人教版六年级下册数学《正比例与反比例》课课练（含答案）

人教版六年级下册数学《正比例与反比例》课课练班级：________姓名：________得分：________日期：________说明：本练习贴合人教版六年级下册《正比例与反比例》最新教材知识点，分基础、提升、拓展三个层次，配套易错题解析和完整答案，聚焦正比例与反比例的意义判断、图像认识，重点覆盖两种量成正/反比例的判断、生活实例分析，结合正反比例的对比应用和简单实际问题求解，梳理正反比例判断失误、忽略定量条件等常见易错点，旨在帮助学生夯实基础、突破难点、规范解题，适合课后同步练习使用。一、基础题（每题2分，共20分）（考查重点：正比例、反比例的意义判断，图像认识，夯实基础知识点，明确正反比例的核心定义）填空：两种（________）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（________）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（________）关系。填空：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用字母表示为（________）；如果两种相关联的量中相对应的两个数的（________）一定，这两种量就叫做成反比例的量，用字母表示为（________）（k为定值，且k≠0）。判断对错（对的打“√”，错的打“×”）

（1）成正比例的两种量，变化方向一定相同。（________）

（2）成反比例的两种量，变化方向一定相反。（________）

（3）正比例的图像是一条光滑的曲线，反比例的图像是一条射线。（________）

（4）两种量只要是相关联的，就一定成正比例或反比例。（________）

选择：下面关于正比例图像的描述，正确的是（）

A.是一条封闭的曲线B.是一条经过原点的射线

C.是一条不经过原点的直线D.是一条光滑的曲线填空：路程一定时，速度和时间成（________）比例；速度一定时，路程和时间成（________）比例。填空：反比例关系的图像是一条（________），它上面的每一个点对应的两个数的乘积都相等。选择：下列两种量中，成正比例关系的是（）

A.正方形的边长和它的面积B.总价一定，单价和数量

C.工作效率一定，工作总量和工作时间D.长方形的面积一定，长和宽

填空：如果a和b成正比例，那么当a扩大到原来的3倍时，b也会（________）；如果a和b成反比例，那么当a扩大到原来的3倍时，b会（________）。判断：两种量成正比例，它们的比值一定是一个固定的数。（________）填空：判断两种相关联的量成正比例还是反比例，关键看它们相对应的两个数的（________）一定，还是（________）一定。二、提升题（每题3分，共30分）（考查重点：判断两种量是否成正/反比例，结合生活实例分析，提升知识运用能力）填空：

（1）单价一定时，（________）和（________）成正比例关系；

（2）长方形的面积一定时，（________）和（________）成反比例关系；

（3）圆柱的底面积一定时，它的（________）和（________）成正比例关系。

判断下面两种量是否成比例，成什么比例？并说明理由。

（1）小明的身高和他的体重

（2）汽车行驶的路程和耗油量（每千米耗油量一定）

判断下面两种量是否成比例，成什么比例？并说明理由。

（1）一批货物，运走的吨数和剩下的吨数

（2）铺地面积一定，每块地砖的面积和地砖的块数

应用：已知x和y成正比例，当x=4时，y=12；当x=6时，y的值是多少？应用：已知x和y成反比例，当x=3时，y=8；当x=4时，y的值是多少？选择：下列两种量中，成反比例关系的是（）

A.每小时加工零件的个数一定，加工零件的总数和加工时间

B.三角形的底一定，它的面积和高

C.总钱数一定，买东西花的钱数和剩下的钱数

D.路程一定，汽车行驶的速度和所用时间

应用：一个工厂，每天生产的产品数量一定，生产的总数量和生产的天数成什么比例？请说明理由。应用：已知圆柱的体积一定，它的底面积和高成什么比例？如果底面积是12cm²时，高是5cm；当底面积是10cm²时，高是多少厘米？判断：正方形的周长和它的边长成正比例，正方形的面积和它的边长也成正比例。（判断对错，并说明理由）应用：一本书的总页数一定，每天看的页数和看完这本书需要的天数成什么比例？如果每天看20页，15天可以看完；如果每天看30页，多少天可以看完？三、拓展题（每题5分，共20分）（考查重点：正比例与反比例的对比应用，解决简单实际问题，拓展灵活运用知识的能力，贴合六年级学生认知）应用：对比分析下面两组量，分别判断它们成什么比例，并说明两者的区别。

