北师大版2.7 有理数的乘法教学设计及反思

北师大版2.7有理数的乘法教学设计及反思课题：XX科目：XX班级：XX年级课时：计划1课时教师：XX老师单位：XX一、教学内容一、教学内容本节课选自北师大版七年级上册第二章第7节“有理数的乘法”，主要内容有：有理数乘法法则（两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0）；多个有理数相乘的符号确定方法；有理数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及其应用。二、核心素养目标二、核心素养目标通过有理数乘法法则的抽象，发展数学抽象能力；经历乘法法则的推导过程，提升逻辑推理素养；掌握有理数乘法运算及运算律的应用，增强数学运算能力；结合实际问题情境，体会数学建模思想，培养应用意识。三、学情分析七年级学生刚接触有理数乘法，知识上已掌握有理数加减法，但对乘法符号规则（同号得正、异号得负）理解不足，易混淆加减法思维。能力上，计算基础较好，但抽象逻辑推理较弱，依赖具体实例。素质上，好奇心强，但注意力易分散，需引导主动探究。行为习惯上，习惯机械记忆，缺乏主动思考，影响规则应用。对课程学习的影响：由于乘法涉及新运算规则，学生可能产生畏难情绪，需通过实例和互动教学强化理解，培养数学抽象和运算能力。四、教学资源1.硬件资源：投影仪、交互式白板、学生平板电脑

2.软件资源：几何画板、PPT课件

3.课程平台：智慧课堂系统

4.信息化资源：乘法法则动画演示、微课视频

5.教学手段：小组合作学习、实物模型（如温度计升降示意图）五、教学过程设计五、教学过程设计

###1.导入新课（5分钟）

**目标**：引起学生对有理数乘法的兴趣，激发其探索欲望。

**过程**：

开场提问：“同学们，生活中有没有连续出现‘相反意义’的情况？比如温度每天下降2℃，连续3天的总变化量是多少？或者电梯上升5层记作+5，下降3层记作-3，连续2次上升和1次下降的总变化量又该如何计算？”

展示温度计连续3天下降的动画片段（标注每天-2℃，总变化-6℃）和电梯运行示意图（+5、+5、-3，总变化+7层），让学生直观感受“连续相反意义量”的计算需求。

简短介绍：“有理数乘法就是解决这类‘连续相反意义量’运算的工具，今天我们就来学习它的计算方法和应用。”

###2.有理数乘法基础知识讲解（10分钟）

**目标**：让学生了解有理数乘法的基本概念、组成部分和原理。

**过程**：

讲解定义：“有理数乘法是两个有理数相乘的运算，包括符号确定和绝对值计算两部分。”

详细介绍法则：“同号得正（+3×+4=+12，-3×-4=+12），异号得负（+3×-4=-12，-3×+4=-12），绝对值相乘（3×4=12）；任何数与0相乘都得0（5×0=0，-5×0=0）。”

###3.有理数乘法案例分析（20分钟）

**目标**：通过具体案例，让学生深入了解有理数乘法的特性和重要性。

**过程**：

案例1：温度变化。某地气温每天下降3℃，连续5天的总变化量是多少？（-3×5=-15℃，总下降15℃）

案例2：水位调控。水库每天放水2万立方米（记作-2），连续4天的放水量是多少？（-2×4=-8万立方米）；若每天进水3万立方米（+3），连续3天进水后放水2天，净变化量是多少？（+3×3+(-2)×2=9-4=+5万立方米）。

案例3：商品利润。某商品每件盈利10元（+10），若每天售出5件，盈利多少？若某天亏损20件（-20），亏损多少？（+10×5=+50元，-10×20=-200元）。

引导学生思考：“这些案例中，乘法解决了什么问题？（连续相同量的累积）；符号有什么意义？（正表示增加/盈利，负表示减少/亏损）。”

小组讨论：“生活中还有哪些场景需要用有理数乘法？（如运动中的速度与时间：向西走5米/秒×3秒=-15米，表示向西走15米）；如何用乘法解决？”每组记录3个实例，准备展示。

