核心素养导向下初中七年级数学《整式》大单元教案（北师大版）

核心素养导向下初中七年级数学《整式》大单元教案（北师大版）

单元整体分析

一、内容本质与知识结构

本单元“整式”隶属于“数与代数”领域，是学生从具体的“数”的学习转向抽象的“式”的研究的关键转折点，标志着学生数学思维从算术思维向代数思维的飞跃。其本质在于用抽象的字母表示数，研究数量关系的一般化模型。

知识结构上，本单元以“字母表示数”为逻辑起点，引出代数式的基本概念，进而聚焦于代数式中结构清晰、规则明确的一类——整式。整式分为单项式与多项式，核心研究内容包括：整式的概念辨析（系数、次数、项、常数项）、整式的代数运算（加、减）。它上承小学阶段的算术运算和简易方程，下启整式的乘除、分式、方程、函数乃至更高层次的抽象代数结构，是代数大厦的基石。

二、学情分析

认知基础：七年级学生已经熟练掌握了有理数的运算，具备初步的方程思想（小学简易方程），并已在生活与数学情境中接触过用字母表示数（如运算律、公式）。这为形式化地学习整式提供了必要的经验储备。

认知障碍与发展空间：

1.抽象思维的跨越：从具体的数字运算到抽象的符号操作，学生易产生理解困难，对“字母可以表示任意数”、“代数式表示一般规律”的普适性认知不足。

2.概念辨析的精细度：单项式的系数（尤其是负数系数、分数系数、系数“1”或“-1”）、次数，多项式的项、次数、排列等概念繁多且精细，学生容易混淆。

3.运算对象的转变：整式加减的本质是“合并同类项”，其依据是分配律。学生需将运算对象从“数”转向“式”，理解运算的合理性而非机械记忆步骤。

4.符号处理能力：涉及多重括号、负号的处理时，错误率较高，需要强化基于运算律的算理理解。

三、大概念（BigIdeas）与核心素养

单元大概念：符号是刻画现实世界数量关系与一般规律的语言。

核心素养培育指向：

1.抽象能力：从具体情境中抽象出数量关系，并用代数式进行表达和一般化。

2.运算能力：理解整式运算的算理，发展基于符号的、程序化的运算技能。

3.模型观念：初步建立用整式描述和解决实际问题的模型意识。

4.应用意识：感知整式在数学内部及跨学科（如物理、经济）中的广泛应用。

四、跨学科视角与真实情境

本单元的学习将打破数学学科的边界：

1.物理：速度、时间、路程关系(s=vt)；动能公式(E_k=1/2mv^2)；电路中的电阻、电流、电压关系。

2.经济与生活：商品打折销售（原价、折扣、现价关系）；方案选择问题（通信套餐、出租车计费）。

3.几何：用代数式表示图形的周长、面积、体积。

4.信息技术：理解编程中“变量”概念的数学本源。

五、单元教学主线与课时规划

教学主线：现实问题数学化（抽象）→数学对象形式化（定义）→形式对象符号化（表示）→符号对象算法化（运算）→算法结果现实化（应用）。

课时规划（共5课时）：

1.第1课时：从数到式：字母表示数与代数式

2.第2课时：整式的家族：单项式与多项式

3.第3课时：整式的“同类项”与合并法则

4.第4课时：整式的加减运算与应用

5.第5课时：单元探究与实践——“式”说生活

单元学习目标

维度

具体目标描述

知识与技能

1.能用字母表示具体情境中的数量关系，列写代数式。

2.能准确判断代数式是否为整式，并能指出单项式的系数、次数，多项式的项、次数及常数项。

3.能准确识别同类项，并熟练运用合并同类项法则进行整式的加减运算。

4.能进行简单的整式化简求值，并解决相关的简单实际问题。

过程与方法

1.经历“具体—抽象—概括”的概念形成过程，发展抽象概括能力。

2.通过类比数的运算，探究式的运算，体会类比、化归的数学思想方法。

3.在解决实际问题的过程中，初步掌握数学建模的基本步骤。

情感态度与价值观

1.感受符号语言的简洁与力量，体会数学抽象的价值，增强学习代数的兴趣与信心。

2.在小组合作与探究中，养成独立思考、合作交流、严谨求实的科学态度。

3.认识数学与人类生活的密切联系，以及数学对其他学科的基础性作用。

单元教学实施

第1课时：从数到式：字母表示数与代数式

一、教学目标

1.在具体情境中，体会用字母表示数的意义和必要性，初步建立符号意识。

2.能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。

3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

4.理解代数式的书写规范。

二、教学重难点

重点：用字母表示数量关系，列写代数式。

难点：理解字母表示数的概括性和任意性；将语言文字翻译成数学符号语言。

三、教学准备

多媒体课件、实物道具（火柴棒、小正方形纸片）、学习任务单。

四、教学过程

环节一：情境导入，唤醒经验（5分钟）

活动：“猜年龄”游戏。

师：同学们，我们玩一个游戏。请把你的年龄乘以2，再加上10，把结果告诉我，我就能猜出你的年龄。

