式组.19.(本小题6分)

化简：.20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形.21.(本小题10分)

在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用假期时间自主到以下三个基地开展研学活动：A.新四军纪念馆（主馆区）；B.新四军重建军部旧址（泰山庙）；C.新四军重建军部纪念塔（大铜马）.李峰和刘杰各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站.

（1）李峰选择基地A的概率为______；

（2）用画树状图或列表的方法，求李峰和刘杰选择相同基地的概率.22.(本小题10分)

小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：

方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°；

方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E，眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A.

已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度.（结果保留整数，tan32°≈0.64）

23.(本小题8分)

为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩为：

66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，

86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.

八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89.

七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数是多少？24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（n,2），与x轴，y轴分别交于C，D两点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；

（3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当EF=AB时，求a的值.25.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作⊙O的切线CE交AD的延长线于点E.

（1）求证：CE⊥AE；

（2）连接BD，若BC=6，AC=8，求BD的长.

26.(本小题10分)

问题提出

已知△ABC是等边三角形，将等边三角形ADE（A，D，E三点按逆时针排列）绕顶点A旋转，且平移线段AD使点A与顶点C重合，得到线段CF，连接BE，EF，BF.

观察发现

（1）如图1，当点E在线段AB上，猜想△BEF的形状______；

探究迁移

（2）如图2，当点E不在线段AB上，（1）中猜想的结论是否依然成立，请说明理由；

拓展应用

（3）若AB=2，，在△ADE绕着点A旋转的过程中，当EF⊥AC时，求线段AF的长.

27.(本小题12分)

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，顶点为P.（1）求抛物线的解析式及P点坐标；

（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；

（3）过点P的直线y=kx+n分别与抛物线、直线x=-1交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，MH⊥x轴于点H.请判断点H与直线NQ的位置关系，并证明你的结论.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x(x-3)

12.【答案】（x+1）2=4

13.【答案】12

14.【答案】18

15.【答案】180

16.【答案】（3，10）

17.【答案】9．

18.【答案】解：，

解不等式①得：x＞-2，

解不等式②得：x＜0，

∴原不等式组的解集为：-2＜x＜0．

19.【答案】．

20.【答案】（1）解：如图，∠ECM即为所求；

（2）证明：由（1），得∠ECF=∠A，

∴CF∥AB．

∵BE∥DC，

∴四边形CDBF是平行四边形，

∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴CD=BD，

∴▱CDBF是菱形．

21.【答案】

22.【答案】解：方案一：过D作DE⊥AB于点E，

由题意得：CD⊥BC，AB⊥BC，

∴∠C=∠B=∠DEB=90°，

∴四边形BCDE为矩形，

∴BE=CD=1.6m,DE=BC=10m,

在Rt△ADE中，tan∠ADE=，

∴AE=DEtan∠ADE≈0.64×10=6.4m,

∴AB=AE+EB=1.6+6.4=8m.

方案二：由题意得：CE=2，BC=10，DE=1.6，∠E=∠B=90°，∠DCE=∠ACB，

∴△ABC∽△DEC，

∴，

即：，

解得：AB=8m.

答：树AB的高度为8米．

23.【答案】86，87.5，40；

八年级学生竞赛成绩较好，理由：

七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；

该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人

24.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（n,2），

∴，

∴m=6，

∴反比例函数的表达式为y=，

∴2=，

∴n=3，

∴B（3，2），

∴，

解得，

∴一次函数的表达式为y=-2x+8；

（2）如图，作点A关于y轴的对称点E，连接EB交y轴于P，

则此时，△PAB的周长最小，

∵点A（1，6），

∴E（-1，6），

设直线BE的解析式为y=mx+c,

∴，

解得，

∴直线BE的解析式为y=-x+5，

当x=0时，y=5，

∴点P的坐标为（0，5）；

（3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，

∴直线EF的解析式为y=-2x+8-a,

∴E（，0）．F（0，8-a），

∵EF=AB，

∴=×，

解得a=6或a=10．

25.【答案】（1）证明：连接OC.

∵CE切圆于C，

∴OC⊥CE，

∵C是的中点，

∴∠CAD=∠BAC，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠CAD=∠ACO，

∴CO∥AE，

∴CE⊥AE．

（2）∵AB是圆的直径，

∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，

∵BC=6，AC=8，

∴AB==10，

∴OB=5，

∵OC∥AE，BD⊥AD，

∴OC⊥BD，

∴BD=2BH，

令CH=x,

∵BH2=BC2-CH2=OB2-OH2，

∴62-x2=52-（5-x）2，

∴x=3.6，

∴CH=3.6，

∴BH==4.8，

∴BD=2BH=9.6．

26.【答案】等边三角形；

当点E不在线段AB上，

中的结论依然成立，理由见解答过程；

AF的值为或．

27.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，

∴，

解得：，

∴抛物线解析式为y=x2-x-2，

而，

∴抛物线顶点P的坐标为（，-）；

（2）如图：

在y=x2-x-2中，令x=0得y=-2，

∴点C（0，-2），

∵A（-1，0），B（4，0），

∴tan∠ACO==，tan∠CBO===，

∴∠ACO=∠CBO，

∵∠CBO+∠OCB=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°，即∠ACB=90°，

∴AB是经过点A、B、C的圆的直径，

∵AB⊥CD，AB经过圆心，

∴CD=2CO=4；

（3）H在直线NQ上，证明如下：

如图：

将代入y=kx+n得：，

∴n=-k-，

∴直线MN解析式为y=kx-k-，

联立，

解得或，

∴M（2k+，