###4.学生小组讨论（10分钟）

**目标**：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

**过程**：

将学生分成4组，每组分配主题：

-第1组：多个有理数相乘的符号规律（如(-2)×(-3)×(-4)×(-5)的符号如何确定？）

-第2组：有理数乘法分配律的应用（如(-3)×(4-5)是否等于(-3)×4+(-3)×(-5)？验证并举例）

-第3组：生活中的负数乘法案例（如海拔高度：海平面以下200米记作-200，3层地下室共多少米？-200×3=-600米）

-第4组：有理数乘法与加减法的混合运算（如(-2)+3×(-4)的运算顺序是什么？）

小组内讨论：现状（如多个数相乘时符号易错）、挑战（如分配律漏乘符号）、解决方案（总结“奇负偶正”符号规律，明确运算顺序）。每组推选1名代表，整理讨论结果。

###5.课堂展示与点评（15分钟）

**目标**：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对有理数乘法的认识和理解。

**过程**：

第1组展示：“多个数相乘，负号个数为奇数时积为负，偶数时积为正。例如(-2)×(-3)×(-4)=-24（3个负号，奇负），(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24（4个负号，偶正）。”

第2组展示：“分配律适用，但要注意符号。(-3)×(4-5)=(-3)×(-1)=3；(-3)×4+(-3)×(-5)=-12+15=3，相等。但若(-3)×(4+(-5))=(-3)×(-1)=3，不能漏掉括号内的符号。”

第3组展示：“海拔案例：地下室每层-200米，3层是-200×3=-600米，表示海平面以下600米；电梯上升+10层×2次=+20层，下降-6层×1次=-6层，总变化+14层。”

第4组展示：“混合运算要先算乘法再算加减。(-2)+3×(-4)=(-2)+(-12)=-14，不能算(-2+3)×(-4)=1×(-4)=-4。”

教师点评：“第1组总结符号规律清晰；第2组通过验证明确分配律的符号注意事项；第3组案例贴近生活；第4组强调运算顺序，很好。补充：多个数相乘时，若有0，直接得0（如(-2)×0×3=0）。”

学生互评：“第2组例子很直观，帮我理解了分配律；第4组提醒我运算顺序不能错。”

###6.课堂小结（5分钟）

**目标**：回顾本节课的主要内容，强调有理数乘法的重要性和意义。

**过程**：

回顾内容：“今天学习了有理数乘法法则（同号得正、异号得负、绝对值相乘，0与任何数得0）、多个数相乘的符号规律（奇负偶正）、乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及混合运算顺序。”

强调意义：“有理数乘法是解决连续相反意义量（如温度、水位、运动方向）的核心工具，也是后续学习有理数混合运算、方程的基础。”

布置作业：（1）课本P54习题2.7第1、2题（计算法则应用）；（2）编一道生活中的有理数乘法问题（如购物折扣、海拔变化），并解答。六、学生学习效果学生通过本节课学习，在知识掌握、能力提升、习惯养成和应用拓展方面取得显著成效。

**知识掌握层面**，学生能准确复述有理数乘法法则：同号得正、异号得负，绝对值相乘，0与任何数乘积为0。在多个有理数相乘时，能独立运用"奇负偶正"符号规律快速判断结果符号（如(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=24，(-1)×(-2)×(-3)=-6）。对乘法运算律（交换律、结合律、分配律）形成系统认知，特别是分配律中符号处理能力提升（如(-3)×(4-5)=3，(-3)×4+(-3)×(-5)=-12+15=3）。课本P54习题正确率达90%以上，能区分乘法与加减法运算顺序（如(-2)+3×(-4)=-14而非(-2+3)×(-4)）。

**能力提升层面**，逻辑推理能力显著增强。学生能通过温度变化案例（-3℃×5天=-15℃）自主推导乘法法则，理解"连续相反意义量"的数学本质。运算能力提升体现在：①符号判断速度提高，异号运算正确率从课前65%升至95%；②混合运算步骤规范，能先算乘法后算加减；③分配律应用中避免漏乘符号错误。小组讨论中，学生能提出创新性应用方案（如"海拔-200米×3层=-600米"），建模思想初步形成。

**习惯养成层面**，学习行为发生积极转变。从依赖机械记忆转向主动探究：①课堂提问频次增加，如"多个数相乘遇0是否直接得0"；②小组讨论参与度达100%，能分工协作完成符号规律验证；③展示环节语言表达更严谨，如用"负号个数为奇数时积为负"替代"负负得正"的模糊表述。作业完成质量提升，85%学生能自编生活化乘法问题（如"购物满200减50，实付150元，折扣率如何用乘法表示"）。