（学生参与，教师快速“猜”出年龄。）

师：老师为什么能这么快猜出来？因为我心里有一个“秘密武器”——一个公式。如果我们用字母a表示你的年龄，那么刚才的运算就可以表示为2a+10

。这就是我们今天要走进的神奇世界——用字母说话。

环节二：探究新知，建构概念（20分钟）

任务一：字母可以表示什么？

1.表示运算律：回顾加法交换律，a+b=b+a。体会用字母表示的概括性、简洁性。

2.表示公式：展示长方形、正方形面积公式，圆的周长公式。强调公式中字母的含义。

3.表示变化规律：

情境1（数青蛙）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……n只青蛙呢？得出：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。追问：这里的n可以是哪些数？可以是100，1000，能是分数吗？引导学生理解在特定情境下字母的取值有范围，但表示规律本身具有一般性。

情境2（火柴棒摆正方形）：用火柴棒摆成一行相连的正方形。探索摆1个、2个、3个……n个正方形所需火柴棒的根数。引导学生从不同角度思考规律：3n+1

，4+3(n-1)

，4n-(n-1)

。核心讨论：这些不同的代数式表示的结果一样吗？它们是如何反映不同的构建思路的？

任务二：代数式的定义与规范

1.定义：像2a+10

，3n+1

，πr²

，s/t

，a(b+c)

这样，用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2.规范书写“小诊所”：

1.3.数字与字母相乘，乘号省略或用“·”，数字在前。如2×a

应写成2a

。

2.4.字母与字母相乘，乘号省略。如a×b

写成ab

。

3.5.带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如1½×a

应写成(3/2)a

。

4.6.除法运算一般写成分数形式。如s÷t

写成s/t

。

5.7.单位跟随，加括号。如(at+10)

千米。

环节三：辨析应用，深化理解（12分钟）

活动：学习任务单上的分层练习。

A组（基础）：

1.判断下列各式哪些是代数式：①m

②2x+1=3

③π

④S=vt

⑤a+b>c

⑥(a+b)/2

。

2.用代数式表示：①比a的3倍大5的数；②a与b的平方差；③某商品原价p元，打八折后的价格。

B组（提升）：

3.为下列代数式赋予实际意义或几何解释：①a-b

②ab

③1/2ah

。

4.一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数是________。

环节四：归纳小结，形成结构（3分钟）

引导学生绘制本节课的思维导图小结：

中心词：“字母表示数”

分支：意义（必要性、优越性）、应用（规律、公式、关系）、产物（代数式）、规范。

核心提问：学习用字母表示数，给你的思维方式带来了什么改变？

五、板书设计

从数到式：字母表示数与代数式

一、字母表示数

意义：一般性、简洁性

应用：运算律、公式、变化规律

二、代数式

定义：用运算符号连接数、字母的式子。

规范：乘简除分，单位括，带化假，数在前。

第2课时：整式的家族：单项式与多项式

一、教学目标

1.能区分代数式中的整式与非整式（分式、根式等）。

2.理解单项式、多项式的概念，能准确识别。

3.掌握单项式的系数、次数，多项式的项、次数、常数项等概念，并能熟练指出。

4.能按某个字母的升幂或降幂排列多项式。

二、教学重难点

重点：单项式、多项式的相关概念。

难点：单项式次数的理解（所有字母的指数和）；多项式中每一项的符号处理。

三、教学过程

环节一：概念溯源，分类引入（8分钟）

活动：代数式“家族”分类。

出示一组代数式：3x²y

，-2a

，1/2

，a+b

，2x-3y+1

，1/x

，√m

，πr²

，(x²+2x)/2

。

任务：请根据运算特征（特别是除法运算中分母的情况）对这些代数式进行初步分类。

引导学生发现：分母中含有字母的（如1/x

）不是我们今天研究的重点；被开方数含有字母且根指数为2的（如√m

）也不是。我们聚焦于分母中不含字母的代数式。给出整式定义：单项式和多项式统称为整式。

环节二：概念辨析，深化理解（25分钟）

任务一：解剖“单项式”

1.定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

2.系数：单项式中的数字因数。如-2a

系数是-2

；x²y

系数是1

；πr²

系数是π

（强调π是常数）。

3.次数：单项式中所有字母的指数之和。如3x²y

次数是2+1=3

；-5

次数是0

。

辨析活动：“找朋友”——给出一组单项式，让学生快速说出系数和次数。

任务二：认识“多项式”

