2025~2026学年河南安阳市某校八年级第一次月考数学试卷（B卷）含答案

/2025-2026学年河南安阳市某校八年级第一次月考数学试卷（B卷）一、单选题

1.下列式子中，二次根式的个数为（

）

①13；②−3；③−x2+1；④38；⑤1A.2 B.3 C.4 D.5

2.已知y=2xA.−15 B.15 C.−152

3.若代数式x+1A.x≥﹣1 B.x＞2 C.x≠2 D.x≥﹣1且x≠2

4.下列计算正确的是（）A.−72=−7 B.(5)2

5.下列四个式子中与(aA.a−3 B.−a−3 C.3−

6.下列各组数中，是勾股数的是（

）A.1，2，3 B.0.3，0.4，0.5 C.5，12，13 D.7，24，25

7.已知a，b，c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△A.∠A+∠B=∠C B.a=6，b=8，c=10

C.∠A:∠8.一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为（

）A.17 B.26 C.30 D.13

9.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A.42 B.37 C.42或32 D.37或32

10.如图，RtΔABC中，∠ACB=90∘，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为S1，SA.8 B.14 C.16 D.18二、填空题

11.若代数式x(1−x)x−1

12.如图，数轴上点A表示的实数是_______________．

13.在RtΔABC中，斜边BC=3

14.如图，正方体的棱长为3cm，蚂蚁从顶点A沿表面爬到顶点B的最短路程为________．

15.小明做数学题时，发现1−12=122−25=2×三、解答题

16.计算（1）48÷（2）2−1

17.先化简，再求值，其中x是从2,−2和5中选取的一个合适的数，x2

18.已知a，b，c是ΔABC的三边，且满足a2+

19.如图，数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求：

（1）x的值；（2）17+415

20.某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园。如图所示，∠ACB=90∘，AC=80m，BC=60m。若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价是10元/米，则D

21.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形．

（1）经测量，BD=10m，CD=24m，（2）若小明沿水平方向移动2m到点F处，此时风筝垂直下降到点C′处，测得

22.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为多少？

23.文化我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积S=14a2b2−（1）如图1，若△ABC的三边长依次为BC=a=5，AC=b=6，AB=c=7．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=3，BC

参考答案与试题解析2025-2026学年河南安阳市某校八年级第一次月考数学试卷（B卷）一、单选题1.【答案】C【解析】根据二次根式的定义（形如a且a≥0的式子），逐一判断每个式子是否符合二次根式的条件，统计符合的个数即可.【解答】解：根据二次根式的定义是形如a（a≥0）的式子，需满足根指数为2且被开方数非负，

①13：被开方数13>0，根指数为2，是二次根式，

②−3：被开方数−3<0，无意义，不是二次根式，

③−x2+1:∵x2≥0,∴x2+1≥1>0，根指数为2，是二次根式，

④38：根指数为3，是三次根式，不是二次根式，2.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：由y=2x−5+5−2x−3，得

3.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】试题解析：∵代数式x+1x−2在实数范围内有意义，

∴x+1≥0，且x−2≠0，

解得：4.【答案】A【解析】本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，根据平方根的定义，算术平方根的定义逐项判断即可。【解答】解：−72=−7，选项A正确；

(5)2=5，选项B错误；

5.【答案】D【解析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件可得出3−a>0，可得a−3<0【解答】解：由题意得：3−a>0，可得a−3<0，

∴(a−3)6.【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【解答】A、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；

B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；7.【答案】C【解析】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理．根据三角形内角和定理可得A、C选项；根据勾股定理逆定理可判断出B、D选项．【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180∘，

∴∠C=90∘，故△ABC为直角三角形，本选项不符合题意；

B、∵62+82=102，

故8.【答案】D【解析】设两直角边分别为x、y，斜边为1a,则有x+y=17,xy2=30【解答】此题暂无解答9.【答案】C【解析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形

∵AD是高，∴AD⊥BC

∵AB=15，AD=12

∴在Rt△ABD中，BD=9

∵AC=13，AD=12

∴在Rt△ACD中，DC=5

∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42

情况二：如下图，△ABC是钝角三角形

在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5

在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9【解答】此题暂无解答10.【答案】A【解析】本题考查了利用勾股定理求图形面积，关键是利用勾股定理将正方形面积的关系转化为线段长度的关系，进而求出阴影部分的面积.【解答】解：在RtΔABC中，∠ACB=90∘，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2.

