2025~2026学年七年级数学下册期中模拟卷（深圳专用范围：新教材北师大版七年级下册第一至四章）含答案

/七年级数学下学期期中模拟卷（深圳专用，范围：新教材北师大版七年级下册第一至四章）一、单选题

1.下列计算正确的是（）A.a2⋅a3=a6 B.(−a3

2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示应为（

A.46×10−7 B.4.6×10

3.已知三角形的三边分别为2,x,5，那么A.2<x<5 B.3<x

4.甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（

）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C.任意写出一个整数，能被2整除的概率D.一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率

5.如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AEA.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

6.如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线AO经平面镜反射后得到光线OE，若OA∥BC,BO⊥ON，反射角（等于入射角）∠EON的度数为30∘A.130∘ B.120∘ C.60∘

7.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OD⊥OF，OB平分∠A.当∠AOF=B.与∠BODC.OD一定平分∠D.∠

8.如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=8米，BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使ΔA.203 B.5或10 C.10 D.20二、填空题

9.已知(a+b)2

10.如图，AE是ΔABC的角平分线，ΔABC≌ΔADE，若∠EAC=

11.如图，已知二维码是一个边长为3cm的大正方形，为了测算黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可估计这个正方形二维码图中的黑色部分的面积约为________cm²．

12.小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A，M，B在同一直线上．若AB=10，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是______________．

13.1−三、解答题

14.计算：（1）(π（2）(−a

15.先化简，再求值；(2x−y)

16.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数ma1241783024815991803摸到白球的频率m0.650.620.5930.6040.6010.599b（1）填空a=

，b=（2）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近

(精确到0.1)（3）假如摸一次，摸到白球的概率P(白球（4）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？

17.如图，已知∠AOB=130∘，OC是∠AOB内的一条线段，且OC⊥OB，过点C作CM平行OA，交（1）求∠MCO（2）过点O作射线OD，若∠AOD=45

18.如图，在多边形ABCDE中，BC⊥CD，BF⊥AE于点F，且BF=BC（1）求证：AB=（2）若DE=4，BF=

19.【问题呈现】（1）若a+b=5，ab=−14，求下列各代数式的值：①（2）若(x−3)(7（3）如图，E，F分别是正方形ABCD的边AD，DC上的点，且AE=3，CF=7，长方形DEMF的面积是96，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形DHGF

20.【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．

（1）如图1，AB∥CD，P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP，试说明：∠B+∠D=∠BPD∵PM∥AB．（辅助线的作法）

∴∠B=∠BPM．（

）

∵AB∥CD．（已知）

∴PM∥CD．（

）

∴∠D=∠DPM．（

）（2）如图2，若AB∥CD，∠BEP=150∘，∠PFD（3）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，（4）如图4，若∠EPF=98∘，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点

参考答案与试题解析七年级数学下学期期中模拟卷（深圳专用，范围：新教材北师大版七年级下册第一至四章）一、单选题1.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【解析】用科学记数法的知识解答即可．【解答】解：绝对值小于1的数利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n1≤|a|<10，n为原数左边第一个不为零的数字起前面的03.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【解析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率。用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比。同时此题在解答中要用到概率公式.【解答】解：由图可得该试验的概率在20%~40%之间对于A，骰子上共有6个数，出现6点的概率为16，故A选项错误；对于B，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故B选项错误；对于C，任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故C选项错误；对于D，摸到黄球的概率为5.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题9.【答案】−12

【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

【详解】解：∵(a【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】70

【分析】先根据角平分线的定义得出∠BAC=2∠EAC=70∘，再根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC=70∘.

【详解】解：∵AE是【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】6.3

【分析】本题考查了频率估计概率；求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可。

【详解】解：∵正方形二维码的边长为3cm，

∴正方形二维码的面积为9cm2，

∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，

∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，

∴黑色部分的面积约为：9×【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】24【解析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用．设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到a+b=【解答】解：如图，

设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，

∵AB=10，且两个正方形面积之和为52，

∴a+b=10，a2+b2=52，

阴影部分的面积=(a13.【答案】10132025

【分析】本题考查平方差公式、数字类规律，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

观察每个因式1−1n2，利用平方差公式化为n−1n⋅n+1n，再通过分子分母约分后，得到结果即可.