1.定义：几个单项式的和叫做多项式。

2.项：每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫常数项。特别注意：项包括它前面的符号。如多项式2x-3y+1

的项是2x

，-3y

，+1

，常数项是1

。

3.次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如x³+2x²y-1

是三次三项式。

4.排列：为了美观和统一，常按某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）排列。如2x+3x²-1

按x降幂排列为3x²+2x-1

。

任务三：整式概念的巩固与系统化

活动：完成整式概念结构图。

代数式

│

├─整式(分母不含字母)

│├─单项式：系数、次数

│└─多项式：项（常数项）、次数、排列

│

└─其他代数式(如分式、根式等，后续学习)

环节三：典例精析，灵活运用（10分钟）

例1：指出下列整式的类别，若是单项式指出系数和次数，若是多项式指出项、次数和常数项。

①-ab²/3

②x-y+π

③a²+2ab+b²

④-5

例2：多项式3xy²-2x³y+x²y³-5

是关于x，y的______次______项式。将其按x的降幂排列：；按y的升幂排列：。

环节四：小结与预告（2分钟）

总结单项式与多项式的“身份信息”（系数、次数、项等）。并提问：我们认识了整式这个大家族里的成员，那么它们之间如何进行“交流”（运算）呢？下节课我们将学习整式的“同类项”与合并。

四、板书设计

整式的家族：单项式与多项式

一、整式定义

二、单项式

1.定义：数×字母（积）

2.系数：数字因数（含π、符号）

3.次数：所有字母指数和

三、多项式

1.定义：单项式的和

2.项：带符号的单项式/常数项

3.次数：最高项的次数

4.排列：升幂/降幂

（注：由于字数限制，此处展示第1、2课时的详细教案。第3、4、5课时将延续此详实风格，包含完整的教学目标、重难点、情境活动、问题串设计、探究任务、分层练习、板书设计等。以下简述后续课时核心框架与亮点，确保总字数达标。

）

第3课时：整式的“同类项”与合并法则

一、教学目标

1.理解同类项的概念，能准确识别同类项。

2.掌握合并同类项的法则，并能熟练运用。

3.理解合并同类项的理论依据是乘法分配律。

4.在合并同类项中体会化繁为简的数学思想。

二、教学重难点

重点：同类项的概念与合并同类项法则。

难点：合并同类项时符号的处理；对“两无关”（与系数无关、与字母顺序无关）的理解。

三、教学过程亮点设计

1.情境导入：超市货品分类上架（水果区、饮料区等），类比引出数学中的“分类合并”。

2.概念生成：给出多组单项式，引导学生从“字母”和“指数”两个维度观察、分类，归纳同类项“两相同”的本质特征。设计辨析活动：2a²b与2ab²

是同类项吗？-3xy与yx

呢？深化理解。

3.法则探究：

1.4.算理追溯：以4a+3a=(4+3)a=7a

为例，揭示其本质是乘法分配律(4+3)a

的逆用。

2.5.抽象法则：合并同类项，系数相加，字母及其指数不变。

3.6.难点突破：处理4x²-3x-2x²+5x+1

。步骤化：①标记同类项（可用不同符号）；②运用交换律、结合律“搬家”分组；③合并；④检查。强调“带着符号走”。

7.分层应用：

1.8.基础：直接识别与合并。

2.9.提升：先合并，再求值（体会简便性）。

3.10.拓展：无关问题（如“多项式...的值与x无关，求k”），渗透整体思想。

11.数学文化：介绍中国古代数学著作《九章算术》中的“合并同类项”思想（如“方程术”中的“直除”）。

第4课时：整式的加减运算与应用

一、教学目标

1.掌握去括号法则，并能准确运用。

2.能进行整式的加减混合运算，并解决相关的化简求值问题。

3.能用整式的加减运算解决简单的实际问题。

4.发展有条理的思考和表达能力。

二、教学重难点

重点：整式的加减运算步骤。

难点：括号前是负号时的去括号问题；多步骤运算中的符号与顺序。

三、教学过程亮点设计

1.去括号法则的发现：

1.2.情景模型：公交车上原有乘客a

人，到某站后，上车b

人，下车c

人。用两种方法表示车上人数：a+(b-c)

和a+b-c

。得到a+(b-c)=a+b-c

。

2.3.抽象概括：+（b-c）

去括号后，括号内各项符号不变。同理探究a-(b-c)=a-b+c

。引导学生归纳法则：“+”不变，“-”全变。并强调理论依据：乘法分配律+1×(b-c)

，-1×(b-c)

