苏科版数学八年级上册第5章平面直角坐标系 单元复习习题（含解析）

平面直角坐标系单元复习习题精选(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2021海南中考)如图,点A、B、C都在方格纸的格点上,若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标是()A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)2.如图,若“帅”的坐标为(1,-2),“相”的坐标为(3,-2),则“炮”的坐标为()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(1,-2)3.(2022江苏盐城期末)下列数据不能确定物体位置的是()A.电影票5排8号B.东经118°,北纬40°C.希望路25号D.北偏东30°4.(2022江苏苏州期末)若点P(a+2,a)在y轴上,则点P的坐标为()A.(-2,0)B.(0,-2)C.(2,0)D.(0,2)5.(2021广西北部湾经济区中考)平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是()A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)6.(2022江苏南京期末)如图,在平面直角坐标系中,点P为x轴上一点,且到点A(0,2)和点B(5,5)的距离相等,则线段OP的长度为()A.3B.4C.4.6D.57.有甲、乙、丙三个人,他们所处的位置不同,甲说:“以我为坐标原点,乙的位置是(2,3).”丙说:“以我为坐标原点,乙的位置是(-3,-2).”若以乙为坐标原点,则甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系,x轴、y轴的正方向相同,且单位长度也相同)()A.(-3,-2)、(2,-3)B.(-3,2)、(2,3)C.(-2,-3)、(3,2)D.(-3,-2)、(-2,-3)8.如图所示,在平面直角坐标系中,将边长为3,4,5的Rt△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置,……,依次进行下去,发现A(3,0),A1(12,3),A2(15,0),……,那么点A10的坐标为()A.(60,3)B.(60,0)C.(63,3)D.(63,0)二、填空题(每小题3分,共30分)9.在平面直角坐标系中,轰炸机机群的一个飞行队形如图所示,若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A(1,3)、B(3,1),则轰炸机C的坐标是.

10.(2021辽宁大连中考)在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)向右平移4个单位长度,得到点P',则点P'的坐标是.

11.(2022江苏苏州期中)点P(x,y)在第二象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点P的坐标是.

12.(教材P123变式题)点A、B是平面直角坐标系中x轴上的两点,且AB=4,有一点P与AB构成三角形,若△PAB的面积为10,则点P的纵坐标为.

13.已知点A(a+2b,1),B(-2,b),若点A,B关于x轴对称,则ab=.

14.点P(1,-2)关于直线y=1对称的点的坐标是.

15.(2021江苏盐城响水期末)已知平面直角坐标系中有一点P(x,x+2),则无论x取何值,点P都不可能在第象限.

16.(2021青海西宁中考)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,-1),若AB∥y轴,且AB=9,则点B的坐标是.

17.(2021湖北鄂州中考)如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(-3,3),将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B,则点B的坐标为.

18.在平面直角坐标系中,对于平面内的任意一点(m,n),规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1),按照以上变换有f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=.

三、解答题(共46分)19.(6分)在平面直角坐标系中,将坐标是(0,4),(1,0),(3,0),(4,4),(0,4)的点用线段依次连接起来形成一个图案.(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个图案;(2)若将上述各点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,再将所得的各个点用线段依次连接起来,画出所得的图案;所得的图案与原图案有怎样的位置关系?20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,标明了小刚家附近的一些地方.(1)学校和文具店的坐标分别是,

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(2)某星期日早晨,小刚从家里出发,沿(1,-2),(-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)的路线转了一下,又回到家里,写出他路上经过的地方;(3)连接小刚在(2)中路过的地点,你能说出它像什么吗?21.(8分)在平面直角坐标系中,有一点P(-m+1,2m-6),试求满足下列条件的m的值.(1)点P在x轴上;(2)点P在第三象限;(3)点P到y轴的距离是1.22.(8分)在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)求△ABC的面积;(2)设点P在x轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.23.(2021江苏扬州期末)(8分)如图所示,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=4.(1)求点B的坐标,并画出△ABC;(2)求△ABC的面积;(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.24.(10分)【了解概念】在平面直角坐标系xOy中,若P(a,b),Q(c,d),式子|a-c|+|b-d|的值就叫做线段PQ的“勾股距”,记作dPQ=|a-c|+|b-d|,同时,我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”.【理解运用】在平面直角坐标系xOy中,A(2,3),B(4,2),C(m,n).(1)线段OA的“勾股距”dOA=;

(2)若点C在第三象限,且dOC=2dAB,求dAC并判断△ABC是不是“等距三角形”;【拓展提升】(3)若点C在x轴上,△ABC是“等距三角形”,请直接写出m的取值范围.