【详解】解：观察每个因式发现规律：1−【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题14.【答案】34a6

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方运算法则计算，再计算实数的加减法即可.

(2)根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算，再计算整式的加减法即可.

【详解】(1)解：(π−3.14)0−2−1+(−1)2022

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】5【解析】本题考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答的关键.

先利用乘法公式计算括号内，再利用整式除法化简原式，然后代值求解即可.【解答】解：(2x−y)2+(x+y)(16.【答案】65，0.601；0.6;0.6;20只【解析】（1）根据“频率=摸到白球的次数（2）观察表格中随着摸球次数增加，摸到白球的频率的变化趋势，找出其稳定接近的数值；（3）依据频率估计概率的原理，试验次数很大时，频率的稳定值即为摸到白球的概率；（4）先根据概率求出白球数量，再用总球数减去白球数量得到黑球数量，或直接计算黑球的概率乘以总球数

解】（1）解：∵频率mn=0.65n=100，

∴a=m=0.65×100=65;

又∵n=3000m=1803,

∴b=18033000=0.601.【解答】此题暂无解答17.【答案】40°5∘或【解析】（1）由角的关系可得∠AOC=（2）分两种情况：当OD在∠AOB内部和OD在∠AOB【解答】（1）解：∵OC⊥OB,

∴∠BOC=90∘（2）解：解：当OD在∠AOB内部时，

∴∠COD=∠AOD−∠AOC=45∘−40∘18.【答案】见解析

6

【分析】(1)根据题意，证明ΔBFA≅ΔBCD(AAS)，然后即可求解；

(2)先证明∠CBD+∠EBF=∠DBE，得到∠ABE=∠DBE，然后证明ΔABE≅ΔDBE(SAS)，得到SΔABE=SΔDBE，AE=DE，最后通过12AE⋅BF即可求解；

【详解】(1)证明：∵BC⊥CD，BF⊥AE，

∴∠AFB=∠C=90∘，

在ΔBFA和ΔBCD中，

∠AFB=∠C=90∘∠ABF=∠CBDBF=BC，

∴ΔBFA≅ΔBCD(AAS),

∴AB=DB;

(2)解：∵∠【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】①53；②811280【解析】（1）根据条件和完全平方公式进行解答即可；（2）先求出(x（3）由已知条件，结合图形，求出AE，CF，得到MF−DF=4，MF⋅DF=96，然后根据完全平方公式求出【解答】（1）解：①因为a+b=5，所以(a+b)2=52，

所以a2+2ab+b2（2）因为(x−3)+(7−x)=4,(x−3（3）因为四边形ABCD是正方形，

所以AD=DC，

所以MF+AE=CF+DF．

因为AE=3,CF=7，

所以MF+3=7+DF，即MF−DF=4，

所以(MF−DF)2=16，即MF220.【答案】两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；∠D82；∠PFC−∠131【解析】（1）过P作PM∥AB，根据“两直线平行，内错角相等”得∠B=∠BPM，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得PM∥CD，进而根据“两直线平行，内错角相等”得∠D（2）过点P作PN∥AB（点N在点P的右侧），则∠EPN+∠BEP=180∘，由此得∠EPN=30∘，证明PN∥CD得（3）过点P作PH//AB（点H在点P的右侧），则∠HPE=∠PEA，证明PH∥CD得∠HPF=∠PFC，然后根据（4）由角平分线定义设∠AEQ=∠PEQ=α，∠CFQ=∠PFQ=β，则∠AEP=2α，∠CFP=2β，进而得【解答】（1）如图，过P作PM∥AB

∵PM∥AB（辅助线的作法）

∵PM∥AB，（辅助线的作法）

∴∠B=∠BPM（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD，（已知）

∴PM∥CD，（平行于同一条直线