苏科版数学八年级上册 第2章 轴对称图形 章末复习题（含答案）

苏科版数学八年级上册第2章轴对称图形章末复习题一、选择题如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE=DE，下列结论不一定成立的是(

)A.AB=AD

B.AC=BD

C.CA平分∠BCD

D.△BEC≌△DEC下列剪纸作品中，是轴对称图形的为(

)A. B.

C. D.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则PC=cm．(

)A.8

B.4+33

C.4+43

如图，点C、D在线段AB的同侧，CA=4，AB=12，BD=9，M是AB的中点，∠CMD=120°，则CD长的最大值是(

)A.16 B.19 C.20 D.21如图，△ABC中，AC=DC=3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为(

)A.

1.5 B.

3 C.

4.5 D.

9如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A=25°，则∠DCE的大小为(

)A.50°

B.40°

C.30°

D.25°如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△16 B.64 C.128 D.256二、填空题如图所示正五角星是轴对称图形，它有______条对称轴．

直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是______cm2．小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是______号运动员．

如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于______°.

如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB=100m，∠A=∠B=60°，则此“九曲桥”的总长度为______．

如图，AB/​/CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于______．

已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是______．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=AC=8，点D为边AB上一定点，AD=3BD，若∠FDE=60°，∠FDE的一边与射线BC交于点F，另一边与射线AC交于点E，则线段EF长的最小值为______．

三、解答题已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

(1)求证：△ABD是等腰三角形；

(2)若∠A=36°，求∠DBC的度数；

(3)若AE=8，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．

(1)求证：PE=PF；

(2)若∠BAC=60°，连接AP，求∠EAP的度数．如图，已知△ABC，

(1)分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标：A1：______，______；B1：______，______；C1：______，______．

(2)△ABC的面积=______如图，等边△ABC中，AB=12，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE=CD，DF⊥BE，垂足为F．

(1)求证：BF=EF；

(2)求△BDE的面积．如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，

(1)过点E作DE/​/BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；

(2)若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=12∠ABC，判断BF、CD、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

(1)如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

(2)点M是线段CD上的一点(不与点C，D重合)，以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

(3)如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G.试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

参考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.5

9.35

10.16

11.230

12.200m

13.4

14.x>515.21

16.解：(1)证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴DB=DA，

∴△ABD是等腰三角形；

(2)∵△ABD是等腰三角形，∠A=36°，

∴∠ABD=∠A=36°，∠ABC=∠C=(180°−36°)÷2=72°

∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=72°−36°=36°；

(3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=8，

∴AB=2AE=16，

∵△CBD的周长为24，

∴AC+BC=24，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=16+24=40．

17.解：(1)过点P作PD⊥BC于D，

∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，

∴PD=PE，PD=PF，

∴PE=PF；

(2)∵PE=PF，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴AP平分∠BAC，

∵∠BAC=60°，

∴∠EAP=12∠BAC=18.0

−2

−2

−4

−4

−1

5

19.解：(1)证明∵BD是等边△ABC的中线，

∴BD平分∠ABC，

∴∠DBE=12∠ABC=30°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，∠E=12∠ACB=30°．

∴∠DBE=∠E，

∴DB=DE．

∵DF⊥BE，

∴DF为底边上的中线．

∴BF=EF；

(2)∵BD是等边△ABC的中线，

∴BD⊥AC，BD平分AC，

∵AB=6，

∴AD=3，

∴由勾股定理得BD=AB2−AD2=62−32=33；

∵AD=CD，CE=CD，20.(1)证明：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵DE/​/BC，

∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，

∴BD=ED，

∴△DBE为等腰三角形；

(2)解：BF=CD+DF，

理由：在图2中，延长CD到M，使得CM=BD，连接AM，过点A作AN⊥CM于点N，

∵BE平分∠ABC，∠ACD=12∠ABC，

∴∠ACM=∠ABD．

在△ABD和△ACM中，AB=AC∠ABD=∠ACMBD=CM，

∴△ABD≌△ACM(SAS)，

∴AD=AM，∠ADB=∠AMC，

∴∠AMD=∠ADM，

∴∠ADF=ADN．

∵AN⊥DM，

∴DN=MN．

在△ADF和△ADN中，∠AFD=∠AND=90°∠ADF=∠ADNAD=AD，

∴△ADF≌△ADN(AAS)，

∴DF=DN=MN．

∵BD=CM，

∴BF=BC−DF=CM−MN=CN=CD+DN=CD+DF21.(1)证明：如图1所示：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，BC=12AB．

∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠DBA=∠A=30°．

∴DA=DB．

∵DE⊥AB于点E．

∴AE=BE=12AB．

∴BC=BE．

∴△EBC是等边三角形；

(2)结论：AD=DG+DM．

证明：

如图2所示：延长ED使得DW=DM，连接MW，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，

∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD，

又∵DM=DW，

∴△WDM是等边三角形，

∴MW=DM，

在△WGM和△DBM中，

∵∠W=∠MDBMW=DM∠WMG=∠DMB

∴△WGM≌△DBM，

∴BD=WG=DG+DM，

∴AD=DG+DM．

(3)结论：AD=DG−DN．

证明：延长BD至H，使得DH=DN．

由(1)得DA=DB，∠A=30°．

∵DE⊥AB于点E．