答案全解全析1.D直接利用已知点的坐标确定平面直角坐标系,进而得出答案.2.B直接利用已知点的坐标确定平面直角坐标系,进而得出答案.3.D北偏东30°,只确定方向,不确定距离,无法确定物体位置,故D选项符合题意.故选D.4.B由题意得a+2=0,解得a=-2,则点P的坐标是(0,-2).故选B.5.B6.C设点P(x,0),根据题意,得x2+22=(5-x)2+52,解得x=4.6,∴OP=4.6.故选C.7.C以甲为坐标原点,乙的位置是(2,3),则以乙为坐标原点,甲的位置是(-2,-3);以丙为坐标原点,乙的位置是(-3,-2),则以乙为坐标原点,丙的位置是(3,2).故选C.8.D由题意可知,继续滚动得A3(24,3),A4(27,0);……∴A10(5×12+3,0),即A10(63,0).故选D.9.答案(-1,-2)解析根据已知点坐标建立平面直角坐标系,进而得出答案.10.答案(2,3)解析点P(-2,3)向右平移4个单位长度后得到点P'的坐标为(-2+4,3),即(2,3).11.答案(-3,4)解析∵点P在第二象限,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,∴点P的横坐标是-3,纵坐标是4,∴点P的坐标为(-3,4).12.答案±5解析以AB为底,则点P到直线AB的垂线段即为三角形AB边上的高,由△PAB的面积为10,AB=4,可得高为5,又因为A、B两点在x轴上,所以点P到x轴的距离为5,所以P点的纵坐标为±5.13.答案0解析∵点A(a+2b,1),B(-2,b)关于x轴对称,∴a+2b∴ab=0.故答案为0.14.答案(1,4)解析作出点P关于直线y=1的对称点Q,写出坐标即可.15.答案四解析因为x<x+2,所以无论x取何值,点P(x,x+2)都不可能在第四象限.16.答案(2,8)或(2,-10)解析∵AB与y轴平行,∴A、B两点的横坐标相同.又∵AB=9,∴B点的纵坐标为-1+9=8或-1-9=-10,∴B点的坐标为(2,8)或(2,-10).故答案为(2,8)或(2,-10).17.答案(2,2)解析如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F.∵∠AEC=∠ACB=∠CFB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°,∠BCF+∠B=90°,∴∠ACE=∠B.在△AEC和△CFB中,∠∴△AEC≌△CFB(AAS),∴AE=CF,EC=BF.∵A(-3,3),C(-1,0),∴AE=CF=3,OE=3,OC=1,∴EC=BF=OE-OC=2,OF=CF-OC=2,∴B(2,2).18.答案(3,2)解析因为f(-3,2)=(-3,-2),所以g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2).19.解析(1)如图所示.(2)如图所示,由图可知,前后两个图形关于x轴对称.20.解析(1)学校和文具店的坐标分别为(-2,-2),(0,1).(2)他路上经过的地方:副食店,汽车站,二姨家,娱乐中心,公园,文具店.(3)如图所示:此图形像一个箭头.21.解析(1)要使点P在x轴上,m应满足2m-6=0,解得m=3,所以当m=3时,点P在x轴上.(2)要使点P在第三象限,m应满足-解得1<m<3,所以,当1<m<3时,点P在第三象限.(3)要使点P到y轴的距离是1,m应满足-m+1=1或-m+1=-1,解得m=0或2,所以,当m=0或2时,点P到y轴的距离是1.22.解析(1)过点C作CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为D、E.S△ABC=S四边形CDOE-S△AEC-S△ABO-S△BCD=3×4-12×2×4-12×1×2-=12-4-1-3=4.(2)设点P的坐标为(x,0),则BP=|x-2|.∵△ABP与△ABC的面积相等,∴12解得x=10或x=-6.所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0).23.解析(1)如图,点B有两种情况:当B位于B1时,-1+4=3,∴B1(3,0);当B位于B2时,-1-4=-5,∴B2(-5,0).所以点B的坐标为(3,0)或(-5,0).(2)△ABC的面积=12(3)存在.设点P到x轴的距离为h,则12解得h=5,当点P在y轴正半轴上时,P(0,5);当点P在y轴负半轴上时,P(0,-5).综上所述,点P的坐标为(0,5)或(0,-5).24.解析(1)由“勾股距”的定义知dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5,故答案为5.(2)∵dAB=|2-4|+|3-2|=2+1=3,∴2dAB=6.∵点C在第三象限,∴m<0,n<0,dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-(m+n).∵dOC=2dAB,∴-(m+n)=6,即m+n=-6,∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-(m+n)=5+6=11,dBC=|4-m|+|2-n|=4-m+2-n=6-(m+n)=6+6=12,∵3+11≠12,11+12≠3,12+3≠11,∴△ABC不是“等距三角形”.(3)点C在x轴上时,点C(m,0),则dAC=|2-m|+3,dBC=|4-m|+2,①当m<2时,dAC=2-m+3=5-m,dBC=4-m+2=6-m,若△ABC是“等距三角形”,则分以下三种情况:a.5-m+6-m=3,解得m=4(不合题意);b.5-m+3=6-m,显然不成立;c.6-m+3=5-m,显然不成立.∴当m<2时,△ABC不是“等距三角形”.②当2≤m<4时,dAC=m-2+3=m+1,dBC=4-m+2=6-m,若△ABC是“等距三角形”,则分以下