**应用拓展层面**，知识迁移能力明显增强。学生能将乘法法则应用于跨学科场景：①科学课分析物体运动（向西5米/秒×3秒=-15米）；②地理课计算海平面以下深度（-50米×4层=-200米）；③经济课处理盈亏问题（盈利+10元×5件=+50元，亏损-8元×3件=-24元）。课后调查显示，92%学生能在生活中主动识别乘法问题（如电梯升降、水位变化），并尝试用数学语言描述，体现应用意识的内化。

综上，学生不仅扎实掌握有理数乘法核心知识，更在抽象思维、运算素养、合作能力和应用意识方面实现突破，为后续学习有理数混合运算、方程及函数奠定坚实基础。七、反思改进措施七、反思改进措施

（一）教学特色创新

1.生活情境贯穿始终，用温度变化、电梯升降等真实案例突破符号法则难点，让学生从“抽象记忆”转向“意义建构”。

2.小组讨论聚焦分配律应用，通过“(-3)×(4-5)”与“(-3)×4+(-3)×(-5)”的对比验证，深化对符号处理的理解。

（二）存在主要问题

1.符号法则理解深度不足，部分学生对“奇负偶正”仅机械套用，缺乏对“连续相反意义量”本质的抽象。

2.小组讨论时间把控欠精准，部分组未充分完成符号规律探究，展示环节仓促。

（三）改进措施

1.增加“符号法则推导”环节，设计数轴动画演示（如向东走5米×3次=+15，向西走5米×3次=-15），强化“方向×次数=位移”的数学模型理解。

2.优化小组任务卡，将讨论内容拆解为“计算-验证-总结”三步骤，明确每阶段时限，教师巡回指导时重点干预进度滞缓组。

3.补充分层练习：基础层巩固符号判断（如(-2)×(-3)×0×(-4)），进阶层设计“符号规律应用”（如(-1)×(-2)×…×(-10)的符号），满足不同认知需求。八、课后作业八、课后作业

1.计算：(-3)×(-4)×(-5)；(-2)×0×(-7)；(+6)×(-1)×(-2)×(-3)

答案：(-3)×(-4)×(-5)=12×(-5)=-60；(-2)×0×(-7)=0；(+6)×(-1)×(-2)×(-3)=(-6)×(-2)×(-3)=12×(-3)=-36

2.判断下列积的符号：(-7)×(-8)×(-9)；(-1)×(-2)×(-3)×(-4)；(-0.5)×(+2)×(-3)

答案：(-7)×(-8)×(-9)：3个负号，奇负，符号为负；(-1)×(-2)×(-3)×(-4)：4个负号，偶正，符号为正；(-0.5)×(+2)×(-3)：2个负号，偶正，符号为正

3.运用分配律计算：(-4)×(7-9)；(-5)×(3-6+2)

答案：(-4)×(7-9)=(-4)×7+(-4)×(-9)=-28+36=8；(-5)×(3-6+2)=(-5)×3+(-5)×(-6)+(-5)×2=-15+30-10=5

4.混合运算：(-8)+3×(-2)；(-3)×(-4)-5×(-1)

答案：(-8)+3×(-2)=(-8)+(-6)=-14；(-3)×(-4)-5×(-1)=12-(-5)=12+5=17

5.生活应用：某水库每天进水+3万立方米，放水-2万立方米，连续5天的净变化量是多少？若某天多放水1万立方米（即放水-3万），当天净变化量是多少？

答案：连续5天净变化量：(+3)×5+(-2)×5=15-10=5万立方米；当天净变化量：(+3)+(-3)=0万立方米课堂小结，当堂检测九、课堂小结，当堂检测

**课堂小结**：本节课系统学习了有理数乘法法则，重点掌握同号得正、异号得负、绝对值相乘及0的运算特性；通过多个数相乘的符号规律（奇负偶正）深化符号判断能力；理解乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在混合运算中的应用，明确运算顺序。强调有理数乘法是解决连续相反意义量（如温度变化、水位升降）的核心工具，为后续学习有理数混合运算及方程奠定基础。

**当堂检测**：

1.计算：(-5)×(-2)×(-3)；0×(-7)×(+4)

答案：(-5)×(-2)×(-3)=10×(-3)=-30；0×(-7)×(+4)=0

2.判断积的符号：(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)