2025~2026学年四川达州市达州外国语学校七年级下册3月学情自测数学试卷（含答案）

/2025-2026学年四川达州市达州外国语学校七年级下学期3月学情自测数学试题一、单选题

1.下列计算结果等于a15的是（

A.a5+a10 B.a5⋅a3

2.下列图形中，∠1与∠A. B. C. D.

3.“一丝一粟，来之不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为0.000005千克，用科学记数法表示0.000005为（

）A.0.5×10−5 B.5×10

4.如图，AB∥CD，CB⊥BD，垂足为B，若∠BCD=30∘A.60∘ B.30∘ C.90∘

5.若3m−n−2A.0 B.1 C.2 D.4

6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（

）

A.垂线段最短B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点之间，线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

7.如果关于x的多项式4x2+(m+A.10 B.−14 C.±10 D.

8.如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠，若∠EGF=106∘，则有下列结论：\textcircled1∠CFC′=74A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

9.若2n×2

10.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠BOD=35∘

11.计算：(−0.25

12.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，

13.若(x+m)与(x

14.已知∠A与∠B的两边分别平行，若∠A

15.若x=2m+1，y

16.设a=x−2021，b=x−2025，

17.为倡导绿色出行，西安市在地铁口设置了共享单车服务，如图是其结构示意图，支架AB和CD与地面l平行，若∠BCD=60∘，∠BAC=55∘，当AM

18.如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=160∘，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB=30∘时，点H，D三、解答题

19.计算：（1）−（2）a（3）简便计算：123

20.化简求值：(x−2

21.如图所示，直线AB、CD相交于点O，BO⊥OM（1）若∠1=∠2，则∠（2）若∠1=1

22.如图，已知AC∥FE，∠1证明：∵AC//EF（已知）

∴∠1+∠FAC=180∘（____________）．

又∵∠1+∠2

23.小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个a×a、b×【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：(a（1）请你帮小明完成拼图设计；（2）应用上述公式解决如下问题：

①已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；

②若（3）上述操作能验证的公式是______；（4）计算：1−

24.定义：如果2m=n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D（1）根据D数的定义，填空：D(2)（2）D数有如下运算性质：D(s⋅t)=D(s)+D(t)，D(qP)=D(q)−D(p)，其中q>p

25.学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．

（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为(a+b（2）图③是由若干张A,B,C三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1,S2，若Q=S1−S

26.如图1，已知∠ACB=90∘，MA（1）设∠MAC=α，∠CBN=（2）如图2，已知∠MAC、∠CBN的平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠（3）在（2）的条件下，若∠MAC=50∘，E为射线BN上的一个动点，过点E作EF//BC交直线AP于点F，连接

参考答案与试题解析2025-2026学年四川达州市达州外国语学校七年级下学期3月学情自测数学试题一、单选题1.【答案】C【解析】本题考查了同底数幂的乘除法，分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可，熟记相关运算法则是解题的关键．【解答】A．a5+a10不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；

B．a5⋅a3=a8，故本选项不合题意；

C．a52.【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．

解：A、21与22不是对顶角，故此选项错误；

B、21与22不是对顶角，故此选项错误；

C、21与22是对顶角，故此选项正确；

D、21与22不是对顶角，故此选项错误；

故选C．

点评：此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．【解答】此题暂无解答3.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【解析】本题考查平行线的性质，余角．

由CB⊥BD，可得∠ABC和∠1互余，由平行线的性质，可得【解答】解：∵CB⊥BD，垂足为B，

∴∠1+∠ABC=90∘，

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠5.【答案】D【解析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法等知识点，灵活运用幂的乘方的逆用法则是解题的关键．

由3m−n−2【解答】解：∵3m−n−2=0，

∴6.【答案】A【解析】熟知垂线段最短是解答的关键．【解答】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故此题答案为A．7.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题9.【答案】6

【分析】利用同底数幂的乘法法则得到指数关系，即可求出m+n的值。

【详解】解：2n×【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】55°

【分析】本题主要考查垂线的定义及对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键；由题意易得

∠AOE=90∘，∠AOC=∠BOD=35∘，然后问题可求解.

