苏科版数学九年级上册 2.6 正多边形与圆 随堂测试（含解析）

随堂测试2.6正多边形与圆一、单选题1．正五边形的中心角等于（）A．18° B．36° C．54° D．72°2．如图，四边形内接于⊙O，，那么等于（）A．110° B．135° C．55° D．125°3．如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（）．A． B． C． D．4．一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a+b D．ab5．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的有（）①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；③＝；④∠BAC＝30°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为()A．8 B．9 C．10 D．117．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）A． B． C． D．8．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为，则这个多边形的内角和为（）A． B． C． D．二、填空题9．如果正n边形的中心角是40°，那么n=_______.10．点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形中心，则∠MON＝____________．11．如图，四边形是平行四边形，经过点A，C，D与交于点E，连接，若，则_____________．12．如图，五边形为的内接正五边形，则________．13．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝_____．14．如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则__．15．如图，⊙O与正六边形的边分别交于点，点在上，则圆周角的大小为_______度．三、解答题16．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC相交于点M，延长AB，DC相交于点N，∠M=40°，∠N=20°，求∠A的度数.17．画一个半径为的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星．18．如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？19．如图，正方形的边长为，剪去四个角后成为一个正八边形．求这个正八边形的边长和面积．20．如图，正六边形的中心为原点O，顶点在x轴上，半径为．求其各个顶点的坐标．

21．如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．22．如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆①中画圆的一个内接正六边形；（2）在图②中画圆的一个内接正八边形.23．已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．24．如图，四边形内接于，，，垂足为．（1）若，求的度数；（2）求证：．参考答案1．D2．D3．B4．D5．C6．D7．B8．A9．910．45°11．12．36°13．914．30°15．12016．∠A=60°.17．根据分析画图如下：18．解：如图所示，由题意得：六边形为正六边形，六边形的六条边相等，每个内角为过点A作AG⊥BF，垂足为点G，因为∠BAF＝120°，所以∠BAG＝60°，所以∠ABG＝30°，在Rt△ABG中，AB＝12mm，∠AGB＝90°，∠ABG＝30°，所以AG＝AB＝×12＝6(mm)，由勾股定理得BG＝＝＝6(mm)，即b＝BF＝2BG＝2×6＝12(mm).答：扳手张开的开口b至少要12mm．19．解：由正方形剪去四个角后成为一个正八边形，可知减去的每个角所组成的三角形为等腰直角三角形，设剪去的小直角三角形的两直角边均为xcm，由题意可知(4－2x)2＝x2＋x2，解得x1＝4＋2（舍去），x2＝4－2，所以4－2x＝4－2×(4－2)＝4－4，即这个正八边形的边长是(4－4)cm．S正八边形＝S正方形－4S小三角形＝42－4×·x·x＝16－2(4－2)2＝16－2(24－16)＝32－32(cm2)．答：这个正八边形的边长是(4－4)cm，面积是(32－32)cm2．20．解：过点E作EG⊥x轴，垂足为G，连接OE，∵OE=OD，∠EOD=，∴△OED是正三角形，∠EOG＝60°，∠OEG＝30°，∵OE＝2cm，∠OGE＝90°，∴OG＝OE＝1cm，EG＝＝＝cm，点E的坐标为（1，），又由题意知点D的坐标为（2，0），由图形的对称性可知A（－2，0），B（－1，－），C（1，－），F（－1，）．故这个正六边形ABCDEF各个顶点的坐标分别为A（－2，0），B（－1，－），C（1，－），D（2，0），E（1，），F（－1，）．21．（1）如图所示（答案不唯一）：（2）如图所示（答案不唯一）：22．（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图①，正六边形即为所求．（2）圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°∴在如②图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延长线与圆的交点即为点C同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，如图②，正八边形即为所求．23．解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：连接BE，如图