（1）速度一定，路程和时间；（2）路程一定，速度和时间

应用：一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶60千米，4小时可以到达；如果每小时行驶80千米，多少小时可以到达？（用反比例知识解答）应用：一个修路队，每天修路的长度一定，修了3天，一共修了1200米；照这样计算，修5天可以修多少米？（用正比例知识解答）应用：判断下面三种量之间的关系，说明哪两种量成比例，成什么比例，并说明理由。

已知：单价、数量、总价，其中一种量固定不变，另外两种量的关系。

四、易错题汇总（每题4分，共20分）（考查重点：梳理正反比例判断失误、忽略定量条件等易错点，解析错误原因，配套纠正练习，避免重复出错）易错点1：正反比例判断失误，混淆“比值一定”和“乘积一定”

错题示例：判断“长方形的周长一定，长和宽成反比例”（√）

错误解析：核心概念混淆，成反比例的两种量需满足“相关联、变化方向相反、乘积一定”，而长方形周长一定时，长+宽=周长÷2（和一定），既不是比值一定，也不是乘积一定，因此长和宽不成比例，混淆了“和一定”与“乘积一定”的区别。

纠正练习：判断“长方形的面积一定，长和宽成什么比例”，写出完整判断过程。

易错点2：忽略定量条件，盲目判断正反比例

错题示例：判断“路程和时间成正比例”（√）

错误解析：判断两种量成比例的前提是“有定量”，路程和时间成正比例的定量条件是“速度一定”，若速度不固定，路程和时间的比值就不固定，无法成正比例，错题忽略了“速度一定”这个关键定量条件，盲目判断。

纠正练习：判断“路程和时间成什么比例”，写出完整判断过程（需注明定量条件）。

易错点3：误将“相关联的量”当作“成比例的量”

错题示例：判断“小明的年龄和身高成正比例”（√）

错误解析：年龄和身高是相关联的量（年龄变化，身高也会变化），但两者相对应的两个数的比值和乘积都不固定（比如小明10岁身高140cm，11岁身高145cm，比值不固定），因此不成比例，错题误将“相关联”当作“成比例”的充分条件。

纠正练习：判断“正方形的边长和它的周长成什么比例”，写出完整判断过程。

易错点4：运用反比例知识解题时，误用正比例公式

错题示例：路程一定，速度和时间成反比例，已知速度60千米/时，时间4小时，若速度变为80千米/时，求时间。解：60/4=80/x→x=80×4÷60≈5.33（√）