【详解】解：∵OE⊥AB【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】−【解析】本题考查了积的乘方的逆用和同底数幂的乘法的逆用，熟记积的乘方的逆运算是解决问题的关键．

由恒等变形得到(−0.25【解答】解：(−0.25)2025×(−412.【答案】153∘【解析】本题考查了余角与补角的定义．熟练掌握互为余角的和等于90∘，互为补角的和等于180∘是解题的关键．

根据互为余角的和等于90∘先求出∠2的度数，再根据互为补角的和等于【解答】∵∠1与∠2互余，∠1=63∘，

∴∠2=90∘−∠1=13.【答案】−【解析】根据多项式乘以多项式进行计算，得出的结果令一次项系数为0，即可求解．【解答】解：(x+m)(x+5)=x2+5+mx+5m，14.【答案】37∘或【解析】根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，即可解答.【解答】解：分两种情况讨论：

如图：

∵AC∥BE,

∴∠A=∠1=37∘

∵AD∥BF,

15.【答案】加加【解析】⋅4m=22m=【解答】此题暂无解答16.【答案】 12 【解析】由已知条件可得a=c+2，b=【解答】解：∵a=x−2021，b=x−2025，c=x−2023，∴a=c+2，b=c−17.【答案】65∘【解析】本题考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题关键．

由AB和CD与地面l平行，得到AB // CD，根据平行线的性质求出∠ACD，再由角的差求出∠【解答】解：∵AB // l，CD // l，

∴AB // CD，

∴∠18.【答案】130°【解析】延长EF交BH于点I，由对顶角相等可得∠CDB=∠IDF=30∘，结合三角形的外角的性质可计算得∠DIF=130∘【解答】解：如图，延长EF交BH于点I，

∵点H，D，B在同一直线上，

∴∠CDB=∠IDF=30∘

∵∠EFC是ΔDIF的外角，

∴∠EFC=∠IDF+∠DIF,

三、解答题19.【答案】−−1

【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键。

(1)先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得解；

(2)先计算单项式乘以单项式、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可；

(3)利用平方差公式计算即可得解.

【详解】(1)解：−22+(π−3)0+【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】3【解析】利用乘法公式和单项式乘多项式法则展开，合并同类项后化简原式，再根据绝对值和平方的非负性求出x、y的值，代入计算即可.【解答】解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−21.【答案】∠AOC，120∘

【分析】本题主要考查了垂直的定义、对顶角的性质、余角的定义、几何图形中的角度计算等知识点，掌握垂直的定义以及角的和差是解题的关键.

(1)由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90∘，然后根据等量代换及余角的定义即可解答；

(2)根据垂直的定义求得∠AOM=∠BOM=90∘，再由∠1=14∠BOC求得∠BOC=120∘，然后根据邻补角定义和对顶角的性质求解即可.

【详解】(1)解：∵BO⊥OM，

∴∠AOM=∠BOM=90∘，

∵∠1=∠2

∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90∘，即∠CON=90∘，【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠2=∠FAC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推论过程求解即可.

【详解】证明：∵AC//EF（已知）

∴∠1+∠FAC=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.

又∵∠1+∠2=180∘（已知）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】见解析；①ab=2a1013【解析】（1）根据大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和证明完全平方公式；（2）①利用完全平方公式变形计算即可求解；

②设x−5=a,1（3）分别表示出两个图形中阴影部分的面积,即可列出等式;（4）利用(3)得出的等式化简各个括号内的式子,再计算有理数的加减法与乘法即可得到答案.【解答】（1）解：如图，

大正方形的面积可以表示为(a+b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a（2）①∵a+b=3,a2+b2=5,(a+b（3）解:由图2中剩余部分的面积为a2−b2;图2中长方形的面积为:(a+b（4）解:1−124.【答案】1，4；①D(a3)=3；②D(15【解析】（1）根据题意的新定义解答；（2）①根据D(a⋅a⋅a)=D(a)+D(【解答】（1）解：∵21=2

∴1=D(2)（2）①∵D(a3)=D(a⋅a⋅a)=D(a)+D(a)+D(a)，D(a)=1

∴D(a3)=1+1+1=25.【答案】(aa=3b，理由见解析

【分析】(1)用两种方法表示图②的面积，即可得出公式；

(2)由图可知：图③是1张A，6张B，5张C三种卡片拼成的一个长方形，且长方形的长和宽分别为(a+3b)和(a+2b)，即可求解；

(3)设MN长为x，求出S1，S2即可解决问题.

【详解】(1)解：方法1：大正方形的面积为(a+b)2，

方法2：图②中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，

因此有(a+b)2=a2+2ab+b2；

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】β不发生变化，∠APB的度数为135∠BPE=60【解析】（1）过点C作CD∥AM，则有∠ACD（2）由（1）可得∠MAC=α∠CBN=β=90（3）由（2）可得