甘肃省平凉市第七中学2025-2026学年九年级下学期3月段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省平凉七中九年级（下）段考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数为负数的是（）A.-2 B.0 C.3 D.2.瓦当，是指古代中国建筑中覆盖建筑檐头筒瓦前端的遮挡，瓦当上刻有文字、图案，也有用四方之神的“朱雀”“玄武”“青龙”“白虎”做图案的．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

​​​​​​​A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点M（-2，6）关于原点对称的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，菱形的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点.若BC=4，则OE的长为（）A.4

B.3

C.

D.26.已知⊙O中半径OC=3，∠BAC=45°，则弦BC的长度为（）A.3

B.

C.

D.

7.将直线y=2x向上平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A.y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=2x+1 D.y=2x+28.2025年1月20日在甘肃省政府工作报告中指出：规模以上工业增加值增长，现代农业扩量提质，金融服务实体经济质效提升.全年经济运行逆势而进、向上向好、质量齐升.下面的统计图反映了2020-2024年某市“三产”产值增长率的情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A.2020-2024年，工业产值增长率先降低后提高

B.2024年，“三产”中服务业的产值增长率最高

C.2020-2024年，农业的产值增长率每年持续增加

D.2020-2024年，“三产”中年产值增长率最小的是2.3%9.我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A. B.

C. D.10.如图①，在△ABC中，∠ABC＞90°，点P从点A开始沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x,线段BP的长为y,y关于x的函数图象如图②所示，Q是函数图象上的最低点，则此时BP的长为（）A.2 B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：a3-4a=

．12.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．13.《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名.其数据12000000000用科学记数法表示为

.14.在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为______．

15.如图，从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为

.

16.莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力…如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第n个图案中花朵图案的个数为

.

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：.18.(本小题7分)

解不等式组，并将解集表示在数轴上.19.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中x=2.20.(本小题7分)

希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”.在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”.如图，设点P是已知点，⊙O是已知圆，对于上命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接OP，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在OP上方交于点M，在OP下方交于点N，连接MN，交OP于点A；②以点A为圆心，AO长为半径作⊙A，与⊙O交于两点Q和R；③连接PQ，PR，则PQ，PR是⊙O的切线.

请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹.21.(本小题7分)

非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，甘肃非物质文化遗产资源丰富、品类繁多.某中学为了让学生深入了解甘肃非物质文化遗产，于是让学生从A.格萨（斯）尔；B.甘南藏戏；C.洮岷花儿；D.陇剧四个非物质文化遗产中选择一个进行讲解，小智和小慧都是讲解者，他们选择四个非物质文化遗产中的任意一个的可能性相同.

（1）若小智从以上非物质文化遗产中任选一个，求选中C.洮岷花儿的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧选中同一个非物质文化遗产的概率.22.(本小题11分)

为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为1.2m.求BT的长（不考虑其他因素）.（参考数据：，，，）23.(本小题10分)

某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选最感兴趣的一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：

（1）直接写出m=______，“社会实践”在扇形统计图中扇形圆心角的度数为______；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数.24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1=x-3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m,-5）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标；

（3）直接写出不等式y1＜y2的解集.25.(本小题10分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，BD=BC，连接CD并延长至点E，使得AE=AC.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，AE=8，求DE的长.26.(本小题10分)

【模型建立】

（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点N，M分别在BC，CD边上，且∠MAN=45°，连接MN，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由；

【模型应用】

（2）如图2，四边形ABCD是正方形，点N，M分别在正方形ABCD的边BC，CD的延长线上，∠MAN=45°，连接MN，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由；

【模型迁移】

（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN=60°，连接MN，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由.

27.(本小题10分)

如图1，抛物线y=a（x-h）2+k交x轴于O，A（4，0）两点，顶点为B（2，2），点C为OB的中点.

（1）求抛物线y=a（x-h）2+k的表达式；

（2）过点C作CH⊥OA，垂足为H，交抛物线于点E.求线段CE的长.

（3）点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD.

①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；

②如图3，连接BD，BF，求BD+BF的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】a（a+2）（a-2）

12.【答案】x≥2

13.【答案】1.2×1010

14.【答案】1

15.【答案】20πcm

16.【答案】3n+2

17.【答案】4．

18.【答案】解：解不等式2+x＞7-4x,得：x＞1，

解不等式，得：x＜4，

则不等式组的解集为1＜x＜4，

在数轴上表示如图所示：

．

19.【答案】解：（-1）÷

=（-1）÷

=（-）×

=×

=-

=．

当x=2时，原式===-2．

20.【答案】补全图形如图所示．

21.【答案】．

．

22.【答案】BT的长为3.6m．

23.【答案】150;72°

360人

24.【答案】解:(1)把点B的坐标为(m，-5)代入直线AB:=x-3中,

得-5=m-3，即m=-2,

故B(-2，-5),

把B(-2，-5)代入反比例函数=,

得k=-2(-5)=10,

则反比例函数的解析式为=;

(2)由当y1=y2时,

得x-3=，

解得=5，=-2,

当x=5时y=2，当x=-2时y=-5，

由图象可得A(5，2),B(-2，-5),

在=x-3中,当y​​​​​​​1=0时，0=x-3,

解得x=3,

故C(3，0),

那么=32=3,

因为点P为反比例函数=图象上任意一点,

所以设点P的坐标为(n，)，

因为==23=6，且=3||=6,

所以||=4,

解得n=或-,

把n=代入=中，得y=4，则P(，4);

把n=-代入=中，得y=-4，则P(-，-4);

综上,点P的坐标为(,4)或(-,-4);

(3)x<-2或0<x<5.

25.【答案】∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC，

∵∠BDC=∠ADE，

∴∠BCD=∠ADE，

∵AE=AC，

∴∠ACE=∠AEC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠BCD=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∴∠EAD=180°-（∠AEC+∠ADE）=90°，

∴AE⊥AB，

∴AE是⊙O的切线

26.【答案】MN=DM+BN，证明见解析；

MN=BN-DM，证明见解析；

MN=DM+BN，理由见解析．

27.【答案】解：（1）由题意得：y=a（x-2）2+2，

将点A的坐标代入上式得：0=a×（4-2）2+2，

解得：a=-，

抛物线y=a（x-h）2+k的表达式为y=-x2+2x；

（2）由（1）知，y=-（x-2）2+2，

由中点坐标公式得点C（1，），

当x=1时，y=-（x-2）2+2=，

则CE=-=；

（3）①由（2）知，C（1，），

当y=时，y=