错误解析：反比例关系的核心是“乘积一定”，解题时应列等式“速度×时间=路程（一定）”，即60×4=80x，而错题误用正比例“比值一定”的公式，导致解题错误。

纠正练习：路程一定，速度和时间成反比例，已知速度50千米/时，时间6小时，若速度变为60千米/时，求时间（用反比例知识解答，写出完整步骤）。

易错点5：判断正比例图像时，混淆射线和曲线

错题示例：正比例的图像是一条光滑的曲线，反比例的图像是一条经过原点的射线（√）

错误解析：混淆了正反比例的图像特征，正比例的图像是一条经过原点的射线，反比例的图像是一条光滑的曲线，错题将两者的图像特征颠倒，属于基础知识点记忆错误。

纠正练习：简述正比例和反比例的图像特征，分别说明图像的形状和关键特点。

五、参考答案及解析一、基础题（20分）相关联，比值，正比例解析：紧扣正比例的定义，明确成正比例的两个核心条件：相关联、比值一定，贴合人教版教材核心知识点。y/x=k（一定），乘积，xy=k（一定）解析：牢记正反比例的字母表示形式，区分“比值一定”和“乘积一定”的核心差异，对应参考资料中正反比例的表达式。（1）√；（2）√；（3）×；（4）×解析：（1）成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量也扩大，变化方向相同，表述正确；（2）成反比例的两种量，一种量扩大，另一种量缩小，变化方向相反，表述正确；（3）正比例图像是射线，反比例图像是曲线，表述错误；（4）相关联的量不一定成比例，需满足比值或乘积一定，表述错误。B解析：正比例的图像是一条经过原点的射线，反比例的图像是光滑曲线，A、C、D表述错误，对应参考资料中正反比例的图像特征。反，正解析：路程=速度×时间，路程一定（乘积一定），速度和时间成反比例；速度一定（比值一定），路程和时间成正比例。光滑的曲线解析：反比例关系的图像是一条光滑的曲线，曲线上每个点对应的两个数的乘积都相等，贴合教材知识点。C解析：A、正方形面积÷边长=边长（不固定），不成比例；B、单价×数量=总价（一定），成反比例；C、工作总量÷工作时间=工作效率（一定），成正比例；D、长×宽=面积（一定），成反比例。扩大到原来的3倍，缩小到原来的1/3解析：正比例：比值一定，一个量扩大几倍，另一个量也扩大几倍；反比例：乘积一定，一个量扩大几倍，另一个量缩小到原来的几分之一。√解析：成正比例的两种量，核心特征就是相对应两个数的比值一定，是固定不变的数。比值，乘积解析：判断正反比例的关键的是看两种量相对应的两个数，是比值一定还是乘积一定，对应“商定正比，积定反比”的判断方法。二、提升题（30分）（1）总价，数量；（2）长，宽；（3）体积，高解析：（1）单价=总价÷数量（比值一定），成正比例；（2）面积=长×宽（乘积一定），成反比例；（3）圆柱体积=底面积×高（底面积一定，比值一定），成正比例，结合生活实例和几何图形特征。（1）不成比例；（2）成正比例解析：（1）身高和体重是相关联的量，但身高和体重的比值、乘积都不固定，因此不成比例；（2）每千米耗油量=耗油量÷路程（一定），路程和耗油量是相关联的量，比值一定，成正比例。（1）不成比例；（2）成反比例解析：（1）运走的吨数+剩下的吨数=货物总吨数（和一定），既不是比值一定，也不是乘积一定，不成比例；（2）铺地面积=每块地砖面积×地砖块数（乘积一定），两种量相关联，成反比例。y=18解析：x和y成正比例，比值k=y/x=12÷4=3（一定）；当x=6时，y=6×3=18。y=6解析：x和y成反比例，乘积k=3×8=24（一定）；当x=4时，y=24÷4=6。D解析：A、成正比例；B、成正比例；C、和一定，不成比例；D、路程=速度×时间（乘积一定），成反比例。成正比例解析：每天生产产品数量=总数量÷生产天数（一定），总数量和生产天数是相关联的量，比值一定，因此成正比例。成反比例；高是6cm解析：圆柱体积=底面积×高（体积一定，乘积一定），底面积和高成反比例；体积=12×5=60cm³，当底面积是10cm²时，高=60÷10=6cm。×解析：正方形周长÷边长=4（一定），周长和边长成正比例；正方形面积÷边长=边长（不固定），面积和边长不成比例，因此原题表述错误。成反比例；10天解析：总页数=每天看的页数×天数（乘积一定），成反比例；总页数=20×15=300页，300÷30=10天。三、拓展题（20分）（1）成正比例；（2）成反比例解析：（1）速度一定，路程÷时间=速度（比值一定），两种量相关联、变化方向相同，成正比例；（2）路程一定，速度×时间=路程（乘积一定），两种量相关联、变化方向相反，成反比例；区别：前者比值一定，变化方向相同；后者乘积一定，变化方向相反，核心是定量条件不同（一个是速度一定，一个是路程一定）。3小时解析：路程一定，速度和时间成反比例，设x小时可以到达，列等式：80x=60×4，80x=240，x=3，答：3小时可以到达。2000米解析：每天修路长度一定，修路总长度和天数成正比例，设5天可以修x米，列等式：x/5=1200/3，3x=6000，x=2000，答：修5天可以修2000米。①单价一定时，总价和数量成正比例；理由：总价÷数量=单价（一定），两种量相关联、比值一定；②数量一定时，总价和单价成正比例；理由：总价÷单价=数量（一定），两种量相关联、比值一定；③总价一定时，单价和数量成反比例；理由：单价×数量=总价（一定），两种量相关联、乘积一定。解析：分三种情况分析，结合正反比例的核心判断条件，贴合生活中单价、数