解：在RtΔABC中，∠ACB=90∘，根据勾股定理，得AC2+BC二、填空题11.【答案】0【解析】先令分子为0求出候选解，再用分母不为0的条件排除无效解，得到正确答案.【解答】解：要使代数式x(1−x)x−1的值为0，可得：

x(1−x)=0，解得x=0或1−x=0，即12.【答案】−【解析】本题考查勾股定理，实数的知识，解题的关键是根据数轴，求出半径，再根据数轴的性质，进行解答，即可．【解答】解：由图形可得：OB=12+22=5，

∴半径为5，

∵点A在原点的左边，

点A表示的实数为13.【答案】18【解析】由直角三角形结合勾股定理得到AB【解答】解：∵RtΔABC中，斜边BC=3,

∴AB14.【答案】3【解析】先将点A和点B所在的各面展开为矩形，根据“两点之间线段最短”知AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离；然后利用勾股定理求得AB的长.【解答】解：将点A和点B所在的各面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，

如图所示：

∵正方体的棱长为3cm，

矩形的长为6cm、宽为3cm，

∴AB15.【答案】−57【解析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，数字类规律探索，利用二次根式的性质化简等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解.

通过观察给定等式，发现规律为对于正整数n，有n−n【解答】解：由规律可得：n−nn2+1=nnn2+1

当n=8时，式子为8−88三、解答题16.【答案】4−2

2

【详解】

(1)解：48÷3+12×2−8

=48÷3+22×2−22

=4+2−22

=4−2;

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】```markdown

【答案】1【解析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算化简，然后选择x=【解答】解：原式=x(x−2)(x+2)(x−2)÷x2−2xx+2

=x(x−2)(x+2)(18.【答案】ΔABC【解析】先变形等式，由非负数的性质可知：a、【解答】解：ΔABC是直角三角形.

理由如下：由a2+b2+c2=12a+16b+20c−200可得a219.【答案】x40【解析】（1）先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出x，最后即可求出题目的结果；（2）将x的值代入利用二次根式的混合运算法则求解即可．【解答】（1）解：∵AB=5−3，点B，C关于点（2）17+415x2−23+20.【答案】480元，如下图

A4l________\a【解析】试题分析：过C作CD⊥AB于D，先根据勾股定理求得AB的长，然后由直角三角形的面积公式根据等面积法即可求得CD的长，最后在Rt△ACD中根据勾股定理即可求得结果．

解：过C作CD⊥AB于D

D

∵∠ACB=90∘,AC=80m,BC=60m

∴【解答】此题暂无解答21.【答案】正确，见解析；风筝垂直下降的高度为9【解析】（1）利用勾股定理的逆定理求解；（2）先求得FD，再利用勾股定理求得DC【解答】（1）解：他的说法正确．

理由如下：

∵BD=10m，CD=24m，BC=26m，

（2）由题意得，BF=2m，

∵BD=10m，

∴FD=BD−BF=10−2=8(m)．

∵FC22.【答案】CE【解析】在Rt△ABF中，勾股定理求得AF，设CE=EF=x，则DE=6-x，在Rt△【解答】解：∵在长方形ABCD中，AB=6，BC=10

∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处

∴BC=BF=10，CE=EF

在Rt△ABF中，AF=BF2−AB2=8

∴23.【答案】①66；②6+103【解析】（1）①先求出p的值，再根据海伦公式求三角形的面积即可或直接根据秦九韶公式即可；

②过点B作BH