矩形课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.1矩形八年级下册教学目标重点：掌握矩形的性质并运用其进行简单的计算和证明.难点：矩形性质及直角三角形斜边上中线性质的证明.1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系，体会特殊与一般之间的关系.2.利用矩形的性质定理进行证明和计算.3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它求线段长或解决线段的倍分关系问题.回顾旧知问题2

平行四边形有哪些性质？对角线：对角线互相平分.边：两组对边分别平行；

两组对边分别相等；角：两组对角相等；CBADO问题1

什么是平行四边形？两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.新课学习思考：若将平行四边形的一个元素特殊化会得到什么图形呢?矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.矩形是特殊的平行四边形.新课学习思考：矩形具有哪些性质？ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质.矩形是特殊的平行四边形，是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？新课学习猜想1

矩形的四个角都是直角.

ABCD已知什么？要求证什么？已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C=90°,∠B=∠D,

∵∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四个角都是直角.新课学习矩形性质1：矩形的四个角都是直角．ABCD几何语言：在矩形ABCD中（或∵四边形ABCD是矩形）∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°思考：矩形的四个角都是直角，会导致它的还具有什么特殊性吗？新课学习猜想2

矩形的对角线相等.

已知什么？要求证什么？已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB=DC

，BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD,

即矩形的对角线相等.新课学习矩形性质2：矩形的对角线相等．几何语言：在矩形ABCD中（或∵四边形ABCD是矩形）∴AC=BDABCDO观察与思考：矩形的对角线既然相等，在矩形ABCD中，你还会发现什么图形

两对全等的等腰三角形；四个全等的直角三角形新课学习矩形ABCD是轴对称图形；2条对称轴.ABCDEFGH.O思考：矩形还有哪些特性？矩形ABCD是轴对称图形吗？有几条对称轴？例题精讲例1(教材P69例1∙改编)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，求BC的长.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OB.

∴△AOB是等边三角形.∴OA＝AB＝3.

又∵∠AOB＝60°，变式训练变式1(教材P70练习T2)如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC的延长线上，DE∥AC.

△DBE是等腰三角形吗？试说明理由.解：△DBE是等腰三角形.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AD∥BC.

又∵DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形.∴DE＝AC.

∴DE＝BD.

∴△DBE是等腰三角形.新课学习思考：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，得到什么图形？OB与AC之间有什么关系？直角三角形

新课学习OCBAD证明:延长BO至D,

使OD=BO,

连接AD,DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半新课学习例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两条直角边BC和AC的边长分别为3和4，则斜边AB上的中线CD的长为

⁠.

变式训练变式2如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点.若∠A＝26°，则∠BDC的度数为

⁠.52°

巩固练习1.

关于矩形的性质，下列结论错误的是(

C

)A.

对角线互相平分B.

两条对角线相等C.

四条边都相等D.

内角都是直角2.

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

C

)A.

对边相等B.

对角相等C.

对角线相等D.

对角线互相平分CC3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点.若EF＝6cm，则AC的长是

cm.24巩固练习4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.

若AB＝OB，求∠BOC的度数.解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OA＝OC＝OB＝OD.

∴△AOB是等边三角形.∴∠AOB＝60°.∴∠BOC＝180°－∠AOB＝120°.∴∠BOC的度数为120°.又∵AB＝OB，运用拓展

∴a－4＝0，b－6＝0.解得a＝4，b＝6.∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC.

∴点A，B，C的坐标分别是(4，0)，(4，6)，(0，6).运用拓展

(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标.解：(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着

O→A→B→C→O的线路移动，∴点P移动的路程为2×4＝8.∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP＝8－4＝4.∴当点P移动4秒时，点P的坐标是(4，4).∵OA＝4，AB＝6，课堂小结矩形的相关概念及性质具有平行四边