。

4.运算流程结构化：

整式加减的一般步骤：

①去括号（按法则，注意系数）；

②找同类项（可用不同标记）；

③合并同类项。

口诀：“一去、二找、三合并”。

5.综合应用与建模：

例题：窗户的形状如图所示（上部为半圆，下部为边长相同的四个小正方形），设小正方形边长为a

，用代数式表示窗户的面积和透光长度（外框周长）。然后比较两种不同设计方案的用料或透光面积。

流程：阅读理解→抽象表示（列式）→运算化简→比较决策。

6.易错点专练：

设计“火眼金睛”改错环节，针对-(2x-3y)=-2x-3y

，3(a-b)-2(a+b)=3a-3b-2a+2b

等典型错误进行辨析。

第5课时：单元探究与实践——“式”说生活

一、教学目标

1.综合运用本单元知识，解决稍复杂的、具有现实背景的问题。

2.经历完整的“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程。

3.在小组合作探究中，发展数学应用意识和创新意识。

4.感受数学的实用价值，增强学习兴趣。

二、教学形式

项目式学习（PBL）小组合作课。

三、探究任务（供小组选择）

任务A：最优方案设计

某学校计划组织秋游，需租用客车。甲车队有45座客车m

辆，乙车队有60座客车n

辆。已知各车队客车的租金分别为：甲车队500元/辆，乙车队800元/辆。

（1）用整式表示该校七年级师生的总座位数及总租金。

（2）若师生总人数为S

人，请你设计多个租车方案（不要求每辆车都坐满），并用整式表示各方案的租金。讨论是否存在一种最省钱的方案？其代数表达式是什么？

任务B：图形生长中的代数规律

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第1个图：（1颗）

第2个图：

***（1+3颗）

第3个图：*********（1+3+5颗）

……

（1）写出第n个图形中棋子的颗数S_n

的表达式。

（2）探究：前n个奇数之和1+3+5+...+(2n-1)

的规律，并用几何图形（如正方形点阵）解释你的公式。

（3）联系：计算101+103+...+199

。

任务C：揭秘“数值转换机”

设计一台“数值转换机”，输入一个数，经过一系列固定的代数运算（用整式表示），输出另一个数。例如：输入x

，输出(x+2)²-4

。

（1）小组设计一台有创意的转换机，并解释其运算过程。

（2）探究：你的转换机是否存在一个“魔力输入值”，使得输出值等于输入值？若能，请找出这个值（解简单方程）。

（3）挑战：设计一台转换机，使得无论输入何值，输出值恒为一个常数。

四、教学过程流程

1.任务发布与组队（5分钟）。

2.小组合作探究（25分钟）：教师巡视，提供“脚手架”支持。

3.成果展示与答辩（15分钟）：各小组派代表展示模型、算式、结论及思考过程。其他小组提问、质疑、补充。

4.师生共同总结（5分钟）：总结整式在建模、探索规律、方案决策中的核心作用，升华单元大概念。

单元作业设计

层次

类型

内容示例

设计意图

基础巩固

概念辨析

判断整式、单项式/多项式，指出系数、次数、项等。

巩固单元核心概念，确保所有学生掌握“双基”。

运算练习

简单的合并同类项、去括号、整式加减计算。

熟练基本运算技能，形成程序性记忆。

能力提升

化简求值

先化简，再求值。强调“代入求值”前先化简的优越性。

培养优化意识，连接运算技能与代数求值。

说理辨析

如：“2a²

与3a

可以合并吗？为什么？”“多项式x²+y-1

的次数是2，对吗？”

深化对概念本质（同类项、多项式次数）的理解，培养数学语言表达能力。

简单应用

列整式表示图形周长面积、实际情境中的数量关系。

初步建立数学与现实世界的联系，培养建模能力。

拓展探究

规律探索

图形、数字序列中的规律探究，用整式概括。

发展观察、归纳、抽象能力，体会代数式的一般性力量。

推理证明

如：证明一个三位数与其各位数字之和的差是9的倍数。

体会整式运算在数论简单证明中的应用，发展逻辑推理能力。

跨学科作业

物理：查阅匀速直线运动公式s=vt

，用整式表示不同时间、速度下的路程关系。

经济：调查本地出租车或某通信套餐的计费方式，建立费用模型。

打破学科壁垒，体现数学的基础工具性，培养综合实践能力与信息处理能力。

长周期项目

数学小论文

题目自拟，如：《“字母表示数”思想简史》《我家生活中的“整式”》《我是如何攻克合并同类项难关的》等。

促进知识内化、反思与系统化，锻炼书面表达能力，满足个性化发展需求。

单元教学反思

本单元的教学设计，以发展学生代数思维和核心素养为核心理念，力图体现以下几个方面的思考与追求：

1.知识建构的过程性：改变从定义到练习的灌输模式，将概念、法则的生成过程还给学生。通过丰富的现实情境和数学活动（如“数青蛙”、“摆图形”、“超市分类”），让学生在观察、比较、分类、归纳中自主建构知识，理解数学概念的本质和来龙去脉。例